PARADOXOS

PARADOXO DE ABILENE

 

  

 Chama-se de paradoxo de Abilene à decisão tomada de forma adversa à preferência dos que estão decidindo. Ocorre quando alguém faz uma proposta por imaginar que esteja de acordo com a vontade dos outros integrantes do grupo, embora seja pessoalmente contrário à mesma. A sugestão é aceita porque cada membro do grupo, embora também pessoalmente contrário, entende que a mesma corresponde à vontade dos demais.

Todos se sacrificam pelo bem dos demais, inútil e contraproducentemente. Foi assim que uma família do Texas decidiu passar suas férias em Abilene, para aborrecimento de todos.O paradoxo pode ocorrer nas decisões familiares, empresariais ou governamentais, sendo certo que suas causas principais são a falta de diálogo e a tendência de decidir com insuficiência de informações.

A bomba atômica 

Quem sabe a decisão de fazer a bomba atômica não tenha sido um paradoxo de Abilene? Leo Szilard era contra, mas redigiu a carta que convenceu Roosevelt a fazê-la; Einstein era contra, mas assinou essa carta; Roosevelt era contra, mas determinou a construção da bomba; Enrico Fermi era contra, mas viabilizou a bomba, desenvolvendo o reator atômico; etc. No final, embora todos fossem contra, a bomba atômica ficou pronta e foi lançada sobre Hiroshima e Nagasáki.

 

SHAKESPEARE OU TERMODINÂMICA

Incompletude Recíproca

Charles Percy Snow

“Poucos cientistas leem Charles Dickens ou uma peça de Shakespeare; poucos artistas conhecem o Segundo Princípio da Termodinâmica; assim fica muito difícil resolver os problemas do mundo.”


Charles Percy Snow (1905-1980), escritor e cientista inglês

DISPUTAS E OVOS LATERAIS

NEWTON VERSUS LEIBNIZ

Newton e Leibniz

Newton e Leibniz enfrentaram-se publicamente durante longos anos, disputando a glória de ter criado o cálculo infinitesimal, que engloga as derivadas e as integrais.


Leibniz , gênio alemão nascido em Leipzig, era um homem cordial, e Newton, um temperamental que gostava de triturar os que ameaçavam seu prestígio de gênio da ciência. Presidente da mais importante sociedade científica do mundo, a Royal Society, Newton a usava para obter pareceres que lhe garantiam a prioridade na disputa, que se estendeu por mais de quarenta anos e só terminou com a morte de Leibniz, em 1716.
Hoje se acredita que os dois cientistas, trabalhando independentemente, teriam chegado aos mesmos resultados, embora seja de Leibniz a notação que se aproxima daquela que os matemáticos usam universalmente:


Einstein não botou ovos laterais

Os cientistas não estão imunes aos nossos problemas e dramas. Não estão, mesmo. Houve no casamento de Einstein e Mileva Maric um mistério nunca esclarecido: a filha Lieserl, da qual só se sabe o nome, desapareceu de cena alguns dias depois de ter nascido, na Sérvia, em 1902. Esse fato só se tornou conhecido 85 anos depois, em 1987, quando as cartas de Einstein foram tornadas públicas por decisão judicial.

Einstein e Mileva

Nunca houve uma palavra, publicamente, de Einstein ou de Mileva sobre Lieserl. Uns poucos acreditam que teria morrido, ainda bebê, mas a maioria suspeita de que tenha sido dada em regime de adoção, por causa de problemas financeiros enfrentados pelo casal. Pois, naquele ano de 1902, Einstein, ainda desempregado e aguardando uma colocação no Escritório de Patentes de Berna, colocou o seguinte anúncio em um jornal suíço:

“Aulas particulares de Matemática e Física para universitários e secundaristas, dadas especialmente por Albert Einstein, professor diplomado pela Politécnica Federal - Gerechtigkeitsgasse, 32, primeiro andar. Aulas experimentais grátis.”

Gerechtigkeitsgasse, 32, residência de Einstein em Berna, 1902

Einstein e Mileva continuaram juntos por quinze anos e tiveram mais dois filhos, Hans Albert, em 1904, e Eduard, em 1910. Na década de 1930, Einstein, divorciado de Mileva desde 1918, morava com sua segunda mulher, Elsa Löwentall, em Princeton, nos Estados Unidos; foi quando um amigo residente na mesma cidade, Hermann Weyl, recebeu de um professor do Christ Church College, de Oxford, Inglaterra, um telegrama sobre uma mulher que tentava provar ser filha de Einstein:

“Senhorita Herrschdoeffer acha que é filha de Einstein. Busca apoio nos altos círculos porque não pode contar com a madrasta, Elsa Löwentall. Não duvide e comunique Einstein pessoalmente. Telegrafe em seguida. Frederick Lindemann.”

