terça-feira, 11 de julho de 2017

FIBONACCI




FIBONACCI           


Resultado de imagem para fibonacci

Leonardo Pisano (1170-1250), natural de Pisa, passou à história conhecido como Fibonacci, talvez uma contração de “filho de Bonacio". Na cidade de Bugia (atual Bejaia), na Argélia, onde seu pai serviu como cônsul, um matemático árabe mostrou a Fibonacci o sistema de numeração indo-arábico e suas vantagens sobre os algarismos romanos, então usados na Europa; entusiasmado com a novidade, decidiu aprender o que os árabes haviam desenvolvido a respeito, o que o levou a procurar os matemáticos árabes das costas do Mediterrâneo e do Egito e da Síria. Fibonacci, bom matemático, reuniu tudo que aprendeu em um dos livros mais exitosos de todos os tempos, publicado na Itália em 1202, o Liber Abaci (Livro dos Ábacos), cujas primeiras palavras se tornaram célebres na história da matemática:

 "Eis os nove símbolos hindus: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 e 1. Com eles, mais o símbolo do zero, que em árabe é chamado de zéfiro, podemos escrever qualquer número."

            Exercícios abundantes incluídos no livro mostravam como os algarismos arábicos podiam substituir com vantagem as letras dos sistemas hebraico, grego e romano; como se podia fazer cálculo com números inteiros e fracionários, extrair raízes quadradas e cúbicas, correlacionar quantidades por meio das regras de três, calcular lucros e juros, fazer câmbio de moedas e conversão das grandezas conforme as unidades de sua medição. Fibonacci tornou-se um protegido do imperador Frederico II, em cujo palácio era aplaudido nas reuniões em que resolvia, com seu privilegiado sistema de numeração, os problemas e equações propostos por matemáticos, que faziam suas contas com a utilização de ábacos.



Atualmente Fibonacci é mais conhecido por haver apresentado no Liber Abaci uma série com a qual pretendia prever o número de coelhos gerados mensalmente a partir de um único casal de coelhos, supondo que os casais amadurecem sexualmente (e reproduzem-se) apenas após o segundo mês de vida. Afirmava ele que teríamos, respectivamente, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987... pares de coelhos, no fim dos meses sucessivos.
Essa sequência ficou conhecida como série de Fibonacci: o primeiro número da série é 1; o segundo, também 1; o terceiro é 2; a partir daí cada número é igual à soma dos dois números anteriores. O quociente de um número da série pelo antecessor converge para 1, 618, um número igual à razão que define o chamado segmento áureo, com suas conhecidas implicações estéticas, seja nos padrões de flores, nas razões entre partes do corpo humano ou nos ramos de palmeiras, nas concepções arquitetônicas e até mesmo no comprimento dos braços de uma cruz 

Resultado de imagem para fibonacci

Resultado de imagem para fibonacci  conchas



Resultado de imagem para fibonacci

Há uma correlação da série com muitos processos naturais. As sementes de girassol organizam-se em dois grupos espiralados, um orientado para a esquerda e outro, para a direita. Os números de espirais nos dois grupos costumam corresponder a dois elementos consecutivos da série de Fibonacci. O mesmo acontece nos cactos, abacaxis e pinhas, sendo frequente que o número de pétalas das flores seja um elemento da série de Fibonacci.

segunda-feira, 29 de maio de 2017

RESTRINJA-SE A FEZES E URINA

AVICENA
 
 
             
 Avicena (980-1037), um persa de Samarcanda, cujo nome verdadeiro era Ibn Sina, destacou-se em vários campos do saber, como medicina, alquimia, química, astronomia, geografia, matemática, física, paleontologia, filosofia, ética e poesia. Foi talvez o homem mais culto de sua época, escrevendo centenas de tratados, dos quais nos restaram 40 sobre medicina e 150 sobre filosofia. Nesses estudos fez importantes observações, como a de que um corpo permanece no mesmo lugar ou se move com velocidade constante se sobre ele não atuar uma força externa­– uma antecipação de 600 anos da primeira lei de Newton. Disse também que, se todas as coisas do universo fossem inertes, o tempo não faria nenhum sentido, antecipando-se aos estudos da Física atual. Na medicina, enfatizava que remédios minerais ou químicos eram melhores que ervas e poções, compilando uma lista de substâncias químicas e das doenças que podiam curar.
Por seus vastos conhecimentos, Avicena foi algumas vezes chamado para assessorar líderes muçulmanos, de que lhe advieram muitos contratempos, sequestros, prisões e até ameaça de pena de morte. Não se sabe como conseguia tempo para tantos estudos e atividades, pois era exagerado no consumo de vinho e teve várias esposas e inúmeras amantes. Não tinha amigos, pois era cáustico e intolerante com os tolos. Quando um médico palaciano apresentou-lhe um trabalho filosófico, Avicena deu a seguinte opinião:

- Restrinja-se a examinar fezes e urina.

