AS APARÊNCIAS ENGANAM

Paradoxo do aniversário

O campeonato brasileiro de futebol tem 380 jogos. Suponhamos que alguém afirme que 192 dessas partidas anuais devem iniciar-se tendo no gramado duas pessoas com mesma data de aniversário.

- Mais que a metade dos jogos?

- Sim. Embora pareça falsa, esta afirmativa é verdadeira.

Considerando, em cada partida, 22 jogadores e um árbitro, a chance de pelo menos duas pessoas atuando dentro de um campo de futebol terem a mesma data de aniversário é ligeiramente superior a 50%. Por quê? Uma primeira pessoa, dos 23 participantes, confronta seu aniversário com outras 22 pessoas; excluída essa primeira pessoa, a segunda pessoa confronta o seu com 21 pessoas; a terceira pessoa, excluídas as duas primeiras, faz o confronto com 20 pessoas; e assim por diante.
São 253 confrontos!
Por isso, embora seja inferior a 0,3 % a probabilidade de duas pessoas escolhidas ao acaso terem a mesma data de aniversário, com 253 confrontos a probabilidade agregada sobe para 50,7 %. Disso decorre que, em média, espera-se uma coincidência de aniversariantes a cada duas partidas; em 380 partidas, pouco mais de 190 coincidências.

Paradoxo de Galileu

Raciocínio falso: em sua maioria os números inteiros não são quadrados; portanto, há mais números inteiros que quadrados de números inteiros.

Raciocínio correto: não pode haver mais inteiros que quadrados de números inteiros, pois cada inteiro tem o seu quadrado.

Paradoxo do besouro

- Estou precisando estudar mais aerodinâmica...

Pela relação entre peso, tamanho das asas e comprimento do corpo, o besouro não poderia voar - eis uma afirmação que se ouve frequentemente, com a falsa argumentação de que a mesma se baseia nas leis da Física.

- Como falsa?

- Falsa, sim, porque a Física da Aerodinâmica já desenvolveu modelos matemáticos capazes de explicar com precisão não somente o voo do besouro, como o de todos os insetos.

Paradoxo de Giffen

Bem de Giffen

Na Irlanda quando uma praga devastou as plantações de batatas, houve um importante aumento no preço das batatas. Esse fato fez a população pobre comprar uma quantidade de batatas maior do que no caso normal, contrariando o senso comum.

- Como pôde isso acontecer, se, pela lei da procura, a quantidade adquirida sempre cai, se o preço sobe?

- A diminuição do poder de compra levou os pobres a prescindirem do consumo de carne, pois as quantidades desta ao alcance do dinheiro que lhes sobrou reduziram-se drasticamente. Não lhes ficou alternativa senão completar sua dieta com gastar os parcos recursos na aquisição de quantidades adicionais de batatas.

Outros “bens de Giffen” têm sido recentemente descobertos, como o arroz, em certas regiões do sul da China. Se por algum motivo subir o preço, os chineses pobres compram mais arroz.

Bem de Veblen

Um tipo diverso de paradoxo ligado à violação da lei da procura, por motivos inteiramente diferentes, é a preferência por certos bens dispendiosos, de consumo ostentatório, como obras de arte, vinhos, perfumes, joias, tapeçarias e automóveis de luxo, os chamados bens de Veblen. Maior preço, maior procura. Observa-se também ser maior a frequência às boates mais caras, também por motivo ostentatório.

- O preço aqui é ótimo!

MENTIRA E MATEMÁTICA

O Paradoxo do Mentiroso

No século VI a. C., o filósofo Epimênides fez a seguinte afirmação: "Os cretenses são mentirosos", conforme está no Novo Testamento, Epístola a Tito, 1: 12.

Sendo o próprio Epimênides um cretense, a afirmação leva a um paradoxo, tanto quando se admite que seja verdadeira como quando se admite que seja falsa. Pois Epimênides, se mentiroso, estaria dizendo uma verdade; e, se não mentiroso, estaria afirmando uma mentira.

A declaração de Epimênides constitui o chamado Paradoxo de Creta ou Paradoxo do Mentiroso.
Uma variação do Paradoxo do Mentiroso é atribuída a Eubúlides de Mileto, que viveu no século IV a. C. e era rival de Aristóteles:

- Um homem diz que está a mentir; o que ele diz é verdade ou mentira?

Qualquer escolha de resposta para esta pergunta, entre "verdade" e "mentira", configura igualmente um paradoxo: uma verdade, que é mentira, ou uma mentira, que é verdade.


Há variações interessantes do Paradoxo do Mentiroso. Certa vez Winston Churchill dirigiu a um desafeto a seguinte pergunta:

- Você já parou de roubar?

O adversário deve ter preferido revidar com alguma agressão, a responder com um "sim" ou com um "não" a essa pergunta maliciosa.

Groucho Marx, célebre humorista americano, declarou certa vez:

- Não me filiaria a nenhum clube que tivesse a insensatez de aceitar-me como sócio.

É de se supor que Groucho não pertenceu a clube nenhum.

Proposições indecidíveis

Em 1931 o matemático checo Kurt Gödel abalou os alicerces da Matemática, ao provar que há verdades matemáticas que não podem ser demonstradas, sendo este um dos teoremas da indecidibilidade matemática. Sua prova teve como ponto de partida o Paradoxo do Mentiroso.

Einstein e Kurt Gödel

- Einstein...

- Sim, Kurt.

- Há muita verdade matemática que ninguém poderá provar.

- Dê um exemplo.

- Talvez seja o caso da Conjectura de Goldbach, pela qual todo número par maior que 2 pode ser igualado pela soma de dois números primos.

- Exemplifique para 16; 72; 100 e 220.

- Muitas vezes há mais de uma solução; mostrarei apenas uma para cada um desses números:

16 = 11+5
72= 59+13
100=71+29
220=131+89

- Já se encontrou alguma exceção?

