sábado, 31 de março de 2012

INÉRCIA E GRAVIDADE

POR QUE ÓRBITAS ELÍPTICAS?

Os gregos, tendo à frente Aristóteles, conceberam um universo geocêntrico, com os planetas girando com velocidade constante em torno de uma Terra fixa e descrevendo órbitas circulares. Acima da Lua, tudo o que existe é imutável, perfeito e incorruptível, construído de uma quinta-essência, diferente de terra, água, ar e fogo, que caracterizam nosso imperfeito mundo infralunar.

Estou vendo quatro luas em Júpiter...

Toda essa concepção foi abandonada a partir do século XVI. O sistema heliocêntrico de Copérnico fez ruir a
ideia da fixidez e centralidade da Terra; Tycho Brahe, ao descobrir uma supernova, manchou a reputação do céu imutável; e Johannes Kepler, pouco depois, mostrou que as órbitas dos astros, elípticas antes que circulares, são percorridas com velocidades maiores quando mais perto eles estão do Sol, e menores, quando dele se afastam. Complementando a derrocada das ideias de Aristóteles, o professor Galileu Galilei, da Universidade de Pádua, constatou com seu telescópio perspicaz a existência das irregularidades da Lua, das manchas solares, das fases de Vênus e das luas de Júpiter. Posteriormente, com o avanço da Cosmologia no século XX, todo o Sistema Solar foi rebatido para a periferia do Universo, sendo o Sol uma de mais de cem bilhões de estrelas da Via Láctea, que, por sua vez, é uma de mais de cem bilhões de galáxias, dentro de um Universo criado numa explosão que ocorreu há 15 bilhões de anos, evoluindo desde sempre em permanente e decidida expansão.


Órbitas elípticas, por quê?

Para justificar as órbitas elípticas dos planetas, Kepler imaginou que cada planeta deveria seguir a resultante de duas forças, uma das quais situada no próprio planeta, e a outra, proveniente do Sol. Kepler só errou por imaginar que as duas forças teriam natureza magnética. Pois, após os trabalhos de Galileu, Descartes e Newton, foi possível saber que se tratava da inércia e da gravidade.

Inércia

Por causa da inércia, tudo que vemos sobre nosso planeta conserva o movimento da Terra em todas as circunstâncias, pensou Galileu. Uma pedra atirada verticalmente para cima cai no mesmo lugar, e não no quintal do vizinho, porque, subindo ou descendo, a ela a cada instante sempre se adiciona o movimento da Terra. Como também se adiciona quando a pedra está parada, na superfície da Terra.
A ideia de Galileu foi depois aperfeiçoada por René Descartes (1596-1650) , ao intuir que uma partícula, isolada e sem nenhuma interferência,
deslocando-se num espaço infinito, permaneceria sempre em linha reta e com a mesma velocidade. Quaisquer desvios das tendências retilíneas dos movimentos naturais deviam ser consequência de ações exteriores, ou seja, as órbitas curvas e fechadas dos planetas eram indício de que uma força exterior adicionava-se à inércia.
Descartes alinhava-se com Kepler, mas, como este, desconhecia a natureza da força que se conjugava com a inércia para dotar os planetas de órbitas elípticas.

Gravidade


Por volta de 1680 três cientistas ingleses, Christopher Wren, Robert Hooke e Edmund Halley comentaram entre si sobre as órbitas elípticas dos planetas, conforme estabelecido pela primeira lei de Kepler. Era o assunto do dia nas rodas científicas. Parece que foi Hooke o primeiro a pensar que, para os planetas permanecerem em órbita, deveria atuar sobre eles uma força, orientada para o Sol, cuja intensidade fosse tanto maior quanto menor fosse a distância entre o planeta e aquela estrela, na razão inversa dos quadrados. O grande desafio era demonstrar, a partir de cálculos rigorosos, que uma força desse tipo levava os planetas a descreverem as órbitas elípticas da lei de Kepler.

- Já comentei essa ideia com Isaac Newton, teria dito Robert Hooke.


Diante disso, Halley procurou Newton e perguntou-lhe sobre como seria a curva descrita pelos planetas, caso houvesse, somando-se à inércia, uma força de atração do Sol inversamente proporcional ao quadrado da distância. Newton teria respondido imediatamente:

- Uma elipse.

- Como você sabe disso?

- Eu fiz os cálculos. A força de atração do Sol sobre um planeta, que se exerce na razão direta das massas e na razão inversa do quadrado das distâncias, combinada com a inércia do planeta, explica as órbitas elípticas, respondeu Newton.