Ninguém naquela ocasião podia associar o episódio a Lieserl, cuja existência era então desconhecida de todos. Sabe-se que a secretária de Einstein, Helen Dukas, contratou para investigar o caso um detetive particular, cujas averiguações teriam indicado que se tratava de um delírio ou de uma impostura de Grete Markstein, uma atriz alemã. Einstein escreveu a respeito para um amigo, com uma ressentida pilhéria:

-Dizer que pus ovos para os lados seria engraçado, se não magoasse outras pessoas.

PALAVRAS DE FILÓSOFOS (2)

QUEM DISSE?


(1) Tudo é feito de água.

(2) Deus está morto. Nós o matamos!

Epicuro

(3) Duas coisas enchem o meu espírito de admiração e reverência: o céu estrelado acima de mim e a lei moral dentro de mim.


(4) Deus não criou o mundo, mas emanou-o.


(5) Nada existe; se algo existisse, não poderia ser pensado; se algo existisse e pudesse ser pensado, não poderia, de qualquer maneira, ser explicado.


(6) Todo homem é um compêndio de história.


(7) O objetivo da vida feliz é o prazer.


(8) Não nos banhamos duas vezes no mesmo rio.

Nietzsche

(9) A matéria não existe: é uma ideia da mente.


(10) Existem vícios benéficos e virtudes perniciosas.


CONFIRA AS RESPOSTAS


(1)
Tales de Mileto (cerca de 624 - 545 a.C.)


(2)
Friedrich Nietzsche (1844 - 1900)


(3)
Immanuel Kant (1724 - 1804)

Croce

(4)
Plotino (204- 270)


(5)
Górgias de Leontinos (cerca de 485 -378 a. C.)


(6)
Benedetto Croce (1866 - 1952)

(7)
Epicuro (341 - 270 a. C.)


(8)
Heráclito de Éfeso (cerca de 540 - 480 a. C.)


(9)
George Berkeley (1685 - 1753)

Kant

(10)
Nicolau Maquiavel (1469 - 1527)

PALAVRAS DE FILÓSOFOS (1)

QUEM DISSE?

(1) Penso, logo existo.


(2) Sábio é aquele que sabe que nada sabe.


(3) Deus é natureza naturante; o homem, natureza naturada.

Pascal

(4) A discórdia é a peste, e a tolerância, o remédio.


(5) A única solução é esquecer que se existe.


(6) O coração tem razões que a própria razão desconhece.


(7) A música é uma harmonia de números.


(8) Todo conhecimento é uma recordação.

Sócrates

(9) O homem é a medida de todas as coisas.


(10) Nas mãos do homem, tudo degenera.

CONFIRA AS RESPOSTAS

(1)
René Descartes (1596-1650)


(2)
Sócrates (470 -399 a. C.)


(3)
Baruch Espinosa (1632 - 1677)

Espinosa

(4)
François Marie Arouet de Voltaire (1694 - 1778)


(5)
Arthur Schopenhauer (1788 - 1860)


(6)
Blaise Pascal (1623 - 1662)


(7)
Pitágoras (cerca de 570 - 500 a. C.)


(8)
Platão (428 - 347 a. C.)


(9)
Protágoras (483 - 410 a. C.)

Voltaire

(10)
Jean-Jacques Rousseau (1712 - 1778)

Ladrões de Bicicleta

POR QUE O MENINO CHOROU?


Jano, o deus romano de duas cabeças, era considerado o deus das indecisões, pois, enquanto uma cabeça pensava uma coisa, a outra cabeça pensava a coisa contrária - uma metáfora poderosa para simbolizar as dificuldades que enfrentamos quando temos de decidir sobre alguma coisa.
Sem falar que há questões que são realmente indecidíveis.


Um exemplo parece ser o da história do filme Nós Que Nos Amávamos Tanto, do Ettore Scola, em que o personagem Nicola responde sobre Vittorio De Sica, habilitando-se a um prêmio milionário, num quadro televisivo que se chamava "Lascia o raddoppia" ("Perde ou dobra").
No programa decisivo, ao candidato foi dirigida a seguinte pergunta:

- Por que o menino chorou no final do filme Ladrões de Bicicleta, de Vittorio De Sica?


Qualquer pessoa normal que tivesse visto o filme responderia que o menino chorou porque viu o pai sendo espancado; o candidato não era, porém, uma pessoa normal, mas alguém que sabia tudo sobre De Sica. Sabia, por exemplo, que, para fazer chorar o ator amador Enzo Staiola, que fazia o menino Bruno, De Sica ordenou aos assessores que colocassem cigarros em seu bolso e o acusassem de roubo. Ofendido, o menino começou a chorar de verdade, aparecendo assim no filme imortal.
Não iriam perguntar-me o que todos sabem, pensou Nicole. Foi por isso que o personagem de Scola respondeu:

- O menino chorou porque o acusaram de haver roubado os cigarros que estavam no seu bolso.