- Não. Há informações de que foram testados por computador todos os números pares até 400 trilhões. Mas ninguém conseguiu fazer uma demonstração de que uma exceção seja impossível, e isso aponta na direção do que eu provei: há verdades matemáticas que não podem ser demonstradas.

Christian Goldbach (1690 - 1764)

- Provou graças ao Paradoxo de Mentiroso?

- Graças ao Paradoxo do Mentiroso.

ENFORCAR O PRISIONEIRO E PASSAR FÉRIAS EM ABILENE

Paradoxo do enforcamento inesperado

Conta-se que um homem foi condenado à morte, por enforcamento. O juiz, exigente e rigoroso, estabeleceu na sentença que o enforcamento deveria ser executado exatamente ao meio-dia de um dos dias úteis da semana seguinte (qualquer dia, de segunda-feira a sexta-feira), com a condição de que o condenado só soubesse o dia da execução na manhã do enforcamento.

- Surpresa quanto ao dia do enforcamento é parte da sentença.

- Entendo, disse o carasco: na semana que vem, às 12 horas de um dia útil e de surpresa.

- Nenhuma dessas condições pode ser violada.

O condenado, que era muito inteligente, deu-se conta de que a sentença não poderia ser cumprida e pediu ao carrasco que viesse à sua cela.

- Como assim?, perguntou-lhe o carrasco.

- Não posso ser executado na sexta-feira, pois, se isso ocorrer, saberei que esse será o dia da execução desde a tarde de quinta-feira, contrariando a sentença do juiz. Pois, se não for executado até o meio-dia de quinta-feira, o enforcamento só pode se dar na sexta-feira, sem a surpresa matinal requerida na sentença.

- Entendo. Na sexta-feira, estaríamos descumprindo a sentença. E nos demais dias?

- Da mesma forma, não posso ser enforcado na quinta-feira. Pois, nesse caso, saberei o dia da execução desde a tarde de quarta-feira, pois restarão somente a quinta-feira e a sexta-feira. Já excluímos a sexta-feira, pelo que a execução só poderia ser na quinta-feira. Mas isso saberei desde quarta-feira, contrariando a sentença do juiz.

- Certo, certo.

- Com igual raciocínio, veríamos que não posso ser executado na quarta-feira, pois isso saberei desde a tarde de terça-feira, quando na semana restarão somente a quarta, a quinta e a sexta-feira. Mas quinta e sexta-feira estando já excluídas, conforme vimos, restará apenas a quarta-feira e estarei sabedor disso desde a terça-feira, no total descumprimento da sentença.

- Com esse raciocínio, vamos concluir que o senhor também não poderá ser enforcado na terça-feira.

- Exatamente. Restaria a segunda-feira para o enforcamento, o que estou sabendo desde já. Onde a surpresa?

- É... Como posso resolver esse problema?

- A única solução é não haver nenhum enforcamento.

Levada a questão ao juiz, este cancelou o enforcamento como preito à inteligência do prisioneiro.

Paradoxo de Abilene

Chama-se de paradoxo de Abilene à decisão tomada de forma adversa à preferência dos que estão decidindo. Ocorre quando alguém faz uma proposta por imaginar que esteja de acordo com a vontade dos outros integrantes do grupo, embora seja pessoalmente contrário à mesma. A sugestão é aceita porque cada membro do grupo, embora também pessoalmente contrário, entende que a mesma corresponde à vontade dos demais.Todos se sacrificam pelo bem dos demais, inútil e contraproducentemente. Foi assim que uma família do Texas decidiu passar suas férias em Abilene, para aborrecimento de todos.

- Que estamos fazendo aqui em Abilene?

O paradoxo pode ocorrer nas decisões familiares, empresariais ou governamentais, sendo certo que suas causas principais são a falta de diálogo e a tendência de decidir com insuficiência de informações.

A bomba atômica

Quem sabe a decisão de fazer a bomba atômica não tenha sido um paradoxo de Abilene? O cientista Leo Szilard era contra, mas redigiu a carta que convenceu Roosevelt a fazê-la; Einstein era contra, mas assinou essa carta; Roosevelt era contra, mas, influenciado pela carta, determinou a construção da bomba; Enrico Fermi era contra, mas viabilizou a bomba, desenvolvendo o reator atômico; etc.

No final, embora todos fossem contra, a bomba atômica foi construída e lançada sobre Hiroshima e Nagasáki.

VOCÊ TROCARIA DE CAIXA?

Paradoxo de Monty Hall


O canadense Monty Hall estreou na televisão americana, em 1963, o quadro “Let´s Make a Deal” (“Vamos fazer um negócio”), cujo produtor era o escritor Stefan Hatos. O programa, levado ao ar até agosto de 1986, ficou famoso por ter criado o “Problema de Monty Hall” ou “Paradoxo de Monty Hall”, uma brincadeira que se caracteriza por ter uma solução não intuitiva e muito curiosa.

O problema


O apresentador mostra três caixas fechadas, 1,2 e 3, com a informação de que uma delas contém um prêmio. Uma pessoa da platéia é solicitada a escolher uma das caixas; suponhamos que tenha escolhido a caixa 1. O apresentador abre uma das caixas não escolhidas, suponhamos a 3, mostrando que está vazia. Ou seja, o prêmio está necessariamente na caixa 1, a escolhida pelo candidato, ou na caixa 2.
A seguir o apresentador dirige-se assim ao candidato:

- Mostrei a você que a caixa 3 está vazia. Quer trocar a caixa 1, que você escolheu inicialmente, pela caixa 2?

O problema consiste em verificar se é indiferente para o candidato manter-se na escolha inicial (caixa 1) ou trocá-la pela caixa 2. Ver que ambas as caixas podem estar abrigando o prêmio.
Solução do problema

Não é indiferente, conforme pode parecer. Pois trocar de caixa dobra a chance de o candidato ganhar o prêmio.

