A noção de números naturais, hoje tão arraigada, não surgiu espontaneamente na trajetória do conhecimento humano. O homem primitivo tinha apenas o entendimento do maior e do menor, do mais e do menos, até que a necessidade de comparar quantidades levou-o à concepção do número.
Tivemos a percepção dos números ou os criamos?
Há quem discuta se o número é uma entidade descoberta, anterior ao conhecimento humano, ou se uma invenção do homem inteligente, como a roda, a geladeira e o computador. Alguns defensores de que os números não são uma criação humana costumam afirmar:
- Deus fez os números, deixando aos homens a tarefa de fazer o restante.
Números amigos
Pitágoras considerava que alguns números eram amigos de outros números... Costumava relacionar todos os divisores de um número e obter a sua soma. Por exemplo, os divisores do número 10 são 1, 2 e 5, com soma 1 + 2 + 5 = 8.
- Números amigos são aqueles cujos divisores somados se reproduzem reciprocamente, como 220 e 284. Os divisores de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, cuja soma é 284. Por sua vez, 284 tem como divisores 1, 2, 4, 71 e 142, cuja soma é 220. Por isso 220 e 284 são números amigos ou amigáveis.
- Você é o meu único amigo, 220.- Para sempre, 284.
Além de Pitágoras, outros matemáticos importantes gostavam de estudar os números amigos, como Pierre de Fermat e Leonardo Euler. Fermat descobriu os números amigos 17.296 e 18.416, e Euler, certa vez, publicou uma lista de trinta pares de números amigos, ele que mais tarde iria enriquecer essa lista com mais três dezenas desses pares.
Todos os pares de números amigos inferiores a um milhão já são conhecidos.
O conceito de números amigos é extensivamente utilizado nas práticas de feitiçaria, magia e astrologia e na confecção de horóscopos.Números são a fonte de tudo
Pitágoras admitia que a variedade das coisas podia ser explicada pelo concurso dos opostos, a saber, os números pares, que são ilimitados, imperfeitos e sem determinação, por não se oporem à divisão por dois, e os números ímpares, que se opõem à divisão por dois e são, por isso, categorizados como limitados, perfeitos e determinados. Das imensuráveis combinações do ilimitado com o limitado, é que deviam resultar o vir-a-ser e a multiplicidade.
Pitágoras- Os números são o princípio, a fonte e a raiz de todas as coisas, sendo possível expressar todos os fenômenos naturais mediante relações matemáticas.
Uma antecipação, com radicalização e exagero, do que modernamente chamamos de leis físicas.
2 comentários:
Não conhecia os números amigos, e achei o nome sensacional! Mas há alguma aplicação ou utilidade não "mística" para eles?!
Resposta para Anna V.:
Não conheço nenhuma aplicação prática, nem matemática, para os "números amigos". Acredito que Euler e Fermat tenham se dedicado a buscá-los por mero diletantismo. Posso acrescer alguns comentários a respeito.Para os Pitagóricos, os números, mais que abstrações, eram entidades com existência própria, possuindo atributos como afetividade e sexualidade.
Por que números amigos?
Pitágoras afirmou que "amigo de alguém é o seu outro eu", um conhecendo o outro por dentro, como acontece com 220 e 284, cujas entranhas se reproduzem mutuamente.
Sexo dos números
Os números pares eram considerados pelos pitagóricos como femininos (por serem divisíveis por 2), e os ímpares, como masculinos (o número 1, por ser a unidade, era assexuado). O número 5 era o símbolo do casamento, soma que é de 2 e 3, respectivamente o primeiro feminino e o primeiro masculino.
Número perfeito
Número perfeito ou amigo de si mesmo é aquele cujos fatores somados reproduzem o próprio número. Exemplos: 6 (com fatores 1, 2 e 3, sendo 1+2+3= 6) e 28 (com fatores 1, 2, 4, 7 e 14, sendo 1+2+4+7+14= 28).
Número abundante
É aquele cuja soma dos divisores é maior que o próprio número. Exemplo: 24 (S=1+2+3+4+6+12 = 28)
Número deficiente
A soma dos divisores é menor que o próprio número.
Exemplo: 10 (S=1+2+5=8)
Números sociáveis
Chama-se de números sociáveis a um grupo de três ou mais números em que a soma dos divisores do primeiro forma o segundo; a do segundo forma o terceiro; e assim por diante até que a soma dos divisores do último forma o primeiro (p. ex.: 12496, 14288, 15472, 14536 e 14264).
Acredito que, no passado, brincar com os números fazia parte do lazer de muita gente.
Um abraço.
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