UM CARDINAL CIVILIZADO

A revolução feita pelo zero

Nos sistemas de numeração sem o zero, como eram o egípcio, o babilônico, o chinês e o romano, uma infinidade de símbolos era necessária para representar todos os números. Na numeração egípcia, por exemplo, um milhão era representado por uma pessoa de joelhos, com os braços dirigidos para cima, como se estivesse demonstrando aos céus sua perplexidade diante de um número tão desconcertante e avassalador.


Com o zero, diferentemente, qualquer número imaginável passou a ser facilmente representado, adotando-se a numeração indo-arábica, que requer apenas nove algarismos significativos, para além do zero.
O valor representado por qualquer algarismo na numeração com o zero depende da sua posição dentro do número, que define a potência de 10 pela qual deve ser multiplicado para obter o seu valor na composição do número. Por exemplo, no número 827, só o 7 mantém o seu valor nominal, pois o algarismo 2 representa duas vezes 10 e o algarismo 8, oito vezes 100, com a respectiva potência de 10 escolhida pela posição relativa de cada algarismo no número.


Além disso, o zero, se presente diretamente no número, estará indicando uma potência de dez a ser considerada, mas vazia, permitindo distinguir, por exemplo, 12 de 102 ou de 1.020.
Um sistema de numeração assim concebido permite operações aritméticas sem auxílio de nenhum instrumento, o que não era possível com numerações baseadas em outras concepções, como os algarismos romanos. Com efeito, é muito fácil e prático dividir 817 por 43 para obter 19, mas dividir DCCCXVII por XLIII para obter XIX, na representação com algarismos romanos, é tarefa situada para além das nossas habilidades e capacitação.
Por isso mesmo, antes do zero essas operações eram feitas com auxílio de ábacos.

Onde surgiu

A formulação do conceito de zero e sua introdução como base do sistema de numeração parece terem ocorrido em torno do ano 500 da nossa era. Essa proeza, uma das mais importantes da matemática, é geralmente atribuída aos indianos.
Os árabes tomaram conhecimento desse sistema de numeração por volta do ano 710, nas suas cruzadas islâmicas pela Índia.

Estátua de Al-Khowarizmi

Por volta de 840 o árabe Al-Khowarizmi (780-850) estabeleceu regras orientadoras para facilitar as quatro operações com base na numeração indo-arábica.
A palavra “algoritmo” deriva de Al-khowarizmi, e “álgebra”, de “al-jahr”, palavra árabe que significa "equação".
Outro árabe importante na formulação do sistema de numeração baseado no zero foi Omar Khayam (1048-1131), matemático, poeta e autor dos 75 poemas do Rubayat. Khayam desenvolveu métodos que ampliaram as técnicas de Al-Khowarizmi e formulou uma disposição triangular dos números para facilitar o cálculo das potências matemáticas.

Omar Khayam

Popularização

Não foi nada fácil disseminar o conceito de zero, no passado em que a necessidade das pessoas não ultrapassava as tarefas de contar suas plantas e animais ou definir a extensão de suas terras. Seja como for, o zero entrou na Europa por volta do ano 1000, pela via das universidades mouras, na Espanha, e com os sarracenos, na Sicília. Consta que o estudioso francês Gerbert de Aurillac aprendeu o novo sistema com os mouros e depois, já como Papa Silvestre II, estimulou sua introdução nas escolas e universidades de diversos países europeus.
A popularização do sistema de numeração indo-arábico só se tornaria efetiva a partir de 1202, o ano em que Leonardo Pisano, o Fibonacci, publicou o Liber Abaci, um livro que mostrava como era essa numeração e como as operações aritméticas poderiam ser feitas, a partir dela, sem recorrer aos ábacos.

Fibonacci

Não sem razão, o filósofo-matemático inglês Alfred North Whitehead (1861-1947) considerou o zero o mais civilizado dos cardinais, por ter surgido em decorrência e por necessidade das formas cultas de pensamento.