- Quero trocar de caixa...

Explicação

Quando fez sua escolha inicial, qualquer que fosse, a chance do candidato era de 1/3. A probabilidade contrária, de o prêmio estar em 2 ou 3, era de 2/3. O fato de o apresentador ter aberto uma das outras duas caixas, mostrando-a vazia:

(a) não altera a probabilidade de o prêmio estar na caixa inicialmente escolhida, que continua a ser de 1/3.

(b) não altera a probabilidade contrária à caixa 1, que continua a ser de 2/3. A qual deve agora ser atribuída totalmente à caixa 2, uma vez que se tornou nula a chance de estar o prêmio na caixa 3.

Logo, trocar de caixa dobra a probabilidade de alcançar o prêmio, que passa de 1/3 para 2/3. Repitamos que ambas as caixas podem estar abrigando o prêmio, mas a probabilidade de ser a caixa 2 é o dobro da probabilidade de ser a caixa 1.

Por via de consequência

Repetindo a brincadeira 1.000 vezes, é de se esperar que o candidato que não trocar de caixa ganhe o prêmio 333 vezes e o que trocar, 666 vezes.

PLANO B

BOLA FORA

Devo fingir que sou intelectual, sem errar nem pestanejar, antes que Pascale se levante da minha cama, decida ir embora e me deixe no ora-veja. O negócio é manter a calma, Estevinho, e falar com naturalidade e sem afetação. Tudo bem, mas falar sobre o quê? René Clair e Truffaut... não, não, que ela é francesa, e disso deve saber muito mais do que eu. Quem sabe aquele assunto dos buracos negros? As Vésperas Sicilianas, de Verdi? Demônio de Maxwell?

- Estevinho, você se formou em quê?

Ela foi mais rápida, ou seja, falhei... Não posso confessar que meu pai me abandonou e fugiu para Cremona, depois de dar um desfalque na Central do Brasil. Com quem fiquei, aos oito anos de idade? Fiquei sozinho, pois minha mãe foi-se com ele, e só não morri de fome porque o acaso, que é irmão e cúmplice do tempo, zela pela sobrevivência dos desamparados. Na Febem quiseram me encaçapar, porque eu tinha cara de filhinho de papai. Escapei pela tangente e me tornei vendedor de livros: Jorge Amado, literatura de cordel, receitas de dona Benta, como fazer amigos e influenciar pessoas. Pois é, um dia encalhou nas minhas mãos o livro, glorioso, que ensinava a vencer na vida fazendo força na direção certa, que decidi ler por falta de programa melhor. Nele aprendi que as benesses são desigualmente distribuídas, segundo critérios que é inútil discutir. Basta empolgar o seu espaço, cara pálida. Conclua a Inacabada de Schubert, invente o motor de combustão externa, procure libelático no dicionário, plante uma bananeira no alto do Himalaia, compre o bilhete que será contemplado com o grande prêmio, aprenda a cabecear no ângulo, dedique-se à alta costura. Segui os ensinamentos à risca e achei um caminho.
Mas não me formei em nada, eis o problema, só me restando recorrer ao Plano B.

Marconi

- Pascale, não me formei em nada. E explico por quê: as universidades nada têm para ensinar, neste tempo de internet e globalização. Reconheço que foram instituições importantes em tempos remotos, talvez na época de Galileu e Newton. Veja que...

- Uma afirmativa contrária ao senso comum.

- Marconi nunca frequentou escola nenhuma, foi o inventor do rádio e obteve em 1909 o Prêmio Nobel de Física, ele que se baseou nas teorias de Hertz e Branly, que aprendeu nos livros, e não na universidade.

Sem parar de falar, Estevinho pôs-se a fazer o jantar. Mergulhou a lagosta numa panela funda, contendo court bouillon fervente, e deixou cozinhar, esperando que a carapaça ficasse bastante vermelha. Enquanto isso, refogou a cebola, até que se tornasse dourada, e adicionou-lhe caldo de carne e vinho bordeaux. Em seguida, retirou a carne da cauda e da garra da lagosta, manuseando o garfo e a faca com habilidade. Serviu a sopa de cebola em cumbuca refratária, com queijo bruyère ralado, e, após, a lagosta, acompanhada de chablis Fourchaume.

- Claro, não sou nenhum Marconi, mas tudo que sei aprendi sozinho, lendo, comparando, experimentando. Quando soube das joint-ventures, comecei a estudar por conta própria, importei livros, frequentei congressos, consultei especialistas. Por quê, se esse negócio de joint-ventures não existia no Brasil? A resposta eu dei quando se fez a opção pela globalização da nossa economia. As companhias internacionais chegaram indagando sobre quem entendia de joint-ventures no Brasil. Só havia uma convergência: José Cláudio Antônio Nicola Estradivário Pastasciutta, o Estevinho.

Pascale deliciou-se com o fígado verde e cremoso da lagosta.

Fermat

- Você é um excelente cozinheiro, além de bom contador de histórias. Mas não concordo com essa tese sobre as universidades.

- Outro exemplo é o de Pierre de Fermat, que, não sei se você sabe, foi o maior matemático do século XVII, pois com ele começou o cálculo diferencial, o cálculo das probabilidades e até a geometria analítica, que desenvolveu ao mesmo tempo que Descartes. Ficou popular por causa do famoso “Último Teorema de Fermat”, cuja demonstração representou um desafio de 300 anos para os matemáticos de todo o mundo.

- Para os matemáticos e não-matemáticos, por causa de um prêmio de um milhão de marcos, oferecido pela Universidade de Göttingen. Fermat era natural de Toulouse, onde já residi, por acaso a cidade do Carlos Gardel. O cálculo das probabilidades foi desenvolvido em colaboração com Pascal. Você ousa dizer que ele nunca frequentou nenhuma faculdade?

