segunda-feira, 10 de agosto de 2015

TUDO PODE SER REDUZIDO A NÚMEROS



PITÁGORAS


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             Pitágoras (570 a.C.-500 a.C) nasceu na ilha de Samos, próxima de Mileto, e desde cedo teve acesso aos ensinamentos de Tales e de Anaximandro. Pouco se conhece de sua vida. O que se sabe é que passou alguns anos junto dos sacerdotes egípcios e babilônios, estabelecendo-se depois em Crotona, no sul da Itália, que na ocasião fazia parte da Magna Grécia. Fundou em Crotona uma escola científica, de índole mística, que estendeu sua influência até as regiões vizinhas.
Enquanto os milésios postulavam que o elemento primordial tinha base individual (água, ar, ápeiron), Pitágoras admitia que o mesmo relacionava-se com a matemática. Pois nos números os pitagóricos tinham o seu nutrimento. Desenvolveu então a concepção de que o esforço de purificação e libertação da alma deveria concentrar-se na busca da estrutura numérica das coisas e na relação dos números com os fenômenos naturais. 

–Tudo pode ser reduzido a números, pensavam eles, cabendo aos sábios a tarefa de descobrir as relações numéricas envolvidas em cada fenômeno e nas manifestações da Natureza. Uma determinada propriedade dos números identifica-se com a justiça, outra com a alma e com o intelecto, e assim por diante.

Pitágoras é um dos mais importantes matemáticos de todos os tempos, estando entre suas proezas a demonstração do Teorema de Pitágoras (num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos), a prova de que a soma dos ângulos internos de todo e qualquer triângulo é igual a 180 graus e a descoberta da incomensurabilidade da razão entre o comprimento e o diâmetro de uma circunferência (ou seja, o número π = 3,1415...).


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                        Teorema de Pitágoras

Outra façanha foi a descoberta da conexão que existe entre o comprimento de uma corda e o som que ela pode emitir. Cordas curtas, som agudo, uma oitava acima sempre que o comprimento da corda for reduzido à metade. Foi por isso que a melodia e a harmonia foram arroladas como disciplinas aritméticas e, até a Idade Média, a música era ensinada nas escolas como parte da matemática.
Para entrar na escola de Pitágoras, era exigida uma iniciação, e os segredos da contemplação divina na perfeição dos números deviam permanecer restritos ao círculo pitagórico, pois eram proibidos para o restante da humanidade. Pitágoras não permitia que se divulgassem as ideias debatidas na organização, e suas sentenças (em grego, mathémata, daí a origem da palavra “matemática”) eram formuladas de modo peremptório e aceitas sem discussão. Hipassus, um membro da escola do qual pouco se sabe, cometeu o crime de divulgar o segredo pitagórico da existência dos números irracionais, como o número π e a raiz quadrada de dois, e foi atirado ao mar pelos seus colegas. Numa outra versão, mais amena, Hipassus foi apenas expulso da comunidade, mas Pitágoras fez erigir um sepulcro com o nome do infrator.
Uma sociedade assim esotérica gerava todo tipo de desinformação e fazia recair sobre Pitágoras atributos e lendas que não se coadunam em nada com a imagem normal de um filósofo grego: semideus, encantador de serpentes, milagreiro, aquele que desceu aos infernos, aquele que podia ouvir a música que vinha do céu... Tudo isso acabou gerando reações e conduzindo a uma grande rebelião popular, que terminou com a destruição da escola; consta que Pitágoras conseguiu fugir para Metaponto, uma região da Itália situada nas margens do Golfo de Tarento, falecendo pouco depois.
            Pitágoras foi uma consequência do seu tempo. Seus contemporâneos, de Samos, Mileto e outras cidades do mar Egeu, já sabiam navegar a distâncias relativamente longas e tinham grande capacidade nas artes práticas, tendo inventado a roda do oleiro, o nível, o torno, o esquadro e o gnômon, este um estilete utilizado no relógio de Sol para marcar o tempo e indicar o momento exato do meio-dia. Um túnel chegou a ser construído em Samos. Vários historiadores indicam ter sido este um período de grande efervescência e curiosidade, exacerbadas pela adoção do regime monetário, pois o advento da moeda estimulava o comércio, a navegação, o artesanato, as trocas de informações e as grandes construções, o que propiciava o desenvolvimento dos cálculos numéricos e da geometria.

