A IMAGEM DO UNIVERSO (18/n)

SISTEMA GEOCÊNTRICO

Em pleno apogeu do Império Romano, coube a Cláudio Ptolomeu (90-168), de Alexandria, construir um modelo matemático para sintetizar a antiga astronomia grega, ou seja, o pensamento que se consolidou com fundamentos esboçados desde Pitágoras até as contribuições de Platão e Aristóteles.

Cláudio Ptolomeu

Seu sistema era um construto matemático para viabilizar o modelo da "perfeição", cujas premissas eram:

- a centralidade e fixidez da Terra,

- o tamanho reduzido do Universo,

- a distinção entre um mundo supralunar e um mundo sublunar e

- o movimento circular e uniforme dos astros.
Leis Físicas
De fato, o sistema de Ptolomeu torna "operacionais" as ideias e insuficiências de seu tempo.
A crença na centralidade e fixidez da Terra decorria principalmente do desconhecimento das leis físicas (como as leis do movimento, o princípio da inércia e a lei da gravidade). Acreditavam os gregos que, se a Terra se movesse, sentíriamos o vento contra nossos corpos e todos os corpos em repouso na Terra pareceriam estar em deslocamento contrário. O próprio Ptolomeu escreveu que, se a Terra se movesse, "os pássaros que voassem no sentido do movimento não poderiam voltar para seus ninhos." Desconheciam, com efeito, o princípio da inércia, que só seria formulado por Galileu, no início do século XVII.
Além disso, uma Terra em movimento era incompatível com a concepção grega da gravidade; Aristóteles supunha que a Terra estava no centro do mundo por causa do seu peso. Todos os corpos têm seu lugar natural, e o lugar natural dos corpos pesados é um ponto abstrato, que chamou de "centro da Terra".
Outro motivo para crer na imobilidade da Terra era a aparente ausência de alterações nas posições das estrelas. Se a Terra se movesse as estrelas deveriam alterar-se umas em relação às outras, por causa da paralaxe estelar. Esse entendimento decorria de não terem os gregos nenhuma ideia das enormes distâncias que nos separam das estrelas; a paralaxe existe, mas as distâncias até as estrelas, e entre elas, é tão grande que parece não existir.

Contradições
Havia, porém, algumas questões a resolver:

(1) Se os movimentos dos astros eram circulares, tendo uma Terra fixa como centro, como explicar que ora estivessem mais próximos, ora mais longe dela?

(2) A velocidade dos astros não permanecia imutável, variando de acordo com sua posição na órbita, o que configurava outra contradição com a premissa de movimento uniforme.

(3) Cinco planetas vagavam errantemente em torno da Terra: Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno. De vez em quando um deles parava e começava a andar para trás, num recuo chamado de movimento retrógrado. Como explicar isso?

Salvar o fenômeno

No contexto das concepções astronômicas gregas, usa-se a expressão "salvar o fenômeno" para fazer referência ao esforço empreendido para justificar os complicados movimentos planetários utilizando apenas movimentos circulares uniformes. No esforço de "salvar" o modelo da perfeição, contornando as três contradições mencionadas, Ptolomeu usou um complicado sistema de deferentes, epiciclos e equantes.Para explicar as trajetórias não circulares, Ptolomeu admitiu que o planeta se move ao longo de um pequeno círculo chamado epiciclo, cujo centro se move em um círculo maior chamado deferente. A Terra fica numa posição um pouco afastada do centro do deferente (portanto o deferente é um círculo cujo centro não é a Terra). Conjugando o movimento do centro do epiciclo, movido pelo deferente, com o movimento próprio do planeta a descrever o epiciclo tem-se um movimento resultante para definir a trajetória do astro em questão, tudo construído de modo que o astro ora se afasta, ora se aproxima, atrasa-se ou adianta-se.

(a) deferente, epiciclo
(b) trajetória resultante ( do astro)

Para explicar a velocidade não uniforme dos planetas, Ptolomeu introduziu o equante, que é um ponto ao lado do centro do deferente oposto à posição da Terra, em relação ao qual o centro do epiciclo se move a uma velocidade angular uniforme. O movimento uniforme não era do planeta, mas do centro do epiciclo, em relação ao equante, não em relação à Terra.

