A INTUIÇÃO DE KANT

Teoria do Céu

Imannuel Kant

Imannuel Kant (1724 - 1804) confessou que duas coisas enchiam seu espírito de admiração e reverência: “o céu estrelado acima de mim” e “a lei moral dentro de mim”. Para entender o céu estrelado, Kant estudou o livro de Isaac Newton, "Princípios Matemáticos da Filosofia Natural", e publicou, aos 31 anos, uma obra audaciosa e de título complicado, “História Natural Universal e Teoria dos Céus, Ou um Ensaio sobre a Constituição e Origem Mecânica de Todo o Universo Tratada Segundo os Princípios de Newton”, mais conhecida por “Teoria do Céu”. Trata-se de um livro, de 1755, contendo importantes intuições cosmológicas. Entre elas, a de que a Via Láctea seria apenas uma entre uma infinidade de galáxias, cada uma com uma grande quantidade de estrelas e de sistemas solares.

O Grande Debate

Muitos astrônomos, como William Herschel (1738–1822), acreditavam que a Via Láctea era a única aglomeração de estrelas do Universo. Defendiam que as nebulosas eram estrelas jovens dentro da Via Láctea, ao passo que os alinhados com Kant defendiam que essas nebulosas eram outras galáxias, situadas para além da Via Láctea.

William Herschel

A Academia Nacional de Ciências de Washington organizou em abril de 1920 um debate entre as duas correntes, que, ao fim e ao cabo, era na verdade uma discussão sobre o lugar da humanidade dentro do Cosmos. A galáxia única foi defendida pelos astrônomos do Observatório de Monte Wilson, representados por Harlow Shapley (1885-1972), enquanto a tese de que as nebulosas eram galáxias independentes foi defendida pelo experiente astrônomo Heber Curtis (1872-1942).

Heber Curtis

O Grande Debate pouco acrescentou, pois faltavam dados observacionais que ajudassem a decidir sobre a questão. Alguns astrônomos, pessimistas, chegaram a admitir que essa questão não seria jamais esclarecida, por situar-se numa fronteira indecidível, onde “o intelecto humano começa a falhar". Erro comparável, em contexto equivalente, ao de Augusto Comte, que manifestou em seu Curso de Filosofia Positiva a opinião de que nunca seríamos capazes de estudar a estrutura química e mineralógica das estrelas.

Harlow Shapley

Gol de Placa

Em 4 de outubro de 1923, Edwin Hubble (1889-1953), com seu telescópio de 2,5 metros de diâmetro, descobriu na nebulosa de Andrômedra uma cefeida sete mil vezes mais luminosa do que o Sol e, pela técnica desenvolvida por Henrietta Leavitt, aquela do “Harém de Pickering”, concluiu que essa estrela estava a 900 mil anos-luz da Terra. Ou seja, a cefeida de Andrômeda estava fora da Via Láctea, que tem de ponta a ponta não mais que 100 mil anos-luz. A nebulosa de Andrômedra e outras nebulosas constituíam, pois, outras galáxias.
Hubble só anunciou sua descoberta na reunião de 1924 da Associação Americana para o progresso da Ciência.

Hubble

Céu estrelado

A intuição de Kant estava, pois, correta: o Universo não se restringe à Via Láctea, formado que é por cerca de 100 bilhões de galáxias, cada uma com cerca de 100 bilhões de estrelas, sendo a mais próxima do Sol a estrela Alfa da constelação de Centauro, que dista do Sol quatro anos-luz, cerca de 38 trilhões de quilômetros.

DEDUZIR A MULHER NO IMPOSTO DE RENDA

O PROFESSOR DE HARVARD

Júlia

Júlia, que iria presidir a sessão, empenhou-se para garantir-me um lugar na plateia. O que implicava a grande responsabilidade de me interessar pelo assunto.

-Quem sabe iriam ensinar a arte de ganhar dinheiro na Bolsa de Valores?

Sorte que esse Bird, professor de Harvard e colunista do Washington Post, já morara no Brasil e falava Português sem nenhum sotaque. Li uma vez que foi dele o primeiro artigo sobre o uso das curvas de utilidade na avaliação econômica dos projetos de risco. Para mim, trata-se de uma fraude requintada, que descaracteriza a responsabilidade pelas decisões assumidas. Pois, ocorrendo o prejuízo, a falha não será de quem tomou a decisão, mas do projeto, pertinaz e refratário, e de suas insuficientes e traiçoeiras probabilidades. Nesse caso, consumado o desastre, bastará você dizer para os acionistas, com toda a modéstia e humildade:

- Lamento muito... Prevaleceu o risco embutido no valor monetário esperado.