A resposta foi considerada errada, e o candidato perdeu o prêmio, pois, segundo a produção do programa, o menino chorou porque viu o pai ser espancado.
Nicola nunca se conformou com esse desfecho, acreditando que, se tivesse optado por esta outra resposta, perderia do mesmo jeito, porque nesse caso a televisão diria que o choro ocorreu por causa dos cigarros.
Um exemplo de questão indecidível.

AS DUAS FACES DE JANO

A FAVOR DA VIDA E A FAVOR DA MORTE



Jano, o deus romano que tem duas faces voltadas para direções opostas, uma para o passado, outra para o futuro, serve como metáfora para simbolizar que a ciência pode ser utilizada tanto para o bem quanto para o mal.

Suponhamos o ano de 1912. Uma das faces de Jano, olhando então para o passado, terá visto o alemão Fritz Haber (1868-1934) como um paladino da humanidade, por ter criado em 1909 um processo de produção de amônia para fertilizantes, sem o qual não haveria alimentos suficientes para as necessidades do mundo. Não fosse pelos fertilizantes nitrogenados, a população mundial não teria alcançado senão 50 % dos seus níveis atuais. Por esta razão, Haber ganhou merecidamente o Prêmio Nobel de Química, em 1918.


Ainda em 1912, a outra face de Jano, a que olha para o futuro, pôde contemplar o mesmo Fritz Haber usando gás cloro contra os inimigos, o que foi feito pela primeira vez na Batalha de Ypres, na Bélgica, em 22 de abril de 1915, com o próprio Haber conduzindo as operações. Era o início de uma crônica de extermínio que, só na Primeira Guerra Mundial, registra a morte de mais de cem mil soldados. Clara Haber, que também era cientista, suicidou-se com um tiro no peito, em protesto contra a atuação do marido no front da guerra química.

Clara Haber

Isso mesmo. Os fertilizantes, que ajudam a vida, e a guerra química, que se destina à morte, nasceram pelas mãos do mesmo cientista. De um lado, o Prêmio Nobel e do outro, o remorso de ter provocado o suicídio da mulher querida. Em 1927, em carta a um amigo, Fritz Haber fez a seguinte confissão:

- "Estou lutando, cada vez mais depauperado, contra meus quatro inimigos: a insônia, as reivindicações financeiras da minha segunda esposa Charlotte Nathan, minha preocupação com o futuro e a sensação de haver cometido graves erros em minha vida."

UMA VISÃO HOLÍSTICA (II de II)

CONSTRUINDO A PALAVRA INEXISTENTE

- Diabo, não consigo encontrar a palavra...

O pensamento a ser expresso sempre corresponde a uma "palavra inexistente", daí decorrendo a necessidade de construir um período que lhe seja equivalente. Parte-se de um verbo, o componente essencial, acrescentando-lhe, conforme sua incompletude, um ou mais componentes acidentais. Um estoque de verbos existe, com efeito, à disposição do sujeito expressante, que verifica em cada caso se o verbo escolhido precisa de sujeito e de objetos, além de considerar as circunstâncias a serem informadas, acrescentando-lhe o que for necessário à sua completude: eis a arte de improvisar uma informação completa, a partir de palavras catalogadas no idioma, para corresponder à "palavra inexistente" e dar a conhecer a ação imaginada.

- Os componentes acidentais, simples ou oracionais, somam-se ao verbo, que é o núcleo da "palavra inexistente".

O verbo cuja completude se busca configura e preside a oração principal. Os demais verbos que fazem parte do período, se alguns, pertencem a componentes acidentais oracionais, chamados de orações subordinadas, que equivalem a substantivos, adjetivos ou advérbios.

- A "palavra inexistente" é sempre representada
por um verbo (o da oração principal) e seus penduricalhos.

Suponhamos que alguém dissesse "decidiu". Trata-se, no caso, de um verbo incompleto por subjetivação e objetivação, ensejando algumas perguntas:

(a) "quem decidiu?", pois o verbo escolhido precisa de um sujeito. Resposta: "Maria".

(b) "decidiu o quê?", pois o verbo precisa de um objeto direto. Resposta: "a questão tributária".

(c) "como?", pois o verbo (este, como qualquer outro) não é capaz de expressar as circunstâncias. Resposta: "corajosamente".

Desse modo, a "palavra inexistente" da ação seria representada pela seguinte oração:

Maria decidiu a questão tributária corajosamente.

