A SÉRIE DE FIBONACCI

O FILHO DE BONACIO

Leonardo Pisano

Leonardo Pisano (1170-1250), natural de Pisa, era conhecido como Fibonacci, talvez uma contração de “filho de Bonacio". Na cidade de Bugia (atual Bejaia), na Argélia, onde seu pai serviu como cônsul, um matemático árabe mostrou a Fibonacci todas as possibilidades do sistema de numeração indo-arábico; entusiasmado com tais maravilhas e novidades, Fibonacci decidiu aprender o que os árabes haviam desenvolvido a respeito, o que o levou a visitar os matemáticos árabes das costas do Mediterrâneo e visitado o Egito, a Síria, a Grécia e a Sicília.

Livro dos ábacos

Uma página do "Liber Abaci"

Fibonacci, que era muito bom matemático, reuniu tudo que aprendeu com os árabes em um dos livros mais exitosos de todos os tempos, publicado na Itália em 1202, o Liber Abaci (Livro dos Ábacos), cujas primeiras palavras entraram para a história da Matemática:

"Eis os nove símbolos hindus: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 e 1. Com eles, mais o símbolo do zero, que em árabe é chamado de zéfiro, qualquer número pode ser escrito."

Exercícios abundantes incluídos no livro mostravam como os algarismos arábicos podiam substituir com vantagem as letras dos sistemas hebraico, grego e romano; como se podia fazer cálculo com números inteiros e fracionários, extrair raízes quadradas e cúbicas, correlacionar quantidades por meio das regras de três, calcular lucros e juros, fazer câmbio de moedas e conversão das grandezas conforme as unidades de sua medição.

Aplausos

Na sua época Fibonacci tornou-se famoso e chegou a ser um protegido do imperador Frederico II, brilhando e sendo aplaudido nas reuniões em que resolvia problemas aritméticos e equações propostas por matemáticos especialmente convidados. Atualmente Fibonacci é mais conhecido por haver apresentado no Liber Abaci uma série com a qual pretendia prever o número de coelhos gerados mensalmente a partir de um único casal de coelhos, supondo que os casais amadurecem sexualmente (e reproduzem-se) apenas após o segundo mês de vida.


Afirmava ele que seriam, respectivamente, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 pares de coelhos etc, no fim dos meses sucessivos. Essa sequência ficou conhecida como série de Fibonacci: o primeiro número da série é 1; o segundo, também 1; a partir daí cada número é igual à soma dos dois números anteriores.
Muitas pessoas acreditam que a série de Fibonacci rege as leis que entram em jogo nas reverberações da luz nos espelhos, bem como as leis rítmicas do aumento e da perda na radiação de energia; ela também se liga a certos eventos da natureza, como o número de pétalas das flores, as formas de galáxias e nuvens e à formação dos quadrados que servem à construção das espirais equiangulares.

Segmento áureo
O quociente de um número da série por seu antecessor converge para 1,618, e essa razão define o chamado segmento áureo, com as suas conhecidas implicações estéticas, seja nos padrões de flores, nas razões entre partes do corpo humano ou nos ramos de palmeiras, seja nas concepções arquitetônicas, como nos edifícios do Paternon e da ONU, e até mesmo no comprimento dos braços de uma cruz.