Como era de se esperar, o fato deu lugar a intensa disputa entre Newton e Hooke, pois ambos se atribuíam a primazia de haver descoberto a natureza da gravidade. Seja como for, foi Newton, no seu livro "Philosophiae Naturalis Principia Matematica" ("Princípios Naturais da Filosofia Matemática"), publicado em 1687, quem enunciou a Lei da Gravitação Universal, que alguns chamam de quarta lei de Newton:

"Matéria atrai matéria, na razão direta das massas e na razão inversa do quadrado da sua distância".

- E o que diz a teoria da relatividade geral?

A relatividade geral postula que, em verdade, matéria não “atrai” matéria. O que a matéria faz é deformar o espaço, que, assim deformado, determina o caminho a ser perseguido pela matéria.

- Mas a fórmula de Newton está correta, para todas as finalidades práticas.

Deus e Newton

Isaac Newton

Isaac Newton (1642-1727) costuma ser apontado como o maior de todos os cientistas. Criou o cálculo infinitesimal, introduziu as leis da refração e reflexão da luz, criou o telescópio por reflexão, explicou as marés, contribuiu para o avanço da termodinâmica e da acústica e apresentou uma explicação plausível para a origem das estrelas. Eis os versos do poeta inglês Alexander Pope (1688-1744), gravados no túmulo de Isaac Newton, na Abadia de Westminster, em Londres, Inglaterra:

Nature and Nature's law lay hid in night.
God sad “Let Newton be“ and all was light.

(A natureza e as leis naturais jaziam dentro da noite.
Disse Deus “Que seja Newton”, e a luz se fez.)

quarta-feira, 28 de março de 2012

ÚLTIMAS PALAVRAS NA FICÇÃO

NA FICÇÃO DE SHAKESPEARE


Hamlet
(morrendo envenenado)


Lawrence Olivier, como Hamlet

- O resto é silêncio.

("The rest is silence.")


Otelo
(suicidando-se)


Otelo e Desdêmona

- Beijei-te antes de te matar; não tenho saída, senão matar-me,
a mim também, para morrer depois de um beijo.


(" I kiss'd thee ere I kill'd thee; no way but this, killing myself to die upon a kiss.")


Julieta
(suicidando-se)

Leontina Vaduva e Roberto Alagna (Julieta e Romeu)


- Então serei breve. Ah, venturoso punhal !

("Then I will be brief. O happy dagger!")


Ricardo III
(antes de ser morto na Batalha de Bosworth Field)


Ricardo III (Al Pacino)

- Um cavalo! Um cavalo! Meu reino por um cavalo!

("A horse! A horse! My kingdom for a horse!")

- Já vali um reino...


César
(ao ser assassinado)


- Até tu, Brutus!

("Et tu, Brute!")


Rei Lear
(morrendo, em delírio, com a filha Cordélia, morta, nos braços)


- Como pode um cão, um cavalo, um rato terem vida, e você sem respirar?
Olhai-a, olhai, seus lábios. Olhai aqui, olhai aqui!


(" Why should a dog, a horse, a rate have life, and thou no breath at all!
Lok on her, look, her lips. Look there, look there!")



Ricardo II
(ao ser assassinado)



- Sobe, sobe, ó minha alma. Teu lugar é para o alto,
enquanto minha carne bruta afunda aqui em baixo, para a morte.


("Mount, mount, my soul. Thy seat is up on high,
whilst my gross flesh sinks downward here to die.")



NA FICÇÃO BRASILEIRA


Corisco
(ao tombar, atingido mortalmente)


- Maiores são os direitos do povo!

(em "Deus e o Diabo na Terra do Sol", de Glauber Rocha)


Quincas Berro D´Água
(caindo no mar)

Paulo José, como Quincas Berro D'Água

- O impossível não há; cada um cuide do seu enterro, que eu cuidarei do meu.

(em "Velhos Marinheiros", de Jorge Amado)


Brás Cubas

Reginaldo Faria, como Brás Cubas

- Não tive filhos, não transmiti a nenhuma criatura o legado da nossa miséria.

(em " Memórias Póstumas de Brás Cubas", de Machado de Assis)


Rubião


- Ao vencedor, as batatas!