Maria

No caso, o verbo ("decidiu") obteve sua completude com dois substantivos ("Maria", como sujeito, e "questão", como "objeto direto"), um adjetivo ("tributária") e um advérbio ("corajosamente"). Um conjunto de palavras catalogadas nos dicionários e nas gramáticas, que isoladamente nada transmitem; organizadas em torno de um verbo, expressam a ação imaginada.

CONSTRUINDO UM COMPONENTE INEXISTENTE

A "palavra inexistente" é, pois, representada por uma soma de componentes. Tudo parte do componente (1), ou seja, de um verbo, cuja completude pode exigir substantivos, adjetivos e advérbios, que são os componentes acidentais. Pode ocorrer que não exista algum substantivo, adjetivo ou advérbio que seja preciso à completude do verbo, tornando-se necessário construir uma oração subordinada que lhe seja equivalente, o que se faz somando componentes, da mesma forma usada para construir a "palavra inexistente". Surge desse modo um verbo adicional, que não deve ser confundido com o verbo principal.

Construindo um substantivo inexistente

Considere o seguinte enunciado:

"Elisa finalmente percebeu a tempestade."

Um dos componentes necessários à completude do verbo, na função de objeto direto, foi "tempestade", um substantivo existente no estoque de substantivos do idioma. Elisa "percebeu" um substantivo existente. O período só tem um verbo e, pois, uma só oração. Diferente é o que ocorre no exemplo a seguir:

"Elisa finalmente percebeu que o dinheiro desaparecera."

Neste segundo exemplo, Elisa "percebeu" um substantivo que não existe no dicionário, e o sujeito expressante teve de construí-lo, mediante uma oração subordinada (substantiva): "que o dinheiro desaparecera". Desse modo, o período aparece com dois verbos: "percebeu " e "desaparecera". "Percebeu ", como núcleo da "palavra inexistente", preside a oração principal, enquanto "desaparecera" surge por acidente, numa oração construída para representar um substantivo inexistente.

Construindo um adjetivo inexistente

Um substantivo que funciona como sujeito ou objeto pode ser qualificado por um adjetivo, como "estudioso", no seguinte exemplo:

"O aluno estudioso passa facilmente".

Uma só oração requereu o enunciado. Às vezes, porém, o adjetivo necessário é inexistente, como no caso do exemplo abaixo:

"O aluno que estuda em bons livros passa facilmente."

"Que estuda em bons livros" é uma oração que vale por um adjetivo que não existe no idioma, sendo chamada de oração subordinada adjetiva. Igualmente, "passa" é o verbo da oração principal, e "estuda", um verbo acidental, de uma oração subordinada (adjetiva).

Construindo um advérbio inexistente

Seja a oração:

"Ela adormeceu tarde."

"Tarde" é um advérbio necessário à completude do verbo. Se, como nos casos do substantivo e do adjetivo, o advérbio necessário não existir, uma oração será construída para representá-lo. Ver o exemplo a seguir:

"Ela adormeceu depois que todos saíram."

"Depois que todos saíram" vale por um advérbio que não existe formalmente, constituindo uma oração subordinada adverbial. "Adormeceu" é o verbo da oração principal; "saíram", um verbo acidental e secundário.

Ela adormeceu...

Recapitulando

Verbos “completos” não existem; como consequência, e felizmente, o vocábulo-tudo também não existe; daí a necessidade de recorrer às outras categorias gramaticais, substantivos, adjetivos e advérbios, para alcançar a completude a partir de um verbo.

Ação = vocábulo-tudo = "palavra inexistente" = Componente (1) + componentes (2) a (5) necessários à completude do componente (1)

Os cinco componentes mencionados, simples ou oracionais, um dos quais necessariamente um verbo = componente (1), permitem construir basicamente todos os enunciados que exprimem a ação a ser expressa pelo orador.

Veja, por exemplo, o seguinte enunciado:

O Brasil espera serenamente que cada um cumpra o seu dever.

Nenhuma palavra existente seria capaz da façanha de explicar detalhadamente a ação que se expressa nesse enunciado. Há, porém, o verbo “esperar”, incompleto por subjetivação e objetivação. Partindo dessa palavra, “esperar”, com adicionar-lhe os componentes adequados, construímos um período, que corresponde à "palavra inexistente" e expressa o que se pretende. Não temos o vocábulo-tudo, que corresponda à "palavra inexistente", mas temos esse período, de estilo requintado, que lhe é equivalente.

Caxias

E ENTÃO?