Deferente, equante, epiciclo

O deferente, o raio do epiciclo, sua velocidade e a posição do equante eram determinados matematicamente, o que dava ao Sistema de Ptolomeu um cunho de artificialidade, mas permitia explicar qualquer órbita e qualquer movimento retrógrado, com utilizar movimentos circulares e uniformes.
Ou seja, a matemática "de resultado", em que a solução desejada retroage sobre os parâmetros que a definem, é que permitiu "salvar o fenômeno". E, com tal eficiência, que Ptolomeu iria prevalecer, absoluto e em caráter exclusivo, do século II até o século XVI, quando passou a ter a concorrência do sistema heliocêntrico de Copérnico.

SHAKESPEARE E O DENTISTA

Intelectuais

Subitamente todos silenciaram, e Angelina declamou a poesia “Congresso no Polígono das Secas (ritmo senador; sotaque sulista)”, de João Cabral de Melo Neto - quinze minutos de puro encantamento. Depois, um torneio de mágicas, divertido e interessante. O melhor, porém, foi o enigma literário, que deveria ser proposto pela pessoa que fosse sorteada, sendo certo que quase todos os presentes tinham uma história preparada. Assim se divertem os intelectuais...

Alice Ben-dov

Cartas

Eu não tinha história nenhuma, nem me incluíram no sorteio, pois me achava na festa quase na condição de penetra. A sorteada foi uma bela moça chamada Alice Ben-dov, que narrou um caso ocorrido no Leblon. Um dentista, de nome Silvestre, recebeu certa vez uma carta apócrifa, para lá de esquisita:

“Você não passa de um dentista idiota, pois ignora sua própria história. Para conhecê-la, almoce amanhã no Humphrey’s, exatamente à uma. Como você está familiarizado com Shakespeare, se olhar para baixo, saberá o porquê...

Tiago Lessone.”

Eis o que Silvestre pensou dessa carta:

“ Sou idiota, como não, e muito obrigado por manifestar sua abalizada opinião. Como conheço Shakespeare, só por isso, basta olhar para baixo... Para ver a rua e constatar o quê? Muito barulho por nada? Alguma Sorveteria do Hamlet, com picolés da Dinamarca, um Mercador de Bugigangas Importadas, ou o Rei Lear, com seus bolinhos de bacalhau e geladeiras de segunda mão? Ou será a jaqueira do playground?
Ignoro a minha história? Ora, pois!
Invoco-o, querido bardo de Avon, e peço-lhe a gentileza de informar ao senhor Tiago Lessone, seja quem for, real ou suposto, que olhei para baixo e, para minha grande surpresa e desinformação, lá estavam meus pés, em número de dois, calçando sapatos pretos de tamanho 42, assentados tranquilamente no chão do meu consultório, e, mais abaixo, uma jaqueira que faz o incomensurável favor de nunca ter dado nenhuma jaca.
Peço-lhe, mais, querido Shakespeare, que informe ao Lessone que não tenho nenhum tempo, nem disposição, para comparecer ao Humphrey’s”.

Dias depois, o dentista recebeu outra carta:

“Silvestre, você não deu importância à minha carta e não compareceu ao Humphrey’s. Sua história não lhe interessa? Segunda chance, amanhã, no Humphrey’s, às 13 horas. Olha para baixo!

Tiago Lesst.”

Havia uma grande mudança, logo percebida pelo Silvestre, pois o sobrenome, Lessone, fora trocado por Lesst. Pela segunda vez decidiu não fazer nada. Houve, mais tarde, uma terceira carta, recomendando, igualmente, que comparecesse ao Humphrey’s, mas a assinatura mudara desta vez para Tiago Lessfirst. Tudo muito esquisito...

Lessone, Lesst ou Lessfirst?

Silvestre pensou longamente nos três sobrenomes do Tiago, entendeu o recado e decidiu comparecer ao Humphrey’s na hora sugerida pela terceira carta. O que lhe acarretou grande desapontamento, pois encontrou no restaurante sua mulher abraçada com um amante.

- Você não entendeu... O que eu quero, pelo meu reino, é um cavalo!

O enigma

Alice arrematou sua história dizendo que Silvestre não é homem de grandes explosões, mas acabou separando-se da mulher. Fez então o desafio:

- Por que Silvestre atendeu à terceira carta?