Se, entretanto, o improvável ocorrer e o projeto for bem-sucedido, você será reconhecido como um gênio, assim humilde, a circular generosamente entre os mortais e sério candidato a uma recompensa estabelecida pelo conselho de administração, nas avaliações anuais dos executivos.

- Bônus de desempenho para o super-homem da utilidade destemida.


William Bird começou com a pergunta que dava o tom da conferência:

- Por que não faltam técnicos nas plataformas geladas do Mar de Behring, nem embaixadas em Guiné-Bissau ou arroz em Nova York?

Ou seja, nada de Bolsa de Valores. Por que contrataram um professor americano para ensinar sobre isso? Tenho para mim, muito para mim, que esse negócio de Adam Smith todo mundo sabe, o pipoqueiro, a prostituta, o corredor de meia-maratona, o agrônomo, o estalajadeiro e a prima da tia da Cláudia Cardinale. Estudei isso superficialmente no primeiro ano da faculdade, junto com estatística, logística dos transportes, perfumaria e outras generalidades. Seja como for, estou aqui por causa da Júlia, não para aprender economia.

Cardinale

- Por que há uma mão invisível, a do mercado, que coloca arroz e frangos em Nova York e embaixadas em Guiné-Bissau. Exatamente isso, nem mais, nem menos do que isso. Para qualquer bem ou serviço, há uma curva de quantidade demandada, a verde, que se assemelha ao ramo positivo de uma hipérbole equilátera, e uma curva de quantidade ofertada, a vermelha, de sentido contrário, a fazer-lhe o contraponto. Num mercado em funcionamento, as duas curvas se cruzam.

- Sempre se cruzam?

- É bom que o façam, pois, do contrário, o mercado desaparece e... adeus bem ou serviço! O ponto de encontro das duas curvas define e o preço e a quantidade realmente negociada do bem ou serviço em questão, não importa se sal de cozinha, sanduíche de mortadela, apartamentos de cobertura ou perfume francês.

A linguagem dos economistas é cheia de louçanias, belas como uma tela de Matisse. Ramo positivo de uma hipérbole equilátera, quantidade demandada, lei dos rendimentos decrescentes, necessidades geométricas de Malthus...

- Os fatores da produção são a natureza, o trabalho e o capital, prossegue o professor. Num certo sentido, porém, esses fatores reduzem-se a dois, natureza e trabalho, com a exclusão do capital, pois este resulta do trabalho em face da natureza, da capacidade de prever o futuro e da vontade de poupar e fazer provisão.

- Os fatores de produção são sempre remunerados?

- Numa economia livre, certamente. Tudo que se recebe a título de remuneração do trabalho, do capital e da natureza forma a renda nacional. Nesse sentido, alguns cuidados são essenciais, conforme alertou, sensatamente, o ministro francês, Hubert Védrine, em recente discurso perante a Comunidade Econômica Européia. Ele o fez jocosamente, provocando o riso das autoridades presentes.

- Na Comunidade Europeia, jocosamente?

-Sim, muito jocosamente. Há, há, há! Védrine lembrou que é impatriótico casar com a governanta, pois um salário é imediatamente cancelado, diminuindo a renda nacional.

Todos riram. Não sei por quê, as pessoas, quando em grupo, têm mais disposição para o riso, e todos os chistes são bem-sucedidos. É aí que entra o Freud: sozinho sou uma coisa, no grupo sou outra diferente, e na multidão sou uma gota dentro de uma nuvem. Choverei também, se a decisão for a de promover uma tormenta.

Védrine

- Estão rindo? Será que vocês ousariam pedir recibos às suas mulheres? Se o fizessem, poderiam abater suas mesadas dos rendimentos tributáveis, mas elas teriam de fazer declaração de renda!

- Boa idéia, professor, boa idéia!

Piada de economista é sempre assim: magnificar a renda nacional, não casar com a governanta, deduzir a mulher no imposto de renda... Terminada a aula, Bird foi aplaudido entusiasticamente, como se tivesse cantado uma ária de Nabuco ou formulado uma das leis de Kirchhoff. Ele, o Bird, embolsou seis mil dólares, um “fee” nada desprezí (zá) vel, livre de impostos e despesas de qualquer natureza. Ou, como escreveu na carta em que aceitava o convite de Júlia, “free of taxes and expenses whatsoever”. Bird estava feliz com seu recebimento fiduciário. Júlia enriquecera seu portfólio. Os assistentes, quase todos doutorandos, receberiam créditos universitários e menções curriculares. E eu? Isso mesmo, e eu, que fazia naquele lugar?

- Muito simples: estava apaixonado pela Júlia.

