PARADOXOS

PARADOXO DE ABILENE

 

  

 Chama-se de paradoxo de Abilene à decisão tomada de forma adversa à preferência dos que estão decidindo. Ocorre quando alguém faz uma proposta por imaginar que esteja de acordo com a vontade dos outros integrantes do grupo, embora seja pessoalmente contrário à mesma. A sugestão é aceita porque cada membro do grupo, embora também pessoalmente contrário, entende que a mesma corresponde à vontade dos demais.

Todos se sacrificam pelo bem dos demais, inútil e contraproducentemente. Foi assim que uma família do Texas decidiu passar suas férias em Abilene, para aborrecimento de todos.O paradoxo pode ocorrer nas decisões familiares, empresariais ou governamentais, sendo certo que suas causas principais são a falta de diálogo e a tendência de decidir com insuficiência de informações.

A bomba atômica 

Quem sabe a decisão de fazer a bomba atômica não tenha sido um paradoxo de Abilene? Leo Szilard era contra, mas redigiu a carta que convenceu Roosevelt a fazê-la; Einstein era contra, mas assinou essa carta; Roosevelt era contra, mas determinou a construção da bomba; Enrico Fermi era contra, mas viabilizou a bomba, desenvolvendo o reator atômico; etc. No final, embora todos fossem contra, a bomba atômica ficou pronta e foi lançada sobre Hiroshima e Nagasáki.

 

Paradoxo do enforcamento inesperado
 
 
Conta-se que um homem foi condenado à morte, por enforcamento. O juiz, exigente e rigoroso, estabeleceu na sentença que o enforcamento deveria ser executado ao meio-dia de um dos dias úteis da semana seguinte (qualquer dia, de segunda-feira a sexta-feira), com a condição de que o condenado só soubesse o dia da execução na manhã do enforcamento.

- Surpresa quanto ao dia do enforcamento é parte da sentença.

- Entendo, disse o carrasco: na semana que vem, às 12 horas de um dia útil e de surpresa.

- Nenhuma dessas condições pode ser violada.

O condenado, que era muito inteligente, deu-se conta de que a sentença não poderia ser cumprida e pediu ao carrasco que viesse à sua cela.

- Como assim?, perguntou-lhe o carrasco.

- Não posso ser executado na sexta-feira, pois, se isso ocorrer, saberei que esse será o dia da execução desde a tarde de quinta-feira, contrariando a sentença do juiz. Pois, se não for executado até o meio-dia de quinta-feira, o enforcamento só pode se dar na sexta-feira, sem a surpresa matinal requerida na sentença.

- Entendo. Na sexta-feira, estaríamos descumprindo a sentença. E nos demais dias?

- Da mesma forma, não posso ser enforcado na quinta-feira. Pois, nesse caso, saberei o dia da execução desde a tarde de quarta-feira, pois restarão somente a quinta-feira e a sexta-feira. Já excluímos a sexta-feira, pelo que a execução só poderia ser na quinta-feira. Mas isso saberei desde quarta-feira, contrariando a sentença do juiz.

- Certo, certo.

- Com igual raciocínio, veríamos que não posso ser executado na quarta-feira, pois isso saberei desde a tarde de terça-feira, quando na semana restarão somente a quarta, a quinta e a sexta-feira. Mas quinta e sexta-feira estando já excluídas, conforme vimos, restará apenas a quarta-feira e estarei sabedor disso desde a terça-feira, no total descumprimento da sentença.

- Com esse raciocínio, vamos concluir que o senhor também não poderá ser enforcado na terça-feira.

- Exatamente. Restaria a segunda-feira para o enforcamento, o que estou sabendo desde já. Onde a surpresa?

- É... Como posso resolver esse problema?

- A única solução é não haver nenhum enforcamento.

Levada a questão ao juiz, este enalteceu a inteligência do prisioneiro e cancelou o enforcamento.

Paradoxo de Monty Hall


O canadense Monty Hall estreou na televisão americana, em 1963, o quadro “Let´s Make a Deal” (“Vamos fazer um negócio”), cujo produtor era o escritor Stefan Hatos. O programa, levado ao ar até agosto de 1986, ficou famoso por ter criado o “Problema de Monty Hall” ou “Paradoxo de Monty Hall”, uma brincadeira que se caracteriza por ter uma solução não intuitiva e muito curiosa.

O problema


O apresentador mostra três caixas fechadas, 1,2 e 3, com a informação de que uma delas contém um prêmio. Uma pessoa da plateia é solicitada a escolher uma das caixas; suponhamos que tenha escolhido a caixa 1. O apresentador abre uma das caixas não escolhidas, suponhamos a 3, mostrando que está vazia. Ou seja, o prêmio está necessariamente na caixa 1, a escolhida pelo candidato, ou na caixa 2.
A seguir o apresentador dirige-se assim ao candidato:

- Mostrei a você que a caixa 3 está vazia. Quer trocar a caixa 1, que você escolheu inicialmente, pela caixa 2?