Pelo regulamento da festa, os convidados tinham 30 minutos para encontrar a resposta. Houve, no início, muito palpite, desorientação e manifestações equivocadas. Depois, todos permaneceram em silêncio, e tão longa foi a pausa que tive a impressão de que ninguém chegaria à solução.
Quando já se encerrava o prazo, entretanto, Susana de Bragança e Silva, que mora na Aristides e é tradutora juramentada, apresentou a solução do enigma:

- A instrução de olhar para baixo tinha a ver com o sobrenome inglês, cambiante. A parte de baixo da carta, bem entendido. Tiago “Lessone” é Tiago sem “one”; Tiago “Lesst” é Tiago sem “T”; e Tiago “Lessfirst” é Tiago sem a inicial. Três informações na mesma direção, pois Tiago sem a inicial é Iago. Sim, Iago, a personagem pérfida que insinua para Otelo que Desdêmona tem um romance secreto com Cássio. Na tragédia de Shakespeare, Otelo acredita na intriga e, possuído pelo demônio do ciúme, estrangula Desdêmona e se suicida.

- Acertou na mosca!

- Compreendemos muito bem, ou seja, uma recorrência shakespeariana como forma de alertar sobre a mulher. Silvestre só entendeu, afinal, porque conhecia a obra de Shakespeare, o que significa que cultura, para além de outras finalidades, também serve para alertar maridos traídos.

- Serve muito, observou Alice.

- Silvestre teve mais bom senso que Otelo. Quero dizer, foi menos radical...

- Só que no caso do Silvestre a denúncia era verdadeira, ao contrário do que ocorre na tragédia de Shakespeare.

- Mais uma agravante contra Otelo, que produziu uma tragédia irracional, com decisões precipitadas e tomadas com insuficiência de informações.

- Esse Humphrey’s deve ser um lugar elegante...

- Sem dúvida. Os clientes fazem as reservas com antecedência, o que permitiu as cartas antecipadas do Tiago sem T para o dentista. E tem mais...O Tiago sem T, se não for o gerente responsável pelas reservas, tem acesso a elas, nesse restaurante.

Otelo e Desdêmona

Alice e Susana receberam seu prêmio, gravuras do Scliar: "Sempre-vivas" e "Alamandas".

- Sou a decepção de todos os ladrões, disse o velhinho de óculos escuros, em tom de chacota.

- Como assim?

- Quem rouba minha bolsa, rouba lixo.

Todos riram, menos eu, que não entendi a piada. Houve, ainda, um encerramento, com algumas projeções coloridas do conjunto arqueológico de Epidauro, um santuário situado a nordeste do Peloponeso.

Onde fica o Peloponeso?

Quando tornei a casa, Laura me explicou que "quem rouba minha bolsa, rouba lixo" é uma fala de Iago, na sua maquinação contra Otelo.

- Quem diria...

- Who steals my purse steals trash.

- Poxa, você sabe tudo... E o Peloponeso, para que lado fica mesmo o Peloponeso?

- Continua sendo uma península situada ao sul da Grécia, separada do continente pelo istmo de Corinto.

A IMAGEM DO UNIVERSO (17/n)

LUCRÉCIO, UMA EXCEÇÃO ENTRE OS ROMANOS

A partir do segundo século antes de Cristo, a Grécia passou ao domínio dos romanos, mas os gregos continuaram respondendo pelo progresso científico, sobretudo por causa dos trabalhos desenvolvidos em Alexandria. Diz-se que os romanos interessavam-se mais pelo comércio e pelo direito, e menos pela filosofia e pela ciência, sendo comum mencionar que foram poucas as obras científicas e filosóficas gregas traduzidas para o latim.

Lucrécio

Uma rara incursão dos romanos na área da ciência deve-se a Titus Lucretius Carus (99 a. C. - 55 a.C.), que, ao defender as ideias dos gregos Demócrito (470-360 a. C.) e Epicuro (341 - 271 a. C.), desenvolveu estudos que se caracterizaram pela crença no poder infinito da natureza.
Lucrécio era sujeito a surtos de loucura, ocasionados, segundo se dizia, por uma poção de amor que lhe era dada por sua mulher. Nos intervalos de lucidez produzia textos e os submetia ao conhecimento de seu amigo Cícero (106 a. C. - 43 a. C.), para quem os poemas de Lucrécio "têm muito de gênio e de arte".
Referindo-se a Lucrécio, Virgílio (70 a. C. - 19 a. C.) afirmou:

- Feliz o homem que é capaz de ler a causa das coisas.