ELUCUBRAÇÕES DE JAMES JOYCE

Ulisses

Laura

Laura iria apresentar sua tese numa hora em que eu tinha um compromisso fundamental, essencial para a minha ambição de ser professor. Uma pena, pois queria estar presente para vê-la brilhar. Na manhã desse dia, enquanto aguardávamos o momento de defender cada um seu destino, conversamos sobre o Ulisses, de James Joyce. Tudo porque lhe disse despretensiosamente que não entendia por que aquela leitura era tão demorada.

- E tudo se comprime num único dia, o 16 de junho de 1904.

- Um único dia?

- É o dia de Leopold Bloom. O Bloomsday, Carlinhos, o único dia da história que tem um dono.


- Deixa-me memorizar: 16 de junho de 1904.

- Foi o que a senhorita Dunne datilografou, e era uma quinta-feira.

- Em todas as folhinhas?

- Em todas as folhinhas da Irlanda, pelo menos.

-Mas, afinal, que faz essa leitura ser tão demorada?

- Às vezes a gente tem de consultar várias obras para conferir como foi o fim de Pirro ou tem de folhear muitos volumes shakespearianos para saber que "Perdita" não é nenhuma personagem que se perdeu na "Tempestade", nem uma bruxa de "Machbeth".

- Muito interessante isso, saber o fim de Pirro e sobre "Perdita". E quem era "Perdita", afinal?

- A filha de "Leonte" e "Hermíone", em "Conto de Inverno". Quanto a "Pirro", há uma versão de que morreu porque lhe atiraram uma telha na cabeça, na cidade de Argos.

- Morrer assim não deixa de ser uma vitória... do azar.

Elucubrações

Joyce

- Você me disse uma vez que "Ulisses" tem passagens deliciosas. Cite uma...

- O nome de Anne Hathaway, mulher de Shakespeare, pode dar um trocadilho malicioso, “Anne hath a way”.

- Isso é um trocadilho malicioso?

- Sim, “Anne tem um caminho”. Joyce via Anne Hathaway por toda parte na obra shakespeariana, até como "megera domada". As ilações de Joyce parecem decorrer somente da sua leitura de Shakespeare, sem base em fatos conhecidos. A afirmação mais audaciosa de Joyce é a de que Anne, que era oito anos mais velha que Shakespeare, cometeu adultério com o tio deste, Richard Shakespeare, o que teria a ver com a Cena II, do Ato I, de “Ricardo III”.

- Explica isso...

- Na peça, o "Duque de Gloucester", antes de se tornar "Ricardo III", vai ao velório do rei "Henry VI", que ele assassinara, para conquistar o coração da lacrimosa "Lady Anne", enteada do morto e viúva do príncipe "Edward IV", que antes "Gloucester" também assassinara. Nessa conquista, "Gloucester" admite os dois assassinatos, alegando que a beleza de "Lady Anne" é o que o levara a cometê-los. "Lady Anne" deixa-se seduzir e dá-lhe sua mão em casamento, iniciando uma conflituosa relação de amor, ódio e sadismo.

- E no "Ulisses?"

- O personagem “Stephan Dedalus” afirma que a viúva “Lady Anne” é Anne Hathaway, a esposa, e que “Richard III” (“Gloucester”) é Richard Shakespeare, o tio do autor da peça. Diz “Stephan Dedalus”, na Biblioteca Nacional:

"(...) Richard, um corcunda filho-da-puta, bastardo, faz corte à viúva Anne (o que não se esconde sob um nome?), a seduz e a conquista, uma viúva assanhada filha-da-puta). (...) Richard é o único rei destituído do respeito de Shakespeare (...)."

Para “Stephan Dedalus”, esse adultério é um problema que Shakespeare sempre carregou, até para o túmulo, cujos versos, amaldiçoando quem removesse suas pedras, seriam uma tentativa de evitar que Anne Hathaway fosse enterrada a seu lado.

Kilkenny e Kilkerry

- Você sabia, Carlinhos, que Kilkenny, tantas vezes citada no "Ulisses", é a menor cidade da Irlanda, seja em área, seja em população?

- Neste momento, para mim solene, confesso humildemente que nunca tinha ouvido falar em Kilkenny. Nem cidade, nem coisa alguma com esse nome glorioso. Kilkerry, sim, já ouvi, mas Kilkenny, não. Tenho um amigo, muito legal, chamado Kilkerry.

- Pedro Kilkerry?

- Sobrinho dele.

Pedro Kilkerry

- Kilkenny é uma cidade medieval, às margens do rio Nore. Aliás, cidade de gente famosa: Oliver Cromwell, Jonathan Swift e George Berkeley.



- Tudo isso é muito erudito para mim.

- Basta você se interessar e dedicar ao assunto uma parte do seu tempo.

- O tempo é a minha matéria...