(em "Quincas Borba", de Machado de Assis)

sábado, 24 de março de 2012

PERDER OU PERDER (2/2)

ENGANANDO NOVA YORK

No início não me envolvi diretamente nessas aventuras, por serem iniciativas isoladas na área de energia. Pois tudo era diferente no lado da mineração, onde os bons resultados foram se acumulando, até que um dia fui designado diretor técnico para toda a América Latina, uma determinação do Board of Directors, lá de Nova York.
A coisa agora era comigo, e passei a vetar as iniciativas esdrúxulas, sem resistência da parte de Forthwhite, que temia contestar-me, dado o prestígio que me havia sido conferido por Nova York.


Para além de tudo isso, aos poucos fui percebendo que havia dolo também. Os princípios de governança estavam longe de serem neutros e inelásticos, e muitas vezes os interesses da corporação eram malbaratados por atitudes duvidosas e ilícitas. Trabalhar, antes um grande prazer, passou a ser um exercício que me angustiava, pois eu não podia concordar com as empresas de papel, que tinham executivos remunerados com generosos acréscimos salariais por acumularem diretorias que não existiam, ou melhor, que só existiam no papel, nem com as viagens de negócios, muito duvidosas, dos diretores a Londres e Paris, que se emendavam com as férias da família na Côte D’Azur. Ou com as cisões ou fechamentos de capital feitos com prejuízo dos acionistas minoritários, muitas vezes resgatando suas ações em troca de indenizações calculadas a valores históricos e corroídos pela inflação.

Côte D'Azur

Como diretor técnico, não tinha ingerência nesses torneios administrativos de baixa extração. Mas, agora um observador privilegiado, passei a saber. E quem sabe é cúmplice. Na vida profissional, você tem de gostar do que faz, ser bem remunerado, relacionar-se com os outros profissionais da empresa, sentir a importância do projeto que está sendo cumprido e a sanidade do ambiente. Azul sobre amarelo, maravilha e roxo, para usar um verso dileto de Adélia Prado; mas se um desses requisitos vem a faltar, você pode ruir profissionalmente, a não ser que queira ficar em desacordo consigo mesmo. O dilema estará entre abandonar o emprego, o que significa que você fracassou, ou nele permanecer a contragosto, em cujo caso fracassou do mesmo jeito. Perder ou perder.


Adélia Prado


Tinha certeza de que não iria aguentar por muito tempo. Deu-se então que, no meio do exercício, Forthwhite fez a mudança do critério para avaliação de desempenho dos executivos, operando uma fraude, pois afirmava uma eficiência que não possuíamos. Tudo feito com a conivência e beneplácito dos auditores da subsidiária brasileira. Era permanecer calado, mas intranquilo, ou jogar tudo para o alto, dos dois males o que fosse menos ruim. Foi menos ruim jogar tudo para o alto.


- Estamos enganando Nova York, foi o que disse a Sean Forthwhite.


- Mas você também recebeu bônus de desempenho, Carlinhos.


- Sim, mas devolvi tudo à companhia. Veja aqui o recibo que me foi dado pela tesouraria.


“Recebemos de Carlos Auvergne de Carvalho a quantia de 179 mil reais, correspondente à integral e voluntária devolução do bônus que a Western Exploration and Development lhe pagou como prêmio pela sua performance e desempenho no decorrer do exercício de 2001.”


Durei exatos 14 meses na função de diretor técnico, até que, para surpresa de todos, decidi pedir demissão.


- Sinto muito, senhores, mas a partir de hoje não trabalho mais para a WED.


Foram oito anos de trabalho jogados na lata do lixo.

quarta-feira, 21 de março de 2012

PERDER OU PERDER (1/2)

RISCO E RECOMPENSA

No início da minha carreira, trabalhei para uma companhia de energia, que, ampliando seus negócios no Brasil, estava a ingressar na atividade de mineração. Eu integrava a equipe encarregada de analisar a viabilidade econômica de projetos exploratórios e negociar acordos, pois nessa atividade é muito comum dividir com outras empresas a exposição financeira e os riscos.


Nada disso tinha relação com o que aprendera na universidade, o que me obrigou a estudar o assunto em livros que fui importando da Inglaterra e dos Estados Unidos. Passei a saber sobre as leis de mineração em diversos países, teorias econômicas para avaliação de projetos, cálculo das probabilidades, práticas de orçamento e até cláusulas de mediação e arbitragem contratuais.

