DENTRO E FORA, COMO PODE?

Paradoxo de Creta

Lado leste de Creta

No século VI a. C., o cretense Epimênides fez uma declaração, conhecida como "paradoxo de Creta" ou "paradoxo do mentiroso":

- Todos os cretenses são mentirosos.

Essa afirmação consta da Bíblia, Novo Testamento, Epístola a Tito, 1:12. A declaração é verdadeira ou falsa? Sendo Epimênides, ele próprio, um cretense, não se pode responder nem sim nem não, pois, sendo verdade o que disse, a afirmação é falsa. Se o que disse for mentira, a afirmação é igualmente falsa.

- Os que lerem a Epístola não têm como saber, pois estarão diante de uma questão paradoxal e indecídivel.

Epimênides

- Os cretenses são mentirosos.

Eubúlides de Mileto viveu no século IV a. C. e era rival e desafeto de Aristóteles, cujos silogismos ridicularizou publicamente. É de Eubúlides uma formulação com resultado tão paradoxal como o da afirmação de Epimênides:

- Um homem diz que está a mentir. O que ele diz é verdade?

Se for verdade o que diz, a mensagem é falsa. Se for mentira, a mensagem também é falsa.

- Impossível responder.

Groucho Marx

Muitos consideram uma variante do mesmo paradoxo a famosa declaração do comediante Groucho Marx, explicando sua exigência e dificuldade para associar-se a um clube:

- Jamais pertencerei a um clube que tenha o descuidado de aceitar-me como sócio.


A provocação de Churchill

Winston Churchill certa vez dirigiu a um desafeto a seguinte pergunta:

- Você ainda tem o hábito de roubar?

Churchill

O pobre adversário não pôde responder nem sim, nem não, pois por qualquer escolha estaria admitindo sua desonestidade.

Consequência das afirmações indecidíveis

Gödel

Em 1931 o matemático checo Kurt Gödel, tomando por base os paradoxos de indecidibilidade, que em conjunto são chamados de Paradoxo de Russell, demonstrou que muitas afirmações matemáticas verdadeiras não são passíveis de ser provadas; são as chamadas proposições indecidíveis ou não demonstráveis. A demonstração de Gödel derrubou a teoria, sustentada pelo eminente matemático alemão David Hilbert, de que toda verdade matemática pode ser provada a partir de axiomas básicos.

Christian Goldbach

Há, pois, verdades matemáticas que nunca serão provadas, e este pode ser o caso da Conjectura de Goldbach: "todo número par, a partir de quatro, pode ser reduzido à soma de dois primos". Exemplos:

20 = 7 + 13

80 = 19 + 61

120 = 11 + 109

Carta de Goldbach a Euler, propondo a conjectura

A conjectura foi proposta por Christian Goldbach a Euler em 1742. Nunca foi encontrada nenhuma exceção para a mesma, mas ninguém conseguiu prová-la. Resposta de Euler:

- Acho que você está certo... Os números pares são infinitos, e só uma prova transformará essa "conjectura" em " teorema". Mas não sei como fazer a demonstração.