  Não admira que tenha morrido por envenenamento, em 1037.

quinta-feira, 4 de maio de 2017

O MUNDO É UMA MESA


         COSMAS INDICOPLEUSTES


Resultado de imagem para cosmas indicopleustes
            Cosmas Indicopleustes viveu no século VI. Era um mercador de Alexandria que fez inúmeras viagens à India, no decurso das quais acabou se tornando monge. Naquela época os religiosos tinham dificuldade para aceitar a esfericidade da Terra, sobretudo pela afirmação de Aristóteles de que havia outro continente na parte sul do nosso planeta, habitado pelos antípodas, contrapondo-se ao mundo que então se conhecia. Não podiam admitir que houvesse outra civilização, de homens não mencionados na Bíblia e não alcançados pelo Dilúvio. Por isso, mesmo os que acreditavam na esfericidade da Terra, representavam-na como uma semiesfera, com apenas o Hemisfério Norte e seus três continentes.
Cosmas Indicopleustes (literalmente, “Aquele que esteve na Índia”) retratou esse entendimento no seu livro Topografia Cristã, escrito por volta de 550, que, além de conter informações sobre história, geografia, filosofia e religião, com veemência proclama que o céu tem a forma de uma caixa de tampa curva. Para ele, a Terra era plana, como a superfície de uma mesa, o que dizia provar com argumentos baseados nos postulados bíblicos:

            - Existem falsos cristãos que ousam sustentar que a Terra é esférica. Uma heresia herdada dos gregos, que refuto com passagens bíblicas e citações inequívocas dos textos sagrados.  

Resultado de imagem para cosmas indicopleustes
Mapa do mundo, segundo Indicopleustes


Um desses argumentos era o Salmo 104: 5:  

“Senhor, assentastes a Terra sobre suas bases, irremovível para sempre.”

Um regresso à concepção do mundo dos babilônios e egípcios, um recuo de dois mil anos, para aquém das concepções de Platão, Aristóteles e Ptolomeu.

Saiba mais

  Era a exacerbação da visão anticientífica que se fortaleceu a partir do século II, com a ascendência da religião sobre o Império Romano, e atingiu seu ponto máximo em 391, quando o imperador Teodósio deu ao Cristianismo o status de religião do Estado. Num movimento inverso ao que se iniciara com os pré-socráticos, que separaram ciência de religião, agora os monges da igreja, que viviam reclusos em mosteiros, rezando e copiando livros, tornavam-se responsáveis pela proteção espiritual da sociedade. Eles passaram a dizer o que era certo e o que era errado em termos científicos, estabelecendo os parâmetros e os textos bíblicos e dogmas que deveriam ser usados na interpretação e validação do que se podia aceitar. Pensamento e razão davam lugar à fé religiosa e à fidelidade aos textos cristãos. São Basílio, um dos mais influentes teólogos religiosos do século IV, condenou os que “comparavam a simplicidade e ingenuidade de nossos discursos espirituais com a curiosidade dos filósofos a respeito do Céu. Assim como a beleza da mulher casta supera a da cortesã, assim também nossos discursos prevalecem sobre os desses estranhos à Igreja.”

quinta-feira, 30 de março de 2017

UM CRIME DE LESA-HUMANIDADE



HIPÁCIA

Resultado de imagem para hipácia

            A bela Hipácia (370-415) de Alexandria era filósofa, matemática e astrônoma, além de maior oradora de seu tempo. A ela atribui-se a invenção do astrolábio e do planisfério, que são instrumentos usados na astronomia, e do hidrômetro, usado na física para medir a vazão dos líquidos. Matemáticos de todo o mundo procuravam-na para encontrar a solução de problemas que não conseguiam resolver. Obcecada pela matemática e pelo processo de demonstração lógica, exercia grande influência nos meios filosóficos alexandrinos, tentando unir o pensamento matemático ao neoplatonismo de Plotino.

                -
Pensar errado é melhor do que não pensar, afirmava Hipácia para seus a
lunos.
              
Numa época em que se procedia à marginalização das mulheres nas funções do poder, uma pagã assumia o símbolo da sabedoria e concorria com as autoridades religiosas da sua cidade. Sua devoção à ciência foi, com efeito, o motivo de sua trágica morte, pois Cirilo, o patriarca de Alexandria, pôs-se a perseguir os seguidores de Platão, aos quais chamava de “hereges”, e colocou Hipácia no topo da lista das pessoas indesejadas.

- Como admitir uma mulher pregando que o Universo era regido por leis matemáticas?

Insuflados pelo patriarca, um bando de fanáticos tresloucados investiu contra ela, no ano de 415, num dos episódios mais lamentáveis da história da humanidade, que foi assim descrito pelo historiador inglês Edward Gibbon: 


            " Num dia fatal, na estação sagrada de Cuaresma, Hipácia foi arrancada de sua carruagem, despida e arrastada nua para a igreja, onde foi trucidada pelas mãos desumanas de Pedro, o Leitor, e sua tropa de fanáticos selvagens e impiedosos. A carne foi esfolada de seus ossos com ostras afiadas e seus membros, ainda palpitantes, foram atirados às chamas".

            Acredita-se que a obra de Hipácia tenha incluído importantes estudos sobre a Aritmética, de Diofante, as Cônicas, de Apolônio, e o Almagesto, de Ptolomeu. Nada, porém, chegou até nós, talvez como consequência da destruição da Biblioteca de Alexandria, no ano 642, pelos árabes do General Amr Ibn Al As, que conquistaram o Egito sob o comando do Califa Omar. (Ver mais informações sobre a Biblioteca de Alexandria no Apêndice Seis).