O chefe do departamento, percebendo que me empenhava, aceitou minha sugestão de construir um modelo de atuação, que incluía simular todas as consequências do projeto, gerar fluxos de caixa, calcular os valores monetários e formular propostas, além de preparação técnica rigorosa para negociar e redigir os contratos. Nossas propostas deveriam ser suficientemente competitivas para vencer as licitações, tendo sempre em conta que pretensões elevadas e atitudes inflexíveis fariam escapar oportunidades importantes, após despesas não recuperáveis com estudos, viagens, aquisições de dados e taxas de participação.


Deu certo, muito certo. O que interessa é o resultado global de todos os projetos. No nosso caso, o êxito foi sempre mais frequente que o da média dos competidores, gerando resultados agregados positivos. O melhor de tudo foi quando descobrimos minério de tântalo, um metal de elevado ponto de fusão, muito valioso, que se usa na fabricação de capacitores eletrolíticos, instrumentos cirúrgicos e circuitos elétricos miniaturizados.


- Tântalo abundante, numa região do Amazonas que a direção queria abandonar e só foi pesquisada por causa da minha insistência e obstinação.


Muita coisa, todavia, acontecia no meu entorno, tanto na área de exploração como, principalmente, na de energia. Alguns chefes de departamento trabalhavam exaustivamente, e por todos os meios, para assumir alguma posição na direção central. A qual se enchia de gente mais estúpida que o vice-presidente, Sean G. Forthwhite, de modo que este era sempre o mais inteligente do seu círculo.
Cheio de iniciativas esdrúxulas, Sean tinha poder suficiente para levá-las adiante. Amanhecesse com uma sugestão, impraticável que fosse ou estapafúrdia, todo o sistema se ajustava para provar que se tratava de uma ideia absolutamente pertinente e inovadora; a materialidade da proposta passava ao controle dos chefes de departamento, que imediatamente geravam curvas estranhas em que a moeda era energizada em todas as contas por índices de utilidades que multiplicavam os retornos esperados e reduziam os custos exigidos pelo projeto.


- Estamos aplicando os conceitos de Bernoulli, justificavam-se, pomposamente.


Daniel Bernoulli


Infelizmente, porém, esses torneios generosos não costumam ser acolhidos pela realidade das condições de campo. Cumpre-se então a derrota inevitável. Após a execução e malogro do projeto, que jamais poderia dar certo por sua frágil concepção e superficialidade, começava a busca dos que deveriam ser escalados para assumir a responsabilidade pelo fracasso. Outros deveriam pagar pela iniciativa.


- Frustrou-se o êxito da operação, ora essa, por causa da incúria desses incompetentes, energúmenos e sabotadores morais, que não souberam implementar uma ideia revolucionária do vice-presidente. Uma ideia absolutamente revolucionária!


Assim se perderam algumas dezenas de milhões de dólares, jogados fora em projetos que não tinham nenhuma probabilidade de êxito.


(continua)

sábado, 17 de março de 2012

O CÃO MATEMÁTICO

JOHANNES KEPLER

Quando Tycho Brahe entregou os dados de suas observações astrônomicas a Johannes Kepler, em 1601, havia defensores para três sistemas planetários:


(1) o geocêntrico, de Ptolomeu, com a Terra imóvel, no centro, e todos os astros a girarem a seu redor;

(2) o sistema heliocêntrico, de Nicolau Copérnico, em que a Terra era considerada móvel, girando, como os demais planetas, em torno do Sol; e

(3) o sistema de Tycho Brahe, misto, em que a Terra era considerada imóvel, tendo o Sol e a Lua a girarem em torno de si, com todos os outros planetas girando em torno do Sol.

Kepler

Nos três sistemas, o mundo continuava subdividido em supralunar (imutável) e sublunar, apesar das discrepâncias supralunares observadas por Tycho Brahe, a saber, a supernova (explosão estelar) de 1572 e o cometa de 1577. A Terra era aceita como esférica desde a viagem de circum-navegação, iniciada em 1519 por Fernão de Magalhães (que morreu em combate, no percurso, em março de 1521) e concluída por Juan Sebastián Elcano em 1522; ainda prevalecia o dogma de que os astros descreviam movimentos circulares uniformes, uma concepção que só seria abandonada quando Johannes Kepler, examinando os dados de Tycho Brahe, formulou suas três leis planetárias.

