AS APARÊNCIAS ENGANAM

Paradoxo do aniversário

O campeonato brasileiro de futebol tem 380 jogos. Suponhamos que alguém afirme que 192 dessas partidas anuais devem iniciar-se tendo no gramado duas pessoas com mesma data de aniversário.

- Mais que a metade dos jogos?

- Sim. Embora pareça falsa, esta afirmativa é verdadeira.

Considerando, em cada partida, 22 jogadores e um árbitro, a chance de pelo menos duas pessoas atuando dentro de um campo de futebol terem a mesma data de aniversário é ligeiramente superior a 50%. Por quê? Uma primeira pessoa, dos 23 participantes, confronta seu aniversário com outras 22 pessoas; excluída essa primeira pessoa, a segunda pessoa confronta o seu com 21 pessoas; a terceira pessoa, excluídas as duas primeiras, faz o confronto com 20 pessoas; e assim por diante.
São 253 confrontos!
Por isso, embora seja inferior a 0,3 % a probabilidade de duas pessoas escolhidas ao acaso terem a mesma data de aniversário, com 253 confrontos a probabilidade agregada sobe para 50,7 %. Disso decorre que, em média, espera-se uma coincidência de aniversariantes a cada duas partidas; em 380 partidas, pouco mais de 190 coincidências.

Paradoxo de Galileu

Raciocínio falso: em sua maioria os números inteiros não são quadrados; portanto, há mais números inteiros que quadrados de números inteiros.

Raciocínio correto: não pode haver mais inteiros que quadrados de números inteiros, pois cada inteiro tem o seu quadrado.

Paradoxo do besouro

- Estou precisando estudar mais aerodinâmica...

Pela relação entre peso, tamanho das asas e comprimento do corpo, o besouro não poderia voar - eis uma afirmação que se ouve frequentemente, com a falsa argumentação de que a mesma se baseia nas leis da Física.

- Como falsa?

- Falsa, sim, porque a Física da Aerodinâmica já desenvolveu modelos matemáticos capazes de explicar com precisão não somente o voo do besouro, como o de todos os insetos.

Paradoxo de Giffen

Bem de Giffen

Na Irlanda quando uma praga devastou as plantações de batatas, houve um importante aumento no preço das batatas. Esse fato fez a população pobre comprar uma quantidade de batatas maior do que no caso normal, contrariando o senso comum.

- Como pôde isso acontecer, se, pela lei da procura, a quantidade adquirida sempre cai, se o preço sobe?

- A diminuição do poder de compra levou os pobres a prescindirem do consumo de carne, pois as quantidades desta ao alcance do dinheiro que lhes sobrou reduziram-se drasticamente. Não lhes ficou alternativa senão completar sua dieta com gastar os parcos recursos na aquisição de quantidades adicionais de batatas.

Outros “bens de Giffen” têm sido recentemente descobertos, como o arroz, em certas regiões do sul da China. Se por algum motivo subir o preço, os chineses pobres compram mais arroz.

Bem de Veblen

Um tipo diverso de paradoxo ligado à violação da lei da procura, por motivos inteiramente diferentes, é a preferência por certos bens dispendiosos, de consumo ostentatório, como obras de arte, vinhos, perfumes, joias, tapeçarias e automóveis de luxo, os chamados bens de Veblen. Maior preço, maior procura. Observa-se também ser maior a frequência às boates mais caras, também por motivo ostentatório.

- O preço aqui é ótimo!