- Frequentou, claro que sim, mas uma faculdade de direito, que nada tem a ver com matemática.

- E então?

- No caso do Fermat, houve um apreciável desperdício de tempo na universidade...

- Nada disso. A universidade deu-lhe todas as condições, e ele se tornou um destacado juiz. Lembre-se que Fermat não era matemático profissional, tanto que, entre os matemáticos, foi considerado "o Príncipe dos Amadores".

- Marconi e Fermat ilustram a minha tese...

- Há centenas de universidades no mundo, milhares de pessoas em múltiplos países pesquisando sobre todos os temas e dando impulso à humanidade, e você as refuta com duas exceções, dois exemplos de algibeira. Você faz estatística com pequenos números, além de ignorar completamente a realidade que se opõe às suas conclusões. Muito bizarro...

Displicentemente

Execrar a universidade para justificar a mediocridade, o Plano B, meu papo oblíquo que sempre funciona muito bem, foi desta vez a minha perdição. Isso, exatamente isso, joguei e perdi....

- Ciao

Pascale não quis que a acompanhasse, tomou um táxi e voou para a França. Nada mais tinha a tratar comigo. Sobre a mesa, o cartão que ela me deixou, displicentemente:

"Pascale Duvivier, professeur honoraire des Universités de France, Paris"

Eu, veja só, palhaço das perdidas ilusões.

ENCONTROS E DESENCONTROS

Uma de fresco

Na boate, Estevinho deparou-se com Regininha, a moça mais bonita da General Artigas. Dançaram como se fossem velhos parceiros, os corpos num só corpo. Aí, deu aquela de fresco:

- Você é deslumbrante, Regininha. A mulher capaz de fazer a felicidade de qualquer homem.

Ficou nisso, que Estevinho era assim mesmo, derramado, mesmo quando não estava a fim.

Regininha

Meses depois, o telefonema.

- Vou me casar no sábado. Isto é, eu me caso se você assim decidir.

- Não estou entendendo, Regininha.

- Vou me casar no sábado, com Ernesto Augusto de Vidigal, se você autorizar. Você autoriza?

- Olha, a brincadeira é até divertida, mas estou muito ocupado e vou desligar.

- Então, você autoriza?

- Que mané autoriza não-sei-o-quê.

- Ciao.

- Ciao.

No sábado Regininha foi encontrada morta. Ao lado, a carta alucinada.

"Devo informar aos meus familiares, à polícia e a quem mais interessar que fui assassinada por José Cláudio Antônio Nicola Estradivário Pastasciutta, conhecido como Estevinho, que mora no 800 da Visconde de Albuquerque."

Sacana, que Deus a tenha. Revólver na mão, quarto fechado por dentro, tudo indicava suicídio irrevogável e irretratável, dos categóricos e inapeláveis. Mas a carta, como explicar a carta? Meu nome nos jornais, aquele trabalhão para provar a inocência, a revista interminável do apartamento, os numerosos comparecimentos à delegacia, os risinhos do escrivão, o mau humor do delegado, as despesas impossíveis. Citações, agravo de instrumento, apelação, habeas data, mandado de injunção, preclusão, certidões. Só não me exigiram incunábulos, nem palimpsestos, que vai ver nem se aplicam nesses casos.

- Inocência putativa, sentenciou o juiz.

Putativa!

Inocente, mas culpado, passei a viver o sobressalto de ser incomodado a qualquer momento. Tudo porque dei uma de babaca:

- Você é deslumbrante, Regininha. A mulher capaz de fazer a felicidade de qualquer homem.

No bar

Estevinho dava sorte com mulheres bonitas, talvez porque estivesse sempre disponível. Foi num bar da Dias Ferreira que conheceu Pascale.

- José Cláudio Antônio Nicola Estradivário Pastasciutta?

- Sei que é um nome vasto e complicado, mas tem sua explicação. Meus ancestrais, em Cremona, dedicaram-se desde muitos séculos à fabricação de espaguete, talharim, ravióli e canelone. O nome da família - Ticiani- foi paulatinamente substituído por Pastasciutta. Um nome que me enche de orgulho, pois, longe de ser uma folha ao vento, tem passado e futuro, história e substância. Como todo italiano, meu pai tinha muito orgulho de sua terra, particularmente de Cremona, o mais importante centro mundial de fabricação de instrumentos de corda, segundo uma tradição que começou com Nicola Amati, no século XVII, continuou com Giuseppe Guarnerius e Antonio Stradivarius, no século XVIII, e se estende até os dias de hoje. Cremona é a terra natal de Claudio Monteverdi, violista e criador da ópera italiana. Quando nasci, recebi um nome que homenageava toda essa gente ilustre de Cremona. Carrego um penduricalho, mas um penduricalho histórico!

Monteverdi (1567-1643)

Pascale se encantou com a desenvoltura de Estevinho, a maneira simpática de explicar suas excentricidades. Como imaginar alguém carregando um nome ligado à história de Cremona?

A surpresa

Do bar diretamente para a cama, Estevinho e Pascale acabaram vivendo um tórrido romance de fim de semana. Era francesa, uma mulher elegante, inteligente e sensível, quase uma dádiva, naquela fase de carência e insegurança de Estevinho.
Ao vê-la deitada no sofá da sala, assim nua e magnífica, Estevinho olhou-a com ternura, e não se conteve:

Pascale

- Você é deslumbrante, Pascale. A mulher capaz de fazer a felicidade de qualquer homem.

- Exatamente o que você disse para a Regininha, Estevinho.