Será necessário, em adição, estudar as noções de verbos de ligação (que são os verbos que exprimem estado, em vez de ação), aposto e vocativo. Essas noções são simples e podem ser aprendidas sem nenhuma dificuldade. As gramáticas servem, enfim, para estudar regras de concordâncias, flexões verbais, graus dos adjetivos e dos substantivos, figuras de linguagem, louçanias etc, tudo para entronização da chamada “norma culta”, que sem dúvida é necessário conhecer, sem que essa bagagem, entretanto, integre a essência sintática do idioma.

- Em qualquer caso, o mais importante
é saber construir a "palavra inexistente".

UMA VISÃO HOLÍSTICA (I de II)

COMO CRIAR UMA PALAVRA INEXISTENTE
(a pedido de Laura)


No mundo animal, certas presas emitem um som, “uma palavra existente”, para avisar aos seus semelhantes que o predador está vindo por terra, e um som diferente, “a outra palavra existente”, comunicando que a investida do inimigo se fará pelo ar. Essa comunicação, rudimentar e apenas dual, funciona porque as duas "palavras existentes" informam tudo que as presas podem transmitir: uma de duas “palavras existentes” será sempre escolhida pela presa para comunicar qual das duas ações está na iminência de ocorrer.

- Duas ações a comunicar, duas "palavras existentes".

- O celerado está vindo por terra...

O recurso de comunicar-se dessa maneira, por meio de uma "palavra-existente", que fosse um vocábulo-tudo, não é exequível (felizmente) no caso dos seres humanos, cujas necessidades de comunicação exigiriam uma quantidade infinita de "palavras existentes", pois infinitas são as informações a transmitir. O que se quer informar corresponde sempre a uma "palavra inexistente". Daí a necessidade de outro modelo, em que a "palavra inexistente" é substituída, em cada caso, por um conjunto improvisado, com adicionar a um verbo palavras existentes que transmitam o pensamento desejado.

- As palavras existentes, quando isoladas, não têm completude e podem transmitir muito pouco, mas agregadamente organizam-se em torno de uma delas, um verbo, para cumprir a tarefa de enunciar o que se pretende.

COMPONENTES

A "palavra inexistente" é, pois, substituída por uma soma de palavras-componentes, aqui enumeradas de (1) a (5), em que o verbo, componente numero (1), é essencial e constitui o núcleo do pensamento a transmitir. Os outros componentes, de (2) a (5), são os substantivos, adjetivos, advérbios e os componentes oracionais, que funcionam acidental e complementarmente, como penduricalhos que servem à completude do verbo.

Verbo = Componente (1)

Neste texto, os verbos serão de três tipos:

verbos quase completos;

verbos incompletos por subjetivação;

verbos incompletos por subjetivação e objetivação.

(a) Verbos quase completos: são os que dispensam sujeito e objetos, como “anoitecer” e “trovejar”. Não são totalmente completos por não exprimirem as circunstâncias da ação, donde a necessidade de acrescentar-lhes um advérbio:

‘“ Trovejou muito.” e “chove torrencialmente.”

Verbos quase completos são os verbos cuja completude exige apenas um advérbio("muito", "torrencialmente"), para exprimir as circunstâncias.

(b) Verbos incompletos por subjetivação, como “nascer”e “crescer”. São os que, para sua completude, além do advérbio, necessitam de sujeito, esta uma função exercida por um substantivo. Exemplo: “Faleceu.” Falta, no caso, indicar quem faleceu e as circunstâncias:

“O menino faleceu subitamente.”

Verbos incompletos por subjetivação são os verbos incompletos cuja completude exige um substantivo ("menino"), como sujeito, e um advérbio ("subitamente"), para exprimir as circunstâncias.

- O professor precisa de mim agora?

(c) Verbos incompletos por subjetivação e objetivação, como “esperar”, “precisar” e “comprar”. São os que, para sua completude, além de sujeito e de advérbio, necessitam também de objeto direto. Ou de objeto indireto. Ou de ambos. São também os substantivos que exercem as funções de objeto direto e indireto. Exemplos:

“João esperou o trem pacientemente.”

“O professor precisa de você agora.”

“A mulher compra um presente para a filha semanalmente.”

Os verbos incompletos por subjetivação e objetivação, além de sujeito e objeto direto, objeto indireto ou ambos, ainda requerem advérbios, que exprimem as circunstâncias.

Palavras necessárias à completude do verbo

Além do verbo, que constitui o núcleo da "palavra inexistente", há portanto os componentes que servem à sua completude, que poderíamos chamar de acidentais: substantivos, adjetivos, advérbios e orações subordinadas, estas para desempenhar a função de substantivos, adjetivos ou advérbios, quando estes, apesar de necessários, forem inexistentes.

Componente (2): substantivos

Substantivos são as palavras que exercem as funções, mencionadas anteriormente, de sujeito e de objetos. Exemplos:

“O professor comeu a goiaba.”