O problema consiste em verificar se é indiferente para o candidato manter-se na escolha inicial (caixa 1) ou trocá-la pela caixa 2. Ver que ambas as caixas podem estar abrigando o prêmio.

Solução do problema

Não é indiferente, conforme pode parecer. Pois trocar de caixa dobra a chance de o candidato ganhar o prêmio.

- Quero trocar de caixa...

Explicação

Quando fez sua escolha inicial, qualquer que fosse, a chance do candidato era de 1/3. A probabilidade contrária, de o prêmio estar em 2 ou 3, era de 2/3. O fato de o apresentador ter aberto uma das outras duas caixas, mostrando-a vazia:

(a) não altera a probabilidade de o prêmio estar na caixa inicialmente escolhida, que continua a ser de 1/3.

(b) não altera a probabilidade contrária à caixa 1, que continua a ser de 2/3. A qual deve agora ser atribuída totalmente à caixa 2, uma vez que se tornou nula a chance de estar o prêmio na caixa 3.

Logo, trocar de caixa dobra a probabilidade de alcançar o prêmio, que passa de 1/3 para 2/3. Repitamos que ambas as caixas podem estar abrigando o prêmio, mas a probabilidade de ser a caixa 2 é o dobro da probabilidade de ser a caixa 1.

Por via de consequência

Repetindo a experiência 1.000 vezes, é de se esperar que o candidato que não trocar de caixa ganhe o prêmio 333 vezes e o que trocar, 666 vezes.

PARADOXO DE ABILENE

Chama-se de paradoxo de Abilene à decisão tomada de forma adversa à preferência dos que estão decidindo. Ocorre quando alguém faz uma proposta por imaginar que esteja de acordo com a vontade dos outros integrantes do grupo, embora seja pessoalmente contrário à mesma. A sugestão é aceita porque cada membro do grupo, embora também pessoalmente contrário, entende que a mesma corresponde à vontade dos demais.
Todos se sacrificam pelo bem dos demais, inútil e contraproducentemente. Foi assim que uma família do Texas decidiu passar suas férias em Abilene, para aborrecimento de todos.O paradoxo pode ocorrer nas decisões familiares, empresariais ou governamentais, sendo certo que suas causas principais são a falta de diálogo e a tendência de decidir com insuficiência de informações.
 
A bomba atômica

Quem sabe a decisão de fazer a bomba atômica não tenha sido um paradoxo de Abilene? Leo Szilard era contra, mas redigiu a carta que convenceu Roosevelt a fazê-la; Einstein era contra, mas assinou essa carta; Roosevelt era contra, mas determinou a construção da bomba; Enrico Fermi era contra, mas viabilizou a bomba, desenvolvendo o reator atômico; etc.No final, embora todos fossem contra, a bomba atômica ficou pronta e foi lançada sobre Hiroshima e Nagasáki.

REFLEXÔES DE UM DESEMPREGADO

-Só se você for aprovado...

Uma saída para mim seria passar em algum concurso. Infelizmente, porém, não passa em concurso um homem como eu, só e desnecessário. Não que os concursos sejam fraudados, isso não. É que para se dar bem em concurso é necessário que o homem não seja só, nem desnecessário. Reconheço a contundente circularidade do que acabo de afirmar, necessário não ser desnecessário, mas a circularidade pode ser inevitável, como a do matemático que estabelece o conceito de probabilidade tomando por base os casos prováveis que reconhece no âmbito de todos os casos possíveis e igualmente prováveis, ou seja, define probabilidade em função da... probabilidade.

- Ou seja, é necessário não ser desnecessário.

A PARTILHA

TOMA LÁ, DÁ CÁ

Dois meses morei em Agrura, uma cidade sem atrativos e de estranhos costumes. Recebendo participação nas vendas de aparelhos de televisão, tinha a ambição de amealhar o suficiente para abrir meu próprio negócio, de preferência em ambientes menos precários e mais civilizados. Minha intenção era, desse modo, permanecer ali durante bastante tempo.

Não se deu assim, infelizmente. Pois tive a má sorte de testemunhar o assassinato do doutor Abdias Arruda no bar de maior frequência da cidade. Mais um episódio de sangue na história de duas famílias que se odiavam e tinham capacidade bastante para mirar no coração do inimigo. 

Pior é que fui arrolado como testemunha do crime, o que, segundo me disseram, significava uma sentença de morte, pois seria liquidado pela parte que se sentisse contrariada com o que eu declarasse ao juiz. Pessoas amigas e influentes, exatamente por isso, nunca eram chamadas a testemunhar. Imediatamente todos deixaram de falar comigo, temendo enredar-se no problema. 