            Saiba mais

            Pitágoras dividia o cosmos em duas regiões, uma sublunar, sujeita a transformações, e outra, supralunar, divina e incorruptível. Embaixo da Lua, segundo esse entendimento, o mundo caracteriza-se pelas alterações, movimentos violentos e trajetórias imperfeitas, sendo regulado por leis físicas, ou seja, seus fenômenos são determinados por causas naturais; acima da Lua, o que há é o mundo dos astros, divino, perfeito, invariável, eternamente igual a si mesmo e de movimentos circulares e uniformes. As concepções dos pitagóricos sobre o Universo enquadram-se nas suas idéias religiosas: Deus é um geômetra identificado com a perfeição, e esta se reflete na estrutura perfeita do mundo, de proporções matemáticas. Para os pitagóricos, os sete “planetas” então conhecidos (incluindo-se nessa contagem o Sol e Lua) e a esfera das estrelas fixas giram em círculos, em torno da Terra, que permanece, imóvel, quieta, quieta, na sintaxe do Universo.
            A idéia das órbitas círculares dos planetas, assumida posteriormente por Platão e chancelada por Aristóteles, iria prevalecer até o advento das Leis de Kepler, pelas quais se reconheceu, diversamente, que os planetas descrevem órbitas elípticas. Na concepção pitagórica, as separações entre as órbitas planetárias obedeciam a uma lei matemática, que haveria de ser descoberta, ideia que perdurou por muitos séculos. Pitágoras entendia que os planetas tocam uma música celestial, produzida por cordas sonoras definidas pelas distâncias planetárias, que os humanos (à exceção do próprio Pitágoras) não conseguiam ouvir por estarem imersos na harmonia divina.
  

domingo, 2 de agosto de 2015

TALES DE MILETO


A PRIMEIRA TEORIA FÍSICA


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 Mileto, hoje pertencente à Turquia, era uma das doze grandes cidades da Jônia, antiga colônia grega na costa oriental do mar Egeu. Tradicionalmente se admite que o pensamento científico ocidental iniciou-se quando Tales (624 a.C-558 a.C), seu habitante mais ilustre, manifestou o entendimento de que o mundo podia ser compreendido pela mente humana, sem apelar para soluções míticas e religiosas. Segundo se narra, Tales gostava de caminhar pelos morros que circundam Mileto e nessas andanças encontrava pedras que continham fósseis de conchas marinhas, indicando que em épocas remotas aqueles altos tinham sido parte do mar. E acabou concluindo que tudo que existe na natureza (physis) desenvolveu-se a partir de um elemento primordial (arché), a água, que, ao esfriar-se, torna-se densa e dá origem à terra; ao aquecer-se, transforma-se em vapor e ar, que, resfriados, retornam à superfície da terra sob a forma de chuva. 

- Era a primeira teoria física, pois se baseava na observação e na razão e, como tal, podia ser questionada e até substituída. 

Anaximandro (610 a. C.-547 a. C.) e Anaxímedes (596 a. C.-525 a. C.), milésios seguidores de Tales, deram sustentação à idéia de que tudo tem um princípio comum, mas Anaximandro considerou como elemento primordial o ápeiron (o infinito, o ilimitado), não a água. Por sua vez, Anaxímedes escolheu o ar, divergindo de ambos.    

Tales foi inventor, político, geômetra e astrônomo. A ele é atribuída a façanha de ter medido a altura da pirâmide de Queops, utilizando a proporcionalidade de segmentos formados por transversais que cortam retas paralelas, de acordo com o chamado Teorema de Tales. Entre seus feitos, citam-se a elaboração de um almanaque, a introdução nas ilhas gregas da técnica fenícia de navegação orientada pela constelação da Ursa Menor e, segundo o historiador Heródoto, a previsão do eclipse do Sol ocorrido em 28 de maio de 585 a.C., o qual fez encerrar uma batalha entre lídios e medas, que já durava cinco anos. Pois, atemorizados, os combatentes abandonaram o combate e dispersaram-se. Também se atribui a ele a criação, em Mileto, de uma federação de cidades-estados da Ásia Menor, para resistir às invasões dos povos 
orientais.                                                                                                                                                                                                                                                                        O biógrafo Diógenes Laertius, que viveu ao tempo do imperador romano Septimius Severus e Caracalla, cujo reino se estendeu de 193 a 211 da nossa era, relatou que, preocupado em olhar para as estrelas, Tales certa vez caiu dentro de um poço, suscitando o comentário debochado de uma vizinha:

 - Se não sabes o que está diante dos teus pés, por que te preocupas em saber o que ocorre nos céus?  
                                                                                                                                                               
De Plutarco, filósofo e prosador grego do século I, que viveu em Alexandria e escreveu um livro de biografias intitulado Vidas Paralelas, chegou-nos a informação de que Tales foi capaz de prever uma abundante safra de azeitonas, graças a seus conhecimentos astronômicos e meteorológicos, provavelmente aprendidos em seus contatos com os babilônios. Homem de negócios experiente e astucioso, de posse de tal "informação privilegiada", adquiriu todas as prensas de azeite da região, revendendo-as com ágio quando chegou a época da colheita.