“O jornaleiro deu milho aos pombos.”

Componente (3): adjetivos

Adjetivos são as palavras que servem para qualificar os substantivos, estes nas respectivas funções mencionadas anteriormente. Exemplo:

“O professor exigente comeu a goiaba envenenada.”

Componente (4) : advérbios

Advérbios são as palavras que servem para exprimir as circunstâncias, conforme já mencionado. Exemplo:

“Fui ao cinema ontem.”

Componente (5): componentes oracionais

Componentes oracionais são as chamadas orações subordinadas, que servem para exercer as funções, anteriormente mencionadas, de substantivos, adjetivos e advérbios, quando estes ou não existem formalmente ou, se eventualmente existentes, são insuficientes para expressar o que se deseja.

Ela esqueceu...

(a) Orações subordinadas substantivas - são as que desempenham o papel de substantivo, na função de sujeito ou de objeto. Exemplo:

“Percebi que ela esqueceu a minha recomendação.”

O autor da frase não encontrou um substantivo que expressasse o que ele quis dizer com a oração subordinada substantiva “que ela esqueceu a minha recomendação.” Poderia ter usado, por exemplo, uma alternativa como “percebi o esquecimento”, o que seria insuficiente para exprimir o que foi dito, ou, alternativamente, “percebi o esquecimento dela a respeito da minha recomendação”, o que, sobre arruinar o estilo, não traria nenhuma economia de palavras.“Que ela esqueceu a minha recomendação” é uma oração (subordinada substantiva) que o orador pôs no lugar de um substantivo necessário ao seu discurso, mas inexistente.

(b) Orações subordinadas adjetivas - são as orações que desempenham o papel de adjetivo, na sua função de qualificar o substantivo. Exemplo:

“O professor que nunca ri desapareceu misteriosamente.”


No exemplo acima o orador não encontrou um adjetivo que expressasse o que ele quis enunciar com a oração subordinada adjetiva “que nunca ri”. Poderia ter dito professor “carrancudo” ou professor “triste”, expressões que, entretanto, não traduzem com fidelidade o que foi dito e até diferem entre si. “Que nunca ri” é uma oração que está no lugar de um adjetivo inexistente, mas necessário ao discurso do orador.

(c) Orações subordinadas adverbiais - são as que desempenham o papel de advérbios, na sua função de exprimir as circunstâncias. Exemplo:

“Chovia quando despertei.”

Ao autor do enunciado acima não ocorreu nenhum advérbio que expressasse o que ele quis informar com a oração subordinada adverbial “quando despertei”. Poderia, alternativamente, ter dito “chovia cedinho” ou “chovia pela manhã”? Sim, se ele tivesse entendido que uma dessas alternativas, caso lhe ocorresse, era equivalente ao que ele enunciou. Não foi o caso, e ele se valeu de uma oração subordinada adverbial, no caso, temporal. “Quando despertei” é uma oração criada pelo orador para ocupar o lugar de um advérbio necessário à completude do verbo, que, entretanto, não existia ou não lhe ocorreu.

(continua em 23 de março)

SOPHIE GERMAIN ERA “ELE”


A francesa Sophie Germain (1776 - 1831) tinha extraordinária aptidão para Matemática, mas teve de se passar por homem, com o nome de Antoine-August Le Blanc, para estudar na Escola Politécnica de Paris, que no alvorecer do século XIX ainda era uma academia de ciências reservada para homens.

Sophie Germain
("Antoine-Auguste Le Blanc")

Numa época em que as mulheres eram proibidas de estudar temas científicos, Sophie lia escondidamente sobre a Física, de Newton, e a Matemática, de Euler, à noite, depois que seus pais se recolhiam para dormir. Seu talento era, entretanto, tão grande que os maiores matemáticos europeus, como o francês Joseph-Louis Lagrange e o alemão Carl Friedrich Gauss, correspondiam-se com esse ""Le Blanc", sem saber que “ele” era ela.
A verdadeira identidade de Monsieur Le Blanc foi descoberta quando Napoleão invadiu a Prússia, em 1806. Pois Sophie Germain enviou uma carta ao general francês que comandou a invasão, pedindo-lhe que Gauss não fosse molestado.

- Por que me poupam?, perguntou o matemático alemão.

- A pedido de uma moça francesa, respondeu o general. Na sequência desses eventos, descobriu-se a verdadeira identidade de Antoine-August Le Blanc.