Natureza de cachorro

Johannes Kepler (1571-1630), nascido em Weil, perto de Stutgart, era filho de Heinrich Kepler, um aventureiro que em 1589 aceitou uma tarefa mercenária na Itália e desapareceu para sempre, e de Katherine Guldennmann, que se dedicava à venda de ervas medicinais e, acusada de bruxaria, quase foi condenada a morrer na fogueira. Johannes estudou com muita dificuldade, habilitando-se em teologia, matemática, astronomia e astrologia. Em 1594 tornou-se professor de matemática e astrólogo, em Graz, na Áustria, onde, escrevendo na terceira pessoa, fez de si um retrato altamente depreciativo:




“Ele (...Kleper) tem a natureza de um cachorro, gosta de roer ossos e pão seco e agarra tudo a seu alcance, mas, nada obstante, bebe pouco e se contenta com comida simples. Anseia pelos favores dos outros, pois deles depende para tudo, obedece a todos e não fica ofendido quando o repreendem, na intenção de cair de novo nas suas graças. Tem horror aos banhos, tinturas e loções, como qualquer cachorro. É educado com as pessoas, a conversação o entedia, e seu desmazelo não conhece limites, o que se deve à posição de Marte em quadratura com Mercúrio e em trígono com a Lua.”

Kepler misturava ideias místicas, de teólogo e astrólogo, com ideias científicas, de astrônomo e matemático. Tinha uma teoria para explicar por que havia seis e apenas seis planetas (conforme se conhecia na ocasião). Para ele o Universo haveria de ser uma estrutura de planetas separados por distâncias relacionadas aos sólidos platônicos (sólidos perfeitos, que têm todas as faces iguais):

tetraedro, formado de quatro triângulos equiláteros;
cubo, de seis quadrados;
octaedro, de oito triângulos equiláteros;
dodecaedro, de doze pentágonos;
e icosaedro, de vinte triângulos equiláteros.

- São cinco sólidos platônicos, que podem separar seis corpos. Por isso os planetas são seis, e somente seis.

Sólidos platônicos

Kepler chegou a elaborar um modelo geométrico do Universo com sólidos e esferas englobando os planetas e suas distâncias platônicas, em constructos que se encaixavam como bonecas russas. No centro de tudo, Kepler considerou o Sol, porque foi dos primeiros a aceitar o sistema heliocêntrico. Em 1596 Kepler publicou o livro "Mysterium Cosmographicum", no qual fez a primeira defesa pública de Copérnico. Foi ele quem denunciou que era falso o prefácio do "De Revolutionibus Orbium Coelestium", do livro de Copérnico, que se acredita tenha sido adicionado sub-repticiamente por Andreas Osiander, o encarregado de supervisionar sua edição.

Modelo geométrico de Kepler

Kepler, que era pastor luterano, foi demitido de Graz em 1598, por ação de autoridades católicas da Contra-Reforma. Desempregado, aceitou ser assistente de Tycho Brahe, em 1600. Os dois cientistas conviveram durante 18 meses, numa relação conflituosa porque marcada pela rivalidade, até que Tycho Brahe veio a falecer, em 24 de outubro de 1601. Trabalhando com os dados de Tycho Brahe, Kepler formulou as três leis dos movimentos planetários, a primeira das quais encerrou a carreira dos movimentos circulares dos planetas, e a segunda, a dos seus movimentos a velocidades constantes.

Fim do dogma dos movimentos circulares

Primeira lei de Johannes Kepler:

"os planetas descrevem órbitas elípticas das quais o Sol ocupa um dos focos."



A órbita de qualquer planeta é uma simples elipse, sem deferente, equante e epiciclos. Vale o exemplo de que, antes, para forçar que sua órbita resultava de uma combinação de movimentos circulares, a trajetória de Marte exigia cinco epiciclos encadeados.

Fim do dogma dos movimentos uniformes

Segunda lei de Kepler:

"a reta que liga um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais".

Áreas iguais em tempos iguais

A velocidade de cada planeta varia conforme sua posição. Quando se aproximam do Sol, os planetas aumentam sua velocidade, e a diminuem quando dele se afastam.

A lei complementar

Terceira lei de Kepler

"o quadrado dos períodos dos planetas é proporcional ao cubo da distância média ao Sol."


Com as outras duas, esta lei permitia unificar, predizer e compreender todos os movimentos dos astros.

Aqui jaz um cão...

Quando Kepler relatou suas descobertas, o astrônomo holandês David Fabricius assim o aconselhou:

- Como ousas abolir a circularidade das órbitas e a velocidade uniforme dos planetas? É melhor
encontrares outro epiciclo antes que esta sua maldita elipse!

- Elipse, como elipse?

