SISTEMAS NÃO - LINEARES

Efeito Borboleta

- Vou provocar um tornado em Houston...

Estávamos em 1960. Edward Lorentz, um professor do Massachusetts Institute of Technology, o MIT, havia desenvolvido um conjunto de equações matemáticas para estudar a circulação atmosférica. Seu modelo foi construído de maneira que o computador calculava os valores das variáveis atmosféricas de um ponto no tempo, que serviam como dados de entrada para o cálculo dos valores do ponto no tempo seguinte; desse modo Lorentz obteve uma longa sequência de resultados, que o computador foi imprimindo ponto a ponto, até que um defeito da máquina interrompeu o processo. Sanado o problema, Lorentz decidiu não reiniciar os cálculos do ponto inicial, mas de um ponto intermediário, adotando para este os valores anteriormente calculados pelo computador. Observou, com surpresa, que na nova computação os valores obtidos para os pontos subsequentes foram se afastando progressivamente daqueles encontrados no cálculo anterior, até que, afinal, tornavam-se absolutamente discrepantes.

- Como isso pôde ocorrer, se as equações eram as mesmas e os valores para iniciar a nova sequência haviam sido calculados pelo próprio computador?

Após muito investigar, Lorentz descobriu que o computador imprimia seus valores com três casas decimais (0,506 era o valor relativo de uma variável ao início da segunda sequência), mas na hora de calcular operava com seis algarismos após a vírgula (0,506127, no caso em questão). Havia uma diferença invisível, de 0,000127, entre as condições iniciais das duas sequências que estavam sendo comparadas - no caso, uma diferença de 0,025%, que normalmente todos consideram desprezível, até o computador. No entanto, porém... Naquela situação, isso estava longe de ser verdade: a diferença aparentemente insignificante era significante demais!

Edward Lorentz

Foi assim que se descobriu que as condições iniciais nos fenômenos complexos, como os meteorológicos, podem ter influências importantes nos resultados, para além do que podemos imaginar à primeira vista. Os sistemas não-lineares têm a capacidade de ampliar superlativamente todos os desvios, impondo resultados erráticos, que parecem se subordinar ao acaso ou aos desígnios do caos e de seus estranhos atratores. Um sopro, por mais débil e insignificante, ao cabo de certo tempo pode ter um efeito devastador. Calculemos, por exemplo, o número que se obtém elevando 14,251 à oitava potência; a seguir, repitamos o cálculo arredondando o número, a ser elevado a essa potência, de 14,251 para 14,250. Um insignificante desvio de 0,001 ou 0,1%. Verificaremos, porém, que a diferença entre os dois resultados obtidos (1.701.228.778 e 1.700.274.004) corresponde a 954.774, equivalente a quase um bilhão de vezes o desvio introduzido inicialmente.

- Nem sempre 14,251 é mais ou menos a mesma coisa que 14,250!

Lorentz escreveu um artigo sobre essa questão, que se tornou célebre:

“Previsibilidade: o bater de asas de uma borboleta no Brasil provoca um tornado no Texas?”

Por causa desse artigo, a influência das condições iniciais nos fenômenos não-linerares passou a ser conhecido como Efeito Borboleta. O passado é uma complicada fábrica de futuros, pois tudo que acontece é construído passo a passo, e de forma não linear, de modo que uma pequena alteração nas condições iniciais de um fenômeno pode implicar uma mudança importante no seu resultado final.

As idéias de Lorentz se alinhavam com as do francês Henri Poincaré, que em 1900 dera início à teoria do caos, reconhecendo, desde então, que a maioria dos fenômenos se inter-relaciona mediante equações não-lineares, o que torna maior a incerteza do homem perante o Universo. O caos está presente extensivamente, seja na meteorologia, nas flutuações dos preços nas bolsas de valores, nas correntezas ou no crescimento das populações animais.
Em quase tudo há realimentação interna, interação constante e toda sorte de perturbações não-lineares.