Gauss

A correspondência de Sophie com o matemático Adrien-Marie Legendre trouxe uma contribuição importante para a Teoria dos Números. Ela também se destacou nos estudos da Matemática Pura, da Matemática Aplicada e sobretudo no campo da elasticidade dos materiais, tendo sido a única pessoa a submeter um trabalho no concurso organizado pelo Instituto Francês de Ciências, em 1808, para responder ao seguinte desafio:

“Formular uma teoria matemática para as superfícies elásticas,
demonstrando sua compatibilidade com os dados experimentais.”

Uma medalha de ouro, de um quilograma, era o prêmio do vencedor, mas Sophie recusou-se a comparecer à cerimônia de premiação. Antes de morrer, Sophie escreveu um ensaio sobre a filosofia da ciência, que foi elogiado pelo filósofo Augusto Comte.
Gauss queria que a francesa recebesse um grau de doutora honoris causa da Universidade de Göttingen, na Alemanha, mas a morte de Sophie Germain, em 1831, impediu que a honra lhe fosse conferida.


Na estrutura da Torre Eiffel foram gravados os nomes de 72 sábios que de algum modo contribuíram para sua construção. Sophie Germain foi ignorada, não obstante seus estudos sobre resistência dos materiais, sem os quais a obra monumental não poderia ter sido erigida.

“Mulher solteira, sem profissão”

O atestado de óbito de Sophie Germain registrou que se tratava de “mulher solteira, sem profissão”, em vez de “matemática” ou “cientista”.

LEIS DE PARKINSON

PRINCÍPIO DA BANALIDADE

As tomadas de decisão nos órgãos colegiados foram estudadas por Cyril Northcote Parkinson(1909-1993), aquele da Lei de Parkinson, cujo Princípio da Banalidade, alusivo a essa questão, tem o seguinte enunciado:

"O tempo despendido nas discussões de cada item de uma reunião diminui quando aumenta o custo monetário envolvido."

Em seu livro, Parkinson mostrou o comportamento de um órgão colegiado de uma instituição inglesa, que na mesma reunião discutiu a aquisição de um reator atômico, no valor de 10 milhões de dólares, a construção de um galpão para estacionamento de bicicletas dos operários, no valor de 2.350 dólares, e uma autorização para serviço de cafezinho, com custo de 4,75 dólares por mês. Os dólares mencionados referem-se a 1957.
O tempo para decidir sobre o reator, cuja proposta estava instruída por estudos técnicos e pareceres diversos, foi de apenas 2,5 minutos, pois os encarregados da decisão entendiam pouco de reatores atômicos e de suas finalidades, não registrando a ata da reunião nenhum comentário sobre o projeto ou objeção a ele. Desse modo, o reator foi aprovado.
Por sua vez, o galpão das bicicletas tomou do colegiado o tempo de 45 minutos, uma vez que todos quiseram comentar os aspectos sociais envolvidos, as vantagens dos tetos de ferro galvanizado sobre os de alumínio, o tipo de pintura do galpão, os benefícios de pedalar para a saúde dos empregados e a possibilidade de surgir algum ciclista campeão, o que seria muito bom para a imagem da organização. O galpão foi igualmente aprovado.
O serviço de cafezinho, finalmente, provocou discussões exaustivas sobre a duração dos coffee breaks, os males e os benefícios do café, o custo do pó, o tipo de adoçante, a alternativa de servir chocolate, em vez de café, ou de servir ambos, café e chocolate, e outras questões correlatas, ficando a decisão adiada para a reunião seguinte, pois se solicitou à divisão de pessoal que acrescentasse informações que instruíssem a questão de forma adequada.

Seis horas discutindo sobre o cafezinho

Sedes Suntuosas

Outro estudo de Parkinson refere-se às sedes das organizações, sendo certo que a perfeição da estrutura é alcançada somente quando a instituição considerada já se encontra em estado de decadência ou em estado de ociosidade. A explicação é simples: durante o período de crescimento e expansão, não há tempo para se pensar em instalações perfeitas; o tempo para isso vem mais tarde, quando não houver mais trabalho importante a realizar. De fato, o Vaticano e a Basílica de São Pedro foram concluídos quando o Papado já havia perdido boa parte do seu poder; o mesmo aconteceu com a Liga das Nações, que perdeu sua importância e até deixou de existir logo após a inauguração do Palácio das Nações, em 1938; o Palácio de Versailles, que vinha sendo construído desde 1669, foi inaugurado como sede da Monarquia Francesa em 1756, a apenas 33 anos da Revolução Francesa, que exterminou a dinastia dos Luíses e a própria monarquia; assim também, o Palácio de Buckingham passou a ser a residência de uma monarquia britânica ociosa na mesma ocasião em que esta cedia seu poder a um governo parlamentar, sendo importante acrescentar que o primeiro-ministro, que tem o poder político e administrativo na Inglaterra, habita uma residência aparentemente normal, situada na Downing Street, 10; a própria Inglaterra foi varrida da Índia após construir Nova Delhi, esplêndida na concepção, impressionante nos detalhes, magistral nos planos e impressionante na escala. Ah, o Pentágono, em Arlington, na Virgínia, só ficou pronto na etapa final da II Guerra Mundial, quando já se havia concluído no mal-amanhado Edifício das Munições todo o planejamento militar dos americanos naquele conflito.