Kepler publicou suas leis em 1609 e passou o restante da vida calculando as posições exatas dos seis planetas conhecidos, valendo registrar que foi o primeiro a usar logaritmos em seus cálculos, concebidos, em 1614, pelo escocês John Napier. Faleceu em Regensburg, na Alemanha, em 15 de novembro de 1630 . Composto por ele, há no seu túmulo o seguinte epitáfio:

"Eu media os céus, agora meço as sombras da Terra.
De um espírito celeste, aqui jaz a sombra do corpo".

quarta-feira, 14 de março de 2012

COPÉRNICO

O COMENTARIOZINHO QUE REVOLUCIONOU A ASTRONOMIA

Na Idade Média, que a tradição estende de 476, ano da queda do Império Romano do Ocidente, até 1453, quando se deu a tomada de Constantinopla pelos turcos,
prevaleceram o sistema de produção feudal, as relações de vassalagem e suserania e a supremacia espiritual da Igreja Católica, que, no interesse de preservar a integridade das Sagradas Escrituras, subordinava a ciência à interpretação dos textos sagrados.

Tomás de Aquino

Em linha com esse desígnio, a física de Aristóteles foi resgatada por São Tomás de Aquino (1227-1274) e integrada à fé cristã, apenas descartadas as ideias aristotélicas conflitantes com os dogmas católicos, como a eternidade do mundo, contrária à doutrina da criação, e o fatalismo astrológico, contrário à doutrina da onipotência divina. No terreno da Astronomia, aceitavam-se a centralidade e fixidez da Terra, o tamanho reduzido do Universo, a distinção entre um mundo supralunar e um mundo sublunar, a esfera das fixas e, por imposição divina, o movimento circular e uniforme dos astros.

- A Terra é fixa?

- Claro, basta usar o "bom senso": nada fica para trás, os corpos que sobem verticalmente caem no mesmo lugar; nem se percebe nenhuma paralaxe estelar.

Além do "bom senso", a concepção de Aristóteles tinha a vantagem de ser operacionalizada pelo sistema geocêntrico de Ptolomeu, que permitia fazer previsões sobre as posições dos astros e a "salvava" das contradições observadas, pela utilização de um complexo sistema de epiciclos, deferentes, excêntricos e equantes.

Pequeno Comentário

Copérnico

Nicolau Copérnico (1473-1543), polonês nascido em Torun, às margens do Vístula, dedicou-se a várias atividades, como medicina, administração, direito e economia, e foi nomeado cônego de Frauemburgo, em 1497, por influência de seu tio Lucas Watzelrode, bispo de Ermland. Sua paixão era, entretanto, a Astronomia, tanto que em 1513 construiu uma torre para observar as estrelas. Gostava, a esse fim, de analisar os dados que haviam sido colhidos por outros astrônomos, sobretudo Ptolomeu. Por volta de 1514, Copérnico fez circular entre os amigos um manuscrito de 20 páginas, a que chamou de "Commentarioulus" ("Pequeno Comentário"), com uma nova visão do Universo, consubstanciada nos seguintes pontos:

1. A Terra não é o centro do Universo.

2. O centro do Universo fica próximo do Sol.

3. A distância entre a Terra e o Sol é insignificante, se comparada com sua distância às estrelas.

4. O movimento diário das estrelas é apenas aparente, como resultado do movimento de rotação da Terra em torno do seu eixo.

5. Todos os planetas giram em torno do Sol. A sequência anual aparente dos movimentos do Sol é o resultado da revolução da Terra em torno dele.

6. O movimento retrógrado de alguns planetas é também aparente, pois resulta de nossa posição de observadores colocados numa Terra em movimento.

7. A Lua, e tão-somente a Lua, gira em torno da Terra.

Esse manuscrito, que passou quase despercebido, tirava a Terra e o homem do centro do Universo, rebatendo-nos para a periferia, e acabava com a concepção de que havia um mundo supralunar e um mundo sublunar.
Copérnico não publicou o "Commentariolus", por temer uma admoestação por parte da Igreja Católica, mas continuou aprimorando seus estudos, de maneira a expandir o manuscrito para cerca de 250 páginas. O trabalho, concluído por volta de 1530, permaneceu inédito até o ano de sua morte, em 1543.