Há entre o céu e a terra coisas para além do que supõe a nossa filosofia, meu caro Estevinho. Bebi muito? Essa Pascale existe mesmo? Estou sonhando? Regininha está viva, e quem morreu fui eu? Onde estou? Por quem os sinos dobram?
Os sinos não dobram, estou no apartamento da Visconde de Albuquerque, estou vivo, morta está a Regininha, Pascale existe mesmo e está na minha poltrona, bebi muito e há mais coisas entre o céu e a terra do que supõe a nossa vã filosofia. O negócio é ficar calmo, fingir naturalidade e mostrar interesse a meio pau.

- Como você sabe que eu disse isso para a Regininha?

- Regininha era minha irmã gêmea.

Ora, diabo, essa foi de lascar! Atiro-me pela janela, escrevo uma carta para Marlene Dietrich, demonstro seis vezes o teorema de Pitágoras ou compro uma geladeira a prestações? Como se conjuga explodir na primeira pessoa? Calma, calma, deixa a Pascale desfazer o pacote e que não haja nele serpentes, nem explosivos.

- Agora sei por que você me parecia familiar: há no seu rosto muita coisa da Regininha!

- Nosso encontro não foi espontâneo, Estevinho. Procurei-o no bar para conversar sobre ela.

A chegada da verdade, pelo remorso da família, isso, exatamente isso. Filhas de pai francês e mãe brasileira, Pascale e Regininha tiveram uma infância abastada no Leblon. Quando os pais se separaram, Regininha e a mãe permaneceram no Rio de Janeiro, mas Pascale voltou com o pai para a França. Mãe e filha dissiparam tudo que o francês lhes deixara, com grandes complicações para ambas. A conseqüência foi que aos poucos Regininha se tornou garota de programa. Cobrava 500 dólares para passar uma tarde com executivos. Tudo lucrativo e reservado, pois era requisitada por gente que não economizava dinheiro e comportava-se com toda a discrição.

Quem diria, a Regininha, hein? Eu, morando aqui perto, não estava sabendo de nada. Prostituta, a Regininha Duvivier era prostituta!

- Aconteceu, porém, que a Regininha conheceu o Ernesto Augusto numa festa. Começaram a namorar e ficaram noivos. Ele é muito rico e decidiu promover um jantar de cerimônia para apresentá-la a seus amigos e parentes. Deu-se então que um dos convidados, o banqueiro Leopoldo, reconheceu a Regininha.

- Era um dos seus clientes?

- Isso, não menos que isso. Na manhã seguinte, o noivado foi rompido.

- Motivo pelo qual decidiu ligar para mim.

- Ligou para mim também. Você não havia dito que ela era a moça capaz de fazer a felicidade de qualquer homem? Morreu sem saber que você diz isso para todas as mulheres.

- Isso não é verdade!

- Usaria você como desculpa, a de que trocara o Ernesto pelo galante Estevinho.

- Como não me deixei seduzir, ficou sem saída e decidiu matar-se.

- Por aí.

- Por que a carta me incriminando?

- Uma atitude lamentável, que ninguém conseguiu explicar. Talvez um fato policial para despistar os amigos, os parentes e a vizinhança: perder a vida, mas salvar as aparências.

Se entendi corretamente, Regininha quis me usar como noivo. Não deu. Então me usou como boi de piranha (sem trocadilho, por favor), com grande sucesso. Sacana, mil vezes sacana. Tenho decididamente cara de panaca, aliás, de pastasciutta, mas, convenhamos, meu santo é forte.
Regininha fora a minha algoz, e Pascale, sua irmã gêmea, era agora o meu consolo.
Mais que consolo, uma recompensa.
Reuni todas as forças do meu coração, abracei-a e disse as palavras mais sinceras da minha vida:

- Pascale, eu te amo!

Immanuel Kant, um gol de placa

Uma intuição genial

Kant

Após os trabalhos de Copérnico, Tycho Brahe, Johannes Kepler, Galileu e Newton, a estrutura do sistema solar, já no século XVIII, estava totalmente desvendada, não havendo dúvida de que os planetas, com seus satélites, giram em torno do Sol em trajetórias elípticas, com velocidades variáveis, conforme as Leis de Kepler.

- O restante do Universo, para além do Sistema Solar, como seria o restante do Universo, que, já então, também se sabia não ser imutável?

Teoria dos Céus

Immanuel Kant (1724 - 1804) confessou naquela ocasião que duas coisas enchiam seu espírito de admiração e reverência:

“o céu estrelado acima de mim”

e

“a lei moral dentro de mim”.

Para entender o céu estrelado, Kant estudou o livro de Isaac Newton, "Princípios Matemáticos da Filosofia Natural", e publicou, aos 31 anos, uma obra audaciosa e de título complicado, “História Natural Universal e Teoria dos Céus, Ou um Ensaio sobre a Constituição e Origem Mecânica de Todo o Universo Tratada Segundo os Princípios de Newton”, mais conhecida por “Teoria dos Céus”.
Trata-se de um livro, de 1755, contendo importantes intuições cosmológicas. Entre elas, a de que o tempo teve um começo, o que está de acordo com as modernas teorias físicas; outra intuição notável estava em linha com as ideias de Giordano Bruno, a de que no Universo haveria uma infinidade de galáxias, cada uma com uma infinidade de estrelas e sistemas solares, naquela época em que a Via Láctea era considerada como a única galáxia existente, configurando sozinha todo o Universo.

O Grande Debate

O tema suscitado por Kant foi conquistando adeptos com o surgimento dos grandes telescópios e suas abundantes observações, como:

a descoberta do planeta Urano, em 1781, pelo alemão Whilhelm Herschell;

William Parsons, um milionário irlandês, a partir de 1845, observou várias nebulosas por intermédio do seu telescópio "Leviatã de Parsonstown";

e

já no século XX, George Ellery Halle, construiu telescópios de sessenta e cem polegadas em Monte Wilson, perto de Pasadena, na Califórnia, com o que se ampliou consideravelmente o volume de descobertas no céu.

