segunda-feira, 11 de janeiro de 2016

O DOGMA DO CÍRCULO


            PLATÃO

Platão (428 a.C.-348 a.C.) foi contemporâneo de Sócrates, Anaxágoras, Górgias e Protágoras, tanto quanto dos dramaturgos Sófocles, Eurípedes e Aristófanes. Quando Sócrates foi condenado à morte, em 399 a. C., Platão abandonou Atenas e, acompanhado de alguns discípulos, foi morar em Mégara (cidade grega a 43 km de Atenas), hospedando-se na casa do geômetra Euclides. Deslocou-se depois para Siracusa, na Sicília, a convite de Dionísio 


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I.
Ofendido por algumas declarações de Platão, Dionísio vendeu-o no mercado de escravos, de onde Platão foi resgatado e recambiado para Atenas. Fundou então sua famosa Academia, em 387 a.C, assim chamada por situar-se num olival, num subúrbio de Atenas, que havia pertencido ao herói Academus. Na porta de entrada, o filósofo mandou colocar um aviso, de nítida inspiração pitagórica:

- Aqui não entre quem não saiba geometria.
      
            Platão usava a técnica de buscar o saber pelo debate e pelo questionamento, no estilo dialético de Sócrates. Além de interesse na filosofia, na qual então se incluía a matemática, Platão tinha paixão pela política. Para ele os habitantes de uma cidade ideal seriam distribuídos em três segmentos: os sábios, que deveriam pertencer à ordem dos governantes, os corajosos, que deveriam pertencer à ordem dos guardiões da segurança, e os demais, que fariam parte da ordem dos produtores, dedicados à agricultura e ao comércio.
Predominavam na Academia o raciocínio e as ideias abstratas, e até os estudos políticos de Platão eram baseados na utopia, não na realidade social. Não sem razão, a geometria de seu interesse limitava-se às figuras perfeitas, como o círculo, o quadrado, o triângulo e os polígonos regulares. Seu objetivo era fazer a matemática pela matemática; o mundo verdadeiro era o das ideias, e não o mundo real, ao qual devemos chegar pelo conhecimento racional, não pela observação. O mundo real era “mecânico” e “ilusório”.
Eis o que se lê no Timeu, que contém as concepções de Platão sobre a natureza do mundo físico:

            “O deus geômetra impôs ordem a um caos pré-existente e construiu um mundo perfeito e matemático: os astros são corpos esféricos, sólidos perfeitos por excelência, cujo centro é equidistante de todos os pontos da periferia; suas trajetórias são círculos, curvas perfeitas, percorridas a uma velocidade uniforme; esferas concêntricas giram em torno da Terra, correspondendo aos quatro elementos de Empédocles: terra, água, ar e fogo; na quarta esfera, a do fogo, os astros se movem a distâncias que podem ser estabelecidas matematicamente; o tempo nasceu com o céu para que, criados juntos, céu e tempo se dissolvam juntos, caso um dia venham a acabar; para que o tempo nascesse, também nasceram a Lua e os cinco astros denominados errantes ou planetas, para definir e conservar os números do tempo.”

            As ideias cosmológicas de Platão, com astros descrevendo círculos com velocidade uniforme, configuram o chamado “dogma do círculo”, que havia sido concebido por Pitágoras e foi depois de Platão assumido por Aristóteles, tanto quanto os quatro elementos de Empédocles. Serviu o dogma como base para a edificação do sistema de Cláudio Ptolomeu, com sua teoria geocêntrica, e manteve-se com Nicolau Copérnico, cujo sistema heliocêntrico preconizava que os planetas descreviam, com velocidade uniforme, movimentos circulares em torno do Sol. Esse entendimento resistiu até o século XVII, quando Johannes Kepler demonstrou de forma inequívoca que os planetas não descrevem círculos, mas órbitas elípticas, das quais o Sol ocupa um dos focos. Kepler também demonstrou que os planetas não se deslocam com velocidade uniforme.