A simetria do Universo

Sistema heliocêntrico

Na verdade, Copérnico não aboliu os movimentos circulares e uniformes dos astros, nem a esfera das estrelas fixas; mostrou apenas que a Terra se movimentava e qual a posição dos astros nos movimentos, sendo o Sol, não a Terra, o centro dos movimentos planetários.
Como as leis
físicas não eram conhecidas, sua abordagem era de caráter matemático e se destinava a substituir outra abordagem matemática, a de Ptolomeu.
A motivação de Copérnico parece ter sido a de não aceitar a complexidade do sistema de Ptolomeu, com seus deferentes, epiciclos e equantes, e, no dizer de Simon Singh, autor do livro "Big Bang", sua inconformidade com esta complicação foi manifestada nos seguintes termos:

"É como se um artista produzisse as mãos, os pés, cabeça e outros membros de suas imagens a partir de modelos variados, cada parte corretamente desenhada, mas pertencente a corpos diferentes, e, como não correspondem umas às outras, o resultado seria um monstro, não um ser humano."

Copérnico admitia uma única órbita para cada planeta - Saturno a completar sua circunferência em torno do Sol em trinta anos; Júpiter, em doze; Marte, depois, com uma revolução de dois anos, seguindo-se a Terra, com a Lua a girar em torno dela; depois, Vênus, fazendo sua volta em nove meses, e Mercúrio, em oitenta dias.

- A maravilhosa simetria do Universo...
No centro de tudo, repousa o Sol. Pois, quem colocaria essa lâmpada de belo templo em melhor lugar do que esse, de onde pode iluminar tudo ao mesmo tempo? É uma feliz expressão a dos que o chamam de lanterna; outros, de mente, e outros, ainda, de piloto do mundo. Hermes Trimegisto equipara-o a um "Deus visível"; a Electra de Sófocles, "a aquilo que faz arder em chamas todas as coisas". E, assim, o Sol, como se repousando em um trono real, governa a família dos astros que o rodeiam...

Commentariolus
Observação

Urano e Netuno eram desconhecidos ao tempo de Copérnico (1473-1543) - Urano foi descoberto apenas em 1781, sendo de 84 anos seu tempo de revolução, e Netuno, em 1846, com tempo de revolução de 164 anos.

A publicação

Em 1540, George Joachim Rheticus, um admirador de Copérnico, publicou um resumo de suas ideias, a que chamou de "Narratio Prima", sem que despertasse nenhuma animosidade por parte da Igreja Católica. O fato foi determinante para que Copérnico concordasse com a publicação de sua obra final, chamada de "De Revolutionibus Orbium Coelestium", que foi à impressão em 1543, em Nuremberg, pouco antes da sua morte. O livro só seria proibido pela Igreja Católica em 1616, no âmbito das discussões de Galileu com as autoridades eclesiásticas. Infelizmente, porém, o livro de Copérnico foi publicado com um prefácio clandestino, introduzido pelo encarregado da edição, Andreas Osiander, no qual a teoria que se publicava foi apresentada como um mero algoritmo para facilitar os cálculos das distâncias.

- O modelo centrado no Sol não passa de um artifício matemático que serve aos cálculos, não à realidade.

Em seu leito de morte Copérnico, recebeu um exemplar do livro e não deve ter percebido o prefácio, que só foi descoberto como impostura por Johannes Kepler, que denunciou o fato em seu livro "Astronomia Nova", de 1609.

De Revolutionibus Orbium Coelestium

Uma carreira lenta e gradual


Note-se que Copérnico, cujo sistema heliocêntrico tirava a Terra do centro do Universo, manteve a errônea premissa dos movimentos circulares tanto quanto a esfera das estrelas fixas e tinha contra si o desastroso prefácio de Osiander. Inicialmente, “De Revolutionibus Orbium Coelestium”, lida por poucos astrônomos, interessou a alguns intelectuais e acabou adormecendo nas estantes. Tinha, porém, a força de ser a opção verdadeira e aos poucos foi conquistando adeptos, sendo aceita primeiro pelos personagens importantes, como Giordano Bruno, Galileu Galilei, Johannes Kepler, Isaac Newton e Voltaire, depois nas universidades e, finalmente, pela Igreja Católica, que em 1822 retirou o livro de Copérnico do Index Librorum Prohibitorum ("Indicador dos Livros Proibidos").

sábado, 10 de março de 2012

A ARTE DE "SALVAR O FENÔMENO"

SISTEMA GEOCÊNTRICO

Coube a Cláudio Ptolomeu (90-168), de Alexandria, construir um modelo matemático para sintetizar a antiga astronomia grega, ou seja, o pensamento que se consolidou com fundamentos esboçados desde Pitágoras até as contribuições de Platão e Aristóteles.