Observar o céu e descobrir novas nebulosas tornou-se uma festa. Nesse ponto a dúvida era generalizada: essas estruturas estariam dentro da Via Láctea ou fora dela?
Não se conheciam as distâncias até as nebulosas, embora se estimasse que fosse de 100 mil anos-luz a maior dimensão da Via Láctea. Nessa controvérsia, muitos astrônomos defendiam que as nebulosas eram estrelas jovens dentro da Via Láctea, ao passo que os alinhados com Kant argumentavam que se tratava de outras galáxias, situadas para além da Via Láctea.
A Academia Nacional de Ciências de Washington organizou em abril de 1920 um debate entre as duas correntes, que, ao fim e ao cabo, era na verdade uma discussão sobre o lugar da humanidade dentro do Cosmos.

Harlow Shapley

A galáxia única foi defendida pelos astrônomos do Observatório de Monte Wilson, representados por Harlow Shapley, um astrônomo graduado em Princeton, enquanto a tese de que as nebulosas eram galáxias independentes foi defendida pelo experiente astrônomo Heber Curtis, professor da universidade de Michigan.

Heber Curtis

O Grande Debate pouco acrescentou, pois faltavam dados observacionais que ajudassem a decidir sobre a questão. Alguns astrônomos, pessimistas, chegaram a admitir que essa questão não seria jamais esclarecida, por situar-se numa fronteira indecidível, onde “o intelecto humano começa a falhar". Erro comparável, em contexto equivalente, ao de Augusto Comte, que manifestou em seu Curso de Filosofia Positiva a opinião de que nunca seríamos capazes de estudar a estrutura química e mineralógica das estrelas.

Henrietta Leavitt

Henrietta Leavitt, que era totalmente surda, em1895 ofereceu-se para trabalhar, sem nenhuma remuneração, no Observatório Astronômico de Harvard, onde executou tarefas simples até ser admitida, em 1902, como assessora permanente, com o salário de 30 centavos de dólar por hora.
Henrietta Leavitt interessou-se por estrelas variáveis, que são estrelas que aumentam e diminuem de brilho regularmente, como a estrela de Algol, na Constelação de Perseu, por isso mesmo chamada, às vezes, de Demônio Piscante.

Constelação de Perseu

Henrietta descobriu mais de 2.400 estrelas variáveis, cerca de metade do total então conhecido. Entre as estrelas variáveis, estão as cefeidas, que variam entre brilho máximo e brilho mínimo em um intervalo de tempo constante; depois de muito pesquisar, ela fez uma descoberta revolucionária, correlacionando o brilho de uma cefeida com o logaritmo do tempo em dias entre seu brilho aparente máximo e seu brilho aparente mínimo.
Bastava determinar o período que decorre entre brilho máximo e brilho mínimo, por inspeção visual, para ter o brilho real de uma cefeida, mediante a utilização da correlação obtida por Henrietta, em contraposição ao seu brilho aparente percebido desde a Terra. Essa descoberta era revolucionária porque permitia aos astrônomos, já a partir da década de 1920, calcular a exata distância que nos separa de qualquer estrela cefeida.

Henrietta Leavitt

Henrietta Leavitt morreu de câncer em 1921, quase sem ser percebida, mas hoje muitos a consideram a “mais brilhante mulher que já passou por Harvard”. Onde, é bom repetir, trabalhou cerca de sete anos sem receber nenhum salário, assoberbada por problemas de saúde e pelas suas obrigações domésticas. As denominações do Asteroide ""5383 Leavitt" e da Cratera Lunar "Leavitt" foram dadas em sua homenagem.

Gol de Placa

Em 4 de outubro de 1923, Edwin Hubble, com seu telescópio de 2,5 metros de diâmetro, no Monte Wilson, descobriu na nebulosa de Andrômedra uma cefeida sete mil vezes mais luminosa do que o Sol e, pela técnica desenvolvida por Henrietta Leavitt, concluiu que essa estrela estava a 900 mil anos-luz da Terra.

Edwin Hubble

Ou seja, a cefeida de Andrômeda estava fora da Via Láctea, que de ponta a ponta não tem mais que 100 mil anos-luz.
A nebulosa de Andrômeda e outras nebulosas constituíam, pois, outras galáxias.
Hubble anunciou sua descoberta na reunião de 1924 da Associação Americana para o Progresso da Ciência.
A intuição de Kant estava, pois, correta: o Universo não se restringe à Via Láctea, formado que é por cerca de 100 bilhões de galáxias, cada uma com cerca de 100 bilhões de estrelas, sendo a mais próxima do Sol a estrela Alfa da constelação de Centauro, que dista do Sol quatro anos-luz, cerca de 38 trilhões de quilômetros.

- Kant assinalou um gol de placa!

CONVERSA JOGADA FORA

Enxugando gelo

Era sábado, e o correio estava fechado. Só faltava essa, pensou, atirando a carta na lata do lixo. Sentou num banco da praça, a esmo. Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tudo tens; falta a segunda equação e, portanto, falta tudo. Quem diabo foi Bartolomeu Mitre? Visconde de Albuquerque? Ataulfo de Paiva?

- Esta praça poderia muito bem chamar-se Carlos Drummond de Andrade, ora se, mas pouca gente percebeu isso. Estou sem mulher, estou sem discurso, estou sem teogonia, hoje beijo, amanhã não beijo e segunda-feira ninguém sabe o que será.

Tinha de fazer alguma coisa, em vez de ficar ali, enxugando gelo, e decidiu caminhar até o barbeiro.

Poente do Leblon

- Godô, cabelo e barba, por favor.

- Deixa comigo, doutor.