Estou perdido, pensei, e, no desespero, redigi, e depois decorei, o que iria dizer ao excelentíssimo senhor juiz naquela manhã de terça-feira:

            - Tudo transcorria normalmente no Bar do Ponto, quando, surgindo não sei de onde, Epitácio gritou: Abdias! O doutor Abdias voltou-se, e Epitácio fez seis disparos, à queima-roupa, sem dar ao outro nenhuma oportunidade. Gostaria de acrescentar, meritíssimo, que duas dezenas de pessoas presenciaram o crime, mas só eu fui indicado como testemunha. 

            O juiz recebeu-me à porta do gabinete e, tão logo ficamos a sós, disse-me o seguinte: 

            - Tenho uma proposta. 

            - Uma proposta?

            - Trata-se de uma espécie de partilha, dentro da premissa de que se pode perder os anéis para salvar os dedos. Depende apenas do senhor...

            - Seja qual for sua proposta, excelência, considere-a aceita por mim. 

            Foi assim que renunciei à gerência da loja de aparelhos de televisão, em favor de alguém cujo nome nem cheguei a saber, e em dois dias estava de volta ao Rio de Janeiro. Tenho essa história para contar e, bem agasalhada no coração, a esperança de não  presenciar nenhum outro crime. 

PRÊMIO NOBEL PARA UMA TESE DE DOUTORADO

Duas biografias paralelas

Louis Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987), um nobre francês, tardiamente decidiu estudar Física, ele que estava destinado à carreira diplomática. Sua tese de doutorado de Física, de 1924, tornou-se a mais famosa de todos os tempos, contribuindo decisivamente para o desenvolvimento da Mecânica Quântica, ao postular que toda a matéria (e não apenas a luz) tem um comportamento ondulatório. Todas as partículas subatômicas, mesmo as dotadas de massa (prótons, elétrons e nêutrons), têm o comportamento dual dos fótons de luz, podendo assumir alternativamente a forma de ondas ou a forma de partículas. Esta hipótese foi mais tarde comprovada numa experiência em que se fez incidir um feixe de raios catódicos (elétrons) numa fenda dupla, observando-se no alvo de incidência do feixe uma figura de difração, típica dos fenômenos ondulatórios. 

Palavras de de Broglie:

"Uma grande luz se fez então em meu espírito, de forma súbita. Fiquei convencido de que o dualismo das ondas e dos corpúsculos descoberto por Einstein em sua teoria dos quanta de luz era absolutamente geral e se estendia a toda a natureza física, e pareceu-me desde então certo que ao movimento de qualquer corpúsculo, seja ele um fóton, elétron, próton ou outro, está associada a propagação de uma onda."

Prêmio Nobel

 Como em 1924 não havia cursos formais de doutoramento na França, Louis de Broglie procurou o físico Paul Langevin, que, tendo dúvida sobre a validade da tese, submeteu-a à apreciação de Albert Einstein. Segundo se afirma, o comentário de Einstein (“ele ergueu a ponta do grande véu”) teria facilitado em 25 de novembro de 1924 a aprovação da tese pela banca que outorgou o doutorado a Louis de Broglie, formada por Paul Langevin, o matemático Élie Catran, o cristalógrafo Charles Victor Mauguin e o físico Jean Perrin. Há quem afirme, porém, que o comentário de Einstein foi enviado a Paul Langevin em 13 de janeiro de 1925, depois que a tese já tinha sido aprovada.
Em 1929 Louis de Broglie recebeu o Prêmio Nobel de Física, “pela sua descoberta da natureza ondulatória dos elétrons.” 

PARKINSON E OS COQUITÉIS
   

 

- Tô de olho... 

Um curioso estudo de Cyril Northcote Parkinson diz respeito ao comportamento das pessoas importantes nas festas e coquetéis. Elas chegam às reuniões entre 30 e 45 minutos após iniciada a festa, entram pelo lado esquerdo do salão, circulam-no no sentido dos ponteiros do relógio e se retiram uma hora antes do seu término. 

- As pessoas importantes agrupam-se do lado esquerdo do salão, quase na sua parte final, noventa minutos a contar do início da festa. 

Parkinson dá as explicações: a pessoa importante não entrará na festa antes que haja um número de pessoas suficientemente grande para observar sua chegada, nem depois que outras pessoas já se foram; o sentido horário é o sentido da correnteza humana, por ser o do lado do coração; essas pessoas retiram-se antes do fim da festa, algo como sessenta minutos, para que a sua saída seja percebida por todos, pois querem muitas testemunhas que atestem sua presença no evento.

- E quem faz diferente?

 - Não é gente importante.