Cícero

De Rerum Natura

A obra de Lucrécio, um longo poema que recebeu o título de "De Rerum Natura" ("Sobre a Natureza das Coisas"), desapareceu durante muitos séculos muito provavelmente por influência da censura cristã, até que uma cópia surgiu na Itália, em 1417, descoberta pelo humanista Gian Francesco Poggio. Tornou-se um dos primeiros livros impressos por Gutenberg.
Grande foi a repercussão de suas ideias durante a Renascença e, sobretudo, a partir do século XVI. "De Rerum Natura", durante muito tempo lida como obra literária, chegou a ser mais popular que a "Divina Comédia", de Dante Alighieri. Entre seus temas, incluem-se física, botânica, zoologia, medicina, cosmologia, ética e artes militares.
Muitos consideram Lucrécio um precursor do Iluminismo, com influência sobre Voltaire e outros pensadores do século XVIII. Além disso, há, na obra, afirmações premonitórias sobre as mutações biológicas e seleção do mais apto para sobrevivência, em linha com a teoria evolucionária de Charles Darwin. Escreveu, com efeito, Lucrécio:

Charles Darwin

"(...) Você não deve imaginar que as órbitas luminosas de nossos olhos foram criadas com o propósito de nos fazer enxergar e que nossos braços surgiram como resultado de um projeto construído para que pudéssemos segurar as coisas, de ambos os lados. Não, absolutamente não. Na verdade, o que nasceu, cria o uso. Não havia visão antes dos olhos, nem fala antes da língua..."

(...) "Os pais legam aos filhos uma quantidade de sementes que receberam da cepa ancestral e são transmitidas através das gerações. Por isso pode acontecer que crianças guardem traços de seus avós e bisavós..."

Lucrécio também defendeu a existência de seres vivos diminutos e invisíveis, que tinham a capacidade de causar doenças, sendo, por isso, apontado como precursor da microbiologia.

Algumas das ideias de Lucrécio

Muitas vezes as ideias de Lucrécio são sintetizadas em proposições:

(1) O Universo teve um começo e terá um fim;

(2) O mundo é feito de átomos, e estes
estão em movimento permanente;

(3) Os átomos combinam-se para formar as substâncias,
mas nem todas as combinações são possíveis;

(4) Mente e corpo constituem uma única substância corporal;

(5) O inferno não tem existência real, mas uma dimensão
imaginária, que reflete o sofrimento das pessoas;

(6) A superstição deriva da ignorância;


(7) A ninguém foi dada a posse da vida, apenas, a todos, o usufruto;

(8) A morte é nada para nós.... pois, quando vem, já não existimos;

(9) Não existe razão para misturar ciência com religião,
pois não há nenhuma relação das coisas reais com o
sobrenatural e com os deuses;

(10) Apenas a compreensão da Natureza e dos seus processos permite
derrotar o terror que existe na mente das pessoas.

Flammantia moenia mundi

"Tudo é átomo e vazio, desde o invisível vapor da água até o
poderoso firmamento, flammantia moenia mundi
(as flamejantes paredes do mundo)."

A IMAGEM DO UNIVERSO (16/n)

HIPARCO DE NICEIA
Considerado por muitos o fundador da astronomia científica, Hiparco de Niceia (190-126 a. C.) foi um importante cientista de Alexandria, criador da trigonometria e do método da paralaxe estelar, tendo sido um dos primeiros matemáticos a dividir o círculo em 360 graus; cada grau, em 60 minutos; e cada minuto, em 60 segundos.

Hiparco de Niceia

Hiparco inventou o astrolábio, instrumento que permite definir a posição dos astros e calcular sua altura acima da linha do horizonte, calculou a duração do ano solar, descobriu a precessão dos equinócios e catalogou 850 estrelas, listando-as por magnitude, longitude e latitude. Neste último trabalho, considerou de primeira grandeza as vinte estrelas mais brilhantes e de sexta grandeza, as estrelas escassamente visíveis a olho nu em noites sem luar. Distribuiu as demais estrelas em quatro grandezas intermediárias, segundo seu brilho.

