A SÉRIE DE FIBONACCI

A INTRODUÇÃO DO ZERO

O sistema de numeração pelos algarismos indo-arábicos foi uma criação dos indianos, levada ao conhecimento dos árabes por uma missão diplomática que visitou Bagdá em 773 d. C. Por volta de 820, um matemático conhecido como Al-Khwarizmi (780-850), nascido no Uzbesquistão, escreveu um livro com o nome de "Aritmética", o primeiro texto árabe organizado com os numerais indo-arábicos, mostrando as vantagens do zero e da numeração pela posição dos algarismos.

Al-Khwarizmi

Subsequentes escritos árabes espalharam o novo tipo de representação numérica, desde as fronteiras da Ásia Central até os países islâmicos do norte da África.

Livro dos ábacos

A novidade revolucionária só chegaria à Europa no início do século XIII. Leonardo Pisano (1170-1250), natural de Pisa, era conhecido como Fibonacci, talvez uma contração de “filho de Bonacio". Na cidade de Bugia, na Argélia, onde seu pai serviu como cônsul, um matemático árabe mostrou a Fibonacci todas as possibilidades do sistema de numeração indo-arábico; entusiasmado com tais maravilhas e novidades, Fibonacci decidiu aprender o que os árabes haviam desenvolvido a respeito, tendo procurado os matemáticos árabes das costas do Mediterrâneo e visitado o Egito, a Síria, a Grécia e a Sicília.

Fibonacci

Fibonacci, que era muito bom matemático, reuniu tudo que aprendeu com os árabes em um dos livros mais exitosos de todos os tempos, publicado na Itália em 1202, o Liber Abaci (Livro dos Ábacos). Suas primeiras palavras entraram para a história da Matemática:

"Eis os nove símbolos hindus: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 e 1. Com eles, mais o símbolo do zero, que em árabe é chamado de zéfiro, qualquer número pode ser escrito."

Exercícios incluídos no livro mostravam como os algarismos arábicos podiam substituir com vantagem as representações, com letras, dos sistemas hebraico, grego e romano; como se podia fazer cálculo com números inteiros e fracionários, extrair raízes quadradas e cúbicas, correlacionar quantidades por meio da regra de três, calcular lucros e juros, fazer câmbio de moedas e conversão das grandezas conforme as unidades de sua medição.
Atualmente Fibonacci é mais conhecido por haver apresentado no Liber Abaci uma série com a qual pretendia prever o número de coelhos gerados mensalmente a partir de um único casal de coelhos. Afirmava ele que os números acumulados de pares de coelhos seriam, respectivamente, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 etc, no fim dos meses sucessivos.
 
A série de Fibonacci é exatamente a série proposta para os coelhos, antecedida de 1. A saber:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

Com efeito, o primeiro número da série é 1; o segundo, também 1; a partir daí cada número é igual à soma dos dois números anteriores.
Segmento áureo  

O quociente de um número da série por seu antecessor converge para 1,618, que permite dividir um segmento de reta em média e extrema razão, obtendo o chamado segmento áureo. O qual está presente nos padrões de flores, nas razões entre partes do corpo humano ou nos ramos de palmeiras, tanto quanto nas concepções arquitetônicas, como nos edifícios do Paternon e da ONU, e até mesmo no comprimento dos braços de uma cruz.
As seções de uma espiral equiangular são inseridas em quadrados sucessivos, cujos lados seguem a série de Fibonacci. A espiral equiangular aparece na forma de certas galáxias, no chifre do carneiro, em muitas conchas marinhas e nas ondas dos surfistas.

Espiral equiangular

Galáxia do Redemoinho ( M51)

Muitas pessoas acreditam que a série de Fibonacci rege as leis que entram em jogo nas reverberações da luz nos espelhos e certos eventos da natureza, como as formas de nuvens.As sementes de girassol organizam-se em dois grupos espiralados, um orientado para a esquerda e outro, para a direita. Os números de espirais nos dois grupos costumam corresponder a dois elementos consecutivos da série de Fibonacci. O mesmo acontece nos cactos, abacaxis e pinhas, sendo frequente que o número de pétalas das flores seja um número de Fibonacci, o que permite supor que haja uma correlação da série com os processos naturais.

VERSUS

Na sua época Fibonacci tornou-se famoso e chegou a ser um protegido do imperador Frederico II, brilhando e sendo aplaudido nas reuniões em que resolvia problemas aritméticos e equações propostas por matemáticos especialmente convidados.
Os matemáticos profissionais, manuseando ábacos, enfrentando Fibonacci, com seu privilegiado sistema de numeração.