O barbeiro, como sempre, assumiu a conversa em caráter de exclusividade, falando tudo e coisa nenhuma. Sou Flamengo, no verão as mulheres ficam mais bonitas, não tenho ido a Itaperuna, Barack Obama não é como o Bill Clinton, que não respeitava nem papagaio embriagado, os melhores chopes do Leblon são os do Bracarense, Jobi e Clipper e, na cidade, o do Bar Luís, o Ney Matogrosso, que tem tudo para não ser tão modesto, corta cabelo aqui, o João Ubaldo Ribeiro também, o Alceu Valença mora aqui na rua, mas não corta cabelo em lugar nenhum, um dia ainda saberei o que significa crise cambial, a palavra mais sugestiva que conheço é bunda, amanhã vou bater uma bola federal...

- Você joga bola aos domingos?

Jogava. Todos os domingos, disputava duas ou três partidas no campinho da Pavuna, tomava dez latas de cerveja, comia duas horas de feijoada com muita caipirinha e dormia até a manhã de segunda-feira. Estevinho ponderou que era um hábito perigoso, bom seria consultar um cardiologista, fazer um teste ergométrico, pois os atletas de fim-de-semana muitas vezes se surpreendem, vítimas de enfarto, e podem morrer durante o jogo.

- Ora, doutor, faço isso desde os 18 anos, estou com 38, nem sei se tenho coração. Esse negócio de médico não é necessário quando o cabra é macho. Meu pai jogou até os 60 anos e mais não joga porque tem um problema no joelho.

Na saída, dei uma gorjeta generosa e ainda acrescentei, alto e bom som:

- Se fosse você, Godô, só jogaria após exame médico e autorização de um cardiologista, pois você pode morrer em pleno campo.

Trinta e Três...

Claire Danes

Havia um pouco de show-offismo nas minhas palavras, mas disse aquilo de boa fé. O Godô estava falando sem parar havia vinte minutos, e eu, absolutamente calado. Sei lá... De vez em quando é necessário falar também, interessar-se, ser solidário. Mas, diabo... Por que não interrompi quando o assunto foi Bill Clinton? Ney Matogrosso? João Ubaldo era também um tema adequado, pois gosto muito daquela do cachorro que se chamava Logoeudigo. Cachorro ou gato? Claire Danes, Jessica Biel... Mas eu decidi dar conselho, cacete.

Angústia e libertação

Na segunda-feira recebi a notícia: Godô faleceu jogando futebol, no domingo. Toda a barbearia e a Rita Ludof inteira atestaram que o barbeiro não morrera espontaneamente. Jogava desde os 18 anos e nunca tinha acontecido nada. Aí veio o tal de Estevinho e disse: você pode ter um ataque cardíaco em pleno jogo.

- Todo mundo ouviu, o Ricardinho, o Miranda, o Ernani, o Pintinho e o Zeca Torres. O Quincas não ouviu porque tinha ido à farmácia. Nossos outros clientes, o doutor Zé Moacir, o Terêncio Marques, o Antônio Maciel, todos, todos mesmo, podem confirmar: ele matou o Godô.

- Agourento de uma figa!

Mau-olhado

O Quincas garantiu que em Baependi tem um alfaiate que bota mau-olhado: se ele olha um passarinho na gaiola, o passarinho amanhece morto, não há escapatória. Se disser vai chover amanhã, sai de baixo que amanhã vem temporal, enchente, desabamento, aflição e morte. Certa vez o celerado afirmou que era certo faltar carne em Baependi, e no mesmo dia os bois de corte comeram ração envenenada e morreram.

- Gente com essa qualidade gosta de fazer o mal, e somente o mal.

- Olho vivo, seu Venâncio, olho vivo.

Seu Venâncio ficou impressionado e, para salvar o negócio, mandou vir o padre, que benzeu a barbearia e derramou água benta na cadeira do Godô. De mãos dadas, todos rezaram com redobrado fervor um Padre-Nosso e um Salve-Rainha.
Depois do episódio, Estevinho mudou de barbearia e não teve mais coragem de passar pela Rita Ludolf. A morte de um ciclista, matar ou morrer, morte em Veneza, morte e vida severina, os vivos e os mortos, a morte passou por perto, as sete máscaras da morte, a morte do caixeiro-viajante, disque M para matar, quem matou Baby Jane?

- Eu, Estevinho Pastasciutta, matei o barbeiro.

Arrastando o peso

Foram semanas de provação. Por fora, os que tomaram conhecimento da morte do Godô o estigmatizavam como agourento e portador de mau-olhado; por dentro, pior ainda, o remorso o consumia, pois aos poucos foi aceitando que suas palavras haviam, de fato, causado aquela morte injusta e desnecessária.
Quase se mudou do Leblon, deixou de circular e passou a ler tudo o que aparecia à sua frente. Às vezes, isolado, dedicava-se a pesquisas idiotas, como a dos nomes do bairro. Cultura inútil, das redondas e consagradoras: Ataulfo de Paiva foi um grande jurista e intelectual fluminense do século XIX, que ocupou a cadeira 25 da Academia Brasileira de Letras; o general Venâncio Flores, o presidente do Uruguai que se aliou ao Brasil, na Guerra do Paraguai; o general Artigas, um militar que se tornou o grande herói da independência do Uruguai; o general Urquiza, o primeiro presidente constitucional da Argentina, empossado em 1854. Minha ambição era chegar a Aristides Espínola, talvez outro general.

- Até que um dia recebi uma carta do Terêncio Marques, um dos que assistiram à cena com o Godô. Recorrera uma vez aos meus serviços profissionais e ainda guardava o endereço do meu escritório. Era uma carta salvadora e liberatória, cujo texto jamais poderei esquecer.

Quae sera tamen

“ Você está sofrendo por um crime que não cometeu. Por ter desaparecido da barbearia e da Rita Ludolf, não tomou conhecimento da verdade, que não demorou a surgir: o Godô não morreu enfartado, mas envenenado pela mulher. A policia exigiu a autopsia, constatou o envenenamento e obteve a confissão da criminosa.”