Palácio de Buckinghan

Coquitéis

Outra observação curiosa de Parkinson diz respeito ao comportamento das pessoas importantes nas festas e coquetéis. Elas chegam às reuniões entre 30 e 45 minutos após iniciada a festa, entram pelo lado esquerdo do salão, circulam-no no sentido dos ponteiros do relógio e se retiram uma hora antes do seu término. São pessoas importantes, com efeito, as pessoas que se agrupam do lado esquerdo do salão, quase na sua parte final, 90 minutos a contar do início da festa.
Parkinson dá as explicações: a pessoa importante não entrará antes que haja um número de pessoas suficientemente grande para observar sua chegada, nem depois que outras pessoas já se foram; o sentido horário é o sentido da correnteza humana, por ser o do lado do coração; essas pessoas retiram-se antes do fim da festa, algo como 60 minutos, para que sua saída seja percebida por todos, pois querem muitas testemunhas que atestem a sua presença no evento. Quem faz diferente não é importante.

- Vamos para o lado esquerdo...

A SÉRIE DE FIBONACCI

O FILHO DE BONACIO

Leonardo Pisano

Leonardo Pisano (1170-1250), natural de Pisa, era conhecido como Fibonacci, talvez uma contração de “filho de Bonacio". Na cidade de Bugia (atual Bejaia), na Argélia, onde seu pai serviu como cônsul, um matemático árabe mostrou a Fibonacci todas as possibilidades do sistema de numeração indo-arábico; entusiasmado com tais maravilhas e novidades, Fibonacci decidiu aprender o que os árabes haviam desenvolvido a respeito, o que o levou a visitar os matemáticos árabes das costas do Mediterrâneo e visitado o Egito, a Síria, a Grécia e a Sicília.

Livro dos ábacos

Uma página do "Liber Abaci"

Fibonacci, que era muito bom matemático, reuniu tudo que aprendeu com os árabes em um dos livros mais exitosos de todos os tempos, publicado na Itália em 1202, o Liber Abaci (Livro dos Ábacos), cujas primeiras palavras entraram para a história da Matemática:

"Eis os nove símbolos hindus: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 e 1. Com eles, mais o símbolo do zero, que em árabe é chamado de zéfiro, qualquer número pode ser escrito."

Exercícios abundantes incluídos no livro mostravam como os algarismos arábicos podiam substituir com vantagem as letras dos sistemas hebraico, grego e romano; como se podia fazer cálculo com números inteiros e fracionários, extrair raízes quadradas e cúbicas, correlacionar quantidades por meio das regras de três, calcular lucros e juros, fazer câmbio de moedas e conversão das grandezas conforme as unidades de sua medição.

Aplausos

Na sua época Fibonacci tornou-se famoso e chegou a ser um protegido do imperador Frederico II, brilhando e sendo aplaudido nas reuniões em que resolvia problemas aritméticos e equações propostas por matemáticos especialmente convidados. Atualmente Fibonacci é mais conhecido por haver apresentado no Liber Abaci uma série com a qual pretendia prever o número de coelhos gerados mensalmente a partir de um único casal de coelhos, supondo que os casais amadurecem sexualmente (e reproduzem-se) apenas após o segundo mês de vida.


Afirmava ele que seriam, respectivamente, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 pares de coelhos etc, no fim dos meses sucessivos. Essa sequência ficou conhecida como série de Fibonacci: o primeiro número da série é 1; o segundo, também 1; a partir daí cada número é igual à soma dos dois números anteriores.
Muitas pessoas acreditam que a série de Fibonacci rege as leis que entram em jogo nas reverberações da luz nos espelhos, bem como as leis rítmicas do aumento e da perda na radiação de energia; ela também se liga a certos eventos da natureza, como o número de pétalas das flores, as formas de galáxias e nuvens e à formação dos quadrados que servem à construção das espirais equiangulares.

Segmento áureo
O quociente de um número da série por seu antecessor converge para 1,618, e essa razão define o chamado segmento áureo, com as suas conhecidas implicações estéticas, seja nos padrões de flores, nas razões entre partes do corpo humano ou nos ramos de palmeiras, seja nas concepções arquitetônicas, como nos edifícios do Paternon e da ONU, e até mesmo no comprimento dos braços de uma cruz.