Cláudio Ptolomeu

Seu sistema, chamado de geocêntrico, era um construto matemático para viabilizar o modelo da "perfeição", cujas premissas eram:

- a centralidade e fixidez da Terra,

- o tamanho reduzido do Universo,

- a distinção entre um mundo supralunar e um mundo sublunar e


- o movimento circular e uniforme dos astros.


Leis Físicas

De fato, o sistema de Ptolomeu torna "operacionais" as ideias e insuficiências de seu tempo.
A crença na centralidade e fixidez da Terra decorria principalmente do desconhecimento das leis físicas (como as leis do movimento, o princípio da inércia e a lei da gravidade). Acreditavam os gregos que, se a Terra se movesse, sentíriamos o vento contra nossos corpos e todos os corpos em repouso na Terra pareceriam estar em deslocamento contrário. O próprio Ptolomeu escreveu que, se a Terra se movesse, "os pássaros que voassem no sentido do movimento não poderiam voltar para seus ninhos."
Desconheciam, com efeito, o princípio da inércia, que só seria formulado por Galileu, no início do século XVII.
Além disso, uma Terra em movimento era incompatível com a concepção grega da gravidade;
Aristóteles supunha que a Terra estava no centro do mundo por causa do seu peso. Todos os corpos têm seu lugar natural, e o lugar natural dos corpos pesados é um ponto abstrato, que chamou de "centro da Terra".
Outro motivo para crer na imobilidade da Terra era a aparente ausência de alterações nas posições das estrelas. Se a Terra se movesse, as posições das estrelas deveriam alterar-se, umas em relação às outras, por causa da paralaxe estelar. Esse entendimento decorria de não terem os gregos nenhuma ideia das enormes distâncias que nos separam das estrelas; a paralaxe existe, mas as distâncias até as estrelas, e entre elas, são tão grandes que parece não existir.


Contradições

Havia, porém, algumas questões a resolver:

(1) Se os movimentos dos astros eram circulares, tendo uma Terra fixa como centro, como explicar que os planetas ora estivessem mais próximos, ora mais longe dela?

(2) A velocidade dos planetas não permanecia imutável, variando de acordo com sua posição na órbita, o que configurava outra contradição com a premissa de movimento uniforme.

(3) Cinco planetas vagavam errantemente em torno da Terra: Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno. De vez em quando um deles parava e começava a andar para trás, num recuo chamado de movimento retrógrado. Como explicar isso?

Salvar o fenômeno

No contexto das concepções astronômicas gregas, usa-se a expressão "salvar o fenômeno" para fazer referência ao esforço empreendido para justificar os complicados movimentos planetários utilizando apenas movimentos circulares uniformes. No esforço de "salvar" o modelo da perfeição, contornando as três contradições mencionadas, Ptolomeu usou um complicado sistema de deferentes, epiciclos e equantes.
Para explicar as trajetórias não circulares, Ptolomeu admitiu que o planeta se move ao longo de um pequeno círculo chamado epiciclo, cujo centro se move em um círculo maior chamado deferente. A Terra fica numa posição um pouco afastada do centro do deferente (portanto o deferente é um círculo cujo centro não é a Terra). Conjugando o movimento do centro do epiciclo, movido pelo deferente, com o movimento próprio do planeta a descrever o epiciclo, tem-se um movimento resultante para definir a trajetória do astro em questão, tudo construído de modo que o astro ora se afasta, ora se aproxima, atrasa-se ou adianta-se.

(a) deferente, epiciclo, planeta
(b) trajetória resultante ( do planeta
)

Para explicar a velocidade não uniforme dos planetas, Ptolomeu introduziu o equante, que é um ponto ao lado do centro do deferente oposto à posição da Terra, em relação ao qual o centro do epiciclo se move a uma velocidade angular uniforme. O movimento uniforme não era do planeta, mas do centro do epiciclo, em relação ao equante, não em relação à Terra.

Deferente, equante, epiciclo

O deferente, o raio do epiciclo, sua velocidade e a posição do equante eram determinados matematicamente, o que dava ao Sistema de Ptolomeu um cunho de artificialidade, mas permitia explicar qualquer órbita e qualquer movimento retrógrado, só utilizando movimentos circulares e uniformes.
Ou seja, a matemática "de resultado", em que a solução desejada retroage sobre os parâmetros que a definem, é que permitiu "salvar o fenômeno". E, com tal eficiência, que Ptolomeu iria prevalecer, absoluto e em caráter exclusivo, do século II até o século XVI, quando passou a ter a concorrência do sistema heliocêntrico de Copérnico.