Safava-me, assim, da refrega, com apenas alguns arranhões e ferimentos leves, após tanta angústia e aborrecimento. Viva eu cá na terra sem remorso!

Visconde de Albuquerque

- Você tem de fazer o que tem de fazer, e somente isso, dizia meu avô, o velho Lionheart Pastasciutta, que era muito chegado às tiradas acacianas e tautológicas. Portanto, nunca dê conselhos!

Ah, o Visconde de Albuquerque foi derrotado pelo Padre Feijó, na eleição nacional para Regente Único, na minoridade de D. Pedro II, em 7 de abril de 1835. Apurados os votos dos cidadãos "ativos" de todo o País, verificou-se que o paulista Diogo Antônio Feijó contara com a preferência de 2.826 votantes, contra os 2.251 que preferiram o nome do pernambucano Antônio Francisco de Paula Holanda Cavalcanti de Albuquerque, o Visconde de Albuquerque. Feijó renunciou em dois anos, após enfrentar um grave período de agitação no País (Cabanagem, no Pará; Sabinada, na Bahia; Balaiada, no Maranhão; e Guerra dos Farrapos, no Rio Grande do Sul).

- Sábio Lionheart!

HARÉM DE PICKERING

MULHERES GENIAIS

Em 1877 o Observatório Astronômico de Harvard, dirigido por Edward Charles Pickering, iniciou um ambicioso programa de fotografia celeste. Decepcionado com a falta de concentração e incapacidade dos homens para dar atenção aos detalhes, Pickering acabou por convocar para auxiliá-lo na empreitada uma numerosa equipe de mulheres, que, para ele, eram mais responsáveis, pontuais e meticulosas.

Williamina Fleming

Lideradas pela escocesa Williamina Fleming, as mulheres engajadas nesse projeto formaram o que ficou conhecido como o "Harém de Pickering", encarregando-se de examinar as fotos colhidas pelos telescópios e fazer os cálculos relacionados com os dados observados.
As mulheres corresponderam plenamente à expectativa de Pickering. Duas delas, em particular, extrapolaram suas atribuições de simples computadoras de dados de estrelas e passaram a ocupar lugar de destaque na história da Astronomia: Annie Jump Cannon e Henrietta Leavitt.

Annie Jump Cannon (1863 - 1941)

Annie Jump Cannon, antes uma professora de Física, ingressou no Harém de Pickering em 1896, onde passou a catalogar cerca de 5 mil estrelas por mês, separando-as por cor, brilho e localização. Ela compensava sua surdez quase total com um extraordinário aumento do sentido da visão. De fato, seu “olho” para estrelas não foi jamais igualado e lhe permitiu examinar cerca de 400.000 estrelas, num trabalho absolutamente individual.

Annie Jump Cannon

É dela a divisão das estrelas, por massa e luminosidade, em sete classes espectrais - O, B, A, F, G, K e M - uma seqüência que gerações de astrônomos americanos desde muitos anos memorizam mediante utilização de uma célebre frase mnemônica “Oh, Be A Fine Girl - Kiss Me!”. Isso equivale a qualquer coisa como “Ó, Seja Uma Garota Bacana - Beije-Me!”.
Annie foi uma campeoníssima no quesito “primeira mulher”, pois foi a primeira mulher a receber um doutorado honorário da Universidade de Oxford, a primeira mulher a receber um título de membro da Sociedade Astronômica Americana e a primeira mulher a receber a Medalha de Ouro Draper, da Academia Americana de Ciências.

Henrietta Leavitt (1868 - 1921)

A exemplo de Annie Jump Cannon, Henrietta Leavitt era totalmente surda, o que lhe dificultava disputar oportunidades no mercado de trabalho. Em 1895 ela se ofereceu para trabalhar, sem nenhuma remuneração, no Observatório Astronômico de Harvard, onde executou tarefas simples até 1902, quando foi admitida como assessora permanente, com o salário de 30 centavos de dólar por hora.

Henrietta Leavitt

Henrietta Leavitt interessou-se por estrelas variáveis, que são estrelas que aumentam e diminuem de brilho regularmente, como a estrela de Algol, na Constelação de Perseu, por isso mesmo chamada, às vezes, de Demônio Piscante.

Perseu

Henrietta descobriu mais de 2.400 estrelas variáveis, cerca de metade do total então conhecido. Entre as estrelas variáveis, estão as Cefeidas, que variam entre brilho máximo e brilho mínimo em um intervalo de tempo constante; depois de muito pesquisar, ela fez uma descoberta revolucionária, correlacionando o brilho de uma Cefeida com o logaritmo do tempo em dias entre o brilho aparente máximo e o brilho aparente mínimo da Cefeida considerada.
Bastava determinar o período que decorre entre brilho máximo e brilho mínimo, por inspeção visual, para ter o brilho real de uma Cefeida mediante a utilização da correlação obtida por Henrietta, em contraposição ao seu brilho aparente percebido desde a Terra.
Essa descoberta permitiu aos astrônomos, a partir da década de 1920, calcular a exata distância que nos separa de qualquer estrela Cefeida e, em conseqüência, descobrir que nossa galáxia não era a única do Universo, mas apenas uma no meio de uma centena de bilhões de galáxias, pois há Cefeidas em todas as galáxias.

- São dez bilhões de trilhões de estrelas!

Homenagem tardia é melhor do que nenhuma

Henrietta Leavitt morreu de câncer em 1921, quase sem ser percebida, mas hoje muitos a consideram a “mais brilhante mulher que já passou por Harvard”. Onde, é bom repetir, trabalhou cerca de sete anos sem receber nenhum salário, assoberbada por problemas de saúde e pelas suas obrigações domésticas.
As denominações do Asteróide 5383 Leavitt e da Cratera Lunar Leavitt foram dadas em sua homenagem.