Precessão dos equinócios
Os equinócios são as duas datas do ano nas quais o dia e a noite têm durações iguais: atualmente, o dia 21 de março (entrada da primavera no Hemisfério Norte) e o dia 22 de setembro (entrada da primavera no Hemisfério Sul). São os dois dias em que o Sol, em seu movimento aparente em torno da Terra, atravessa o equador celeste (sendo este a projeção do equador da Terra sobre a esfera celeste).

Bolinha amarela (Sol), no equador celeste e na eclíptica: noites e dias iguais

Muito importante é saber que o Sol não está sempre na mesma posição do zodíaco quando ocorrem os equinócios, ou seja, os pontos em que a trajetória aparente do Sol cruza o equador celeste não são fixos, mas vão mudando lentamente com o tempo. Isso decorre do fato de que a Terra tem um movimento de rotação em torno do eixo dos polos, o qual mantém uma inclinação de pouco mais de 23 graus em relação à perpendicular à eclíptica (plano da órbita da Terra ao redor do Sol). Acontece que o eixo dos polos, que atualmente aponta na direção da estrela Alfa, da constelação de Ursa Menor, por isso mesmo chamada de Estrela Polar, desloca-se ligeiramente com o passar do tempo, devido a forças gravitacionais do Sol e da Lua motivadas pelo fato de a Terra ser achatada nos polos e dilatada no Equador; nesse movimento, similar ao de um pião, que bamboleia enquanto gira, o eixo dos polos descreve um duplo cone a partir do centro da Terra, de maneira que cada polo percorre uma circunferência completa em 26 mil anos, com uma velocidade angular de 50" (cinquenta segundos de ângulo) por ano.
Diz-se que, nesse processo, o eixo dos polos precessiona em torno do eixo da eclíptica. Em consequência da precessão, os equinócios se deslocam ao longo da eclíptica, ocorrendo mais cedo a cada ano, num movimento retrógrado em relação ao movimento da Terra em torno do Sol. Seja, por exemplo, o equinócio da primavera no Hemisfério Norte, o de março, que, antecipando-se cada vez mais, passará a ocorrer em fevereiro, depois em janeiro, e assim por diante, retornando a 21 de março em 26 mil anos, para recomeçar a mesma revolução indefinidamente. Um resultado importante desse deslocamento precessional é a modificação das estrelas visíveis no céu, durante a noite, em determinada época do ano. Por exemplo, atualmente a constelação de Órion é vista em dezembro e a de Escorpião, em junho. Daqui a 13 mil anos será o oposto. A estrela polar, que hoje é a Alpha, da constelação de Ursa Menor, será então a estrela Vega, da constelação de Lira.
O fenômeno da precessão foi descoberto por Hiparco de Niceia, no ano 129 a.C., ao comparar suas observações da posição da estrela Spica com observações feitas por Timocharis de Alexandria, em 273 a.C, ou seja, 144 anos antes.
Os cálculos de Hiparco indicaram com incrível precisão que a velocidade angular do movimento de precessão era de 50" por ano.
Pai da Astronomia
Hiparco, que fundou um observatório astronômico em Rodes, fez medições de distâncias aos astros, previu os eclipses do Sol e da Lua para os seiscentos anos seguintes, descobriu as formas das constelações e demonstrou que havia mudanças nas posições das estrelas. Chegou a calcular que a distância da Lua era de 59 vezes o raio da Terra, com erro de apenas 1,5%.
Outro feito foi o cálculo da duração do ano com surpreendente exatidão: 365 dias, 5 horas, 55 minutos e 12 segundos. Como o valor correto é de 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 46 segundos, o erro do seu cálculo foi inferior a 0, 001%!
Foi no desenvolvimento desses trabalhos que Hiparco criou a trigonometria, tendo desenvolvido a ideia das funções trigonométricas e elaborado uma tabela de seus valores para vários ângulos.
No Almagesto, o livro de Cláudio Ptolomeu que iria prevalecer por muitos séculos, há várias referências elogiosas aos trabalhos de Hiparco.

Trigonometria