EFEITO BORBOLETA

SISTEMAS NÃO LINEARES


Edward Lorentz, um professor do Massachusetts Institute of Technology, o MIT, havia desenvolvido um conjunto de equações matemáticas para estudar a circulação atmosférica. Seu modelo foi construído de maneira que o computador calculava os valores das variáveis atmosféricas de um ponto no tempo, que serviam como dados de entrada para o cálculo dos valores do ponto seguinte; desse modo Lorentz obteve uma longa sequência de resultados, que o computador foi imprimindo ponto a ponto, até que um defeito da máquina interrompeu o processo.
Assim eram os computadores, ainda rudimentares, no distante ano de 1960. Sanado o problema do computador, Lorentz decidiu não reiniciar os cálculos do ponto zero, mas de um ponto intermediário, adotando para o mesmo os valores anteriormente calculados pelo computador. Observou, com surpresa, que na nova computação os valores obtidos para os pontos subsequentes foram se afastando progressivamente dos pontos, correspondentes, encontrados no cálculo anterior, até que, afinal, tornaram-se absolutamente discrepantes.

O azul difere do preto por causa do bater de asas inicial da borboleta (= 0,000127)

- Como isso pôde ocorrer, se as equações eram as mesmas e os valores para iniciar a nova sequência haviam sido calculados pelo próprio computador? Após investigar a questão exaustivamente, Lorentz descobriu que o computador imprimia seus valores com três casas decimais (0,506 era o valor impresso de uma das variáveis ao início da segunda sequência), mas na hora de calcular operava com seis algarismos após a vírgula (0,506127, no caso em questão). Havia uma diferença invisível, de 0,000127, entre os valores dos pontos iniciais das duas sequências que estavam sendo comparadas - no caso, uma diferença de 0,025%, que todos consideravam desprezável, até o computador.

- Mas a diferença aparentemente insignificante era significante demais!

- Como assim?

- Lorentz descobriu que as condições iniciais nos fenômenos complexos, como os meteorológicos, podem ter influências importantes nos resultados, para além, muito além, do que podemos imaginar à primeira vista.

Pois os sistemas não lineares têm a capacidade de ampliar superlativamente todos os desvios, impondo resultados erráticos, que parecem se subordinar ao acaso ou aos desígnios do caos e de seus estranhos atratores.

- Um sopro, por mais débil e insignificante, ao cabo de certo tempo pode ter um efeito devastador.

Edward Lorentz

Exemplo

Calculemos, por exemplo, o número que se obtém elevando 14,251 à oitava potência; a seguir, repitamos o cálculo arredondando o número, a ser elevado a essa potência, de 14,251 para 14,250. Um insignificante desvio de 0,001 ou 0,1%. Será mesmo insignificante?

14,251 elevado à oitava potência = 1.701.228.778

14,250 elevado à oitava potência =1.700.274.004

A diferença entre os dois resultados é de 954.774, número equivalente a quase um bilhão de vezes o desvio inicial, de 0,001.

Conclusão

Nem sempre 14,251 é mais ou menos a mesma coisa que 14,250, pelo menos se forem números a serem usados em cálculos exponenciais, como foi o caso do exemplo.

Lorentz escreveu um artigo sobre essa questão, que se tornou célebre, com o seguinte título:

“Previsibilidade: o bater de asas de uma borboleta no Brasil provoca um tornado no Texas?”

Por causa desse artigo, a influência das condições iniciais nos fenômenos não lineares passou a ser conhecido como Efeito Borboleta. Em geral, o que acontece é construído passo a passo, e de forma não linear, de modo que uma pequena alteração nas condições iniciais de um fenômeno pode implicar uma mudança importante no resultado final.

Does the flap of a butterfly's wings in Brazil...

... set off a tornado in Texas?

As ideias de Lorentz se alinham com as do francês Henri Poincaré, que em 1900 deu início à teoria do caos, reconhecendo, desde então, que a maioria dos fenômenos se interrelaciona mediante equações não lineares, o que torna maior a incerteza do homem perante o Universo. O caos está presente extensivamente, seja na meteorologia, nas flutuações dos preços nas bolsas de valores, nas correntezas dos rios ou no crescimento das populações animais. Pois em quase tudo há realimentação interna, interação constante e toda sorte de perturbações não lineares.

- I am everywhere...

CAVALLERIA RUSTICANA

LAURA

Sou agora um orgulhoso estudante de Física. Não pretendo ser nenhum Galileu ou Newton, mas hei de honrar o padrão que tenho perseguido durante toda a vida. Quando estudante, quis ser um bom estudante; quando namorado, um bom namorado; com os amigos, um bom amigo; e assim por diante, bom vizinho, bom cidadão, bom eleitor. Não seria diferente como físico, ou melhor, como professor de Física.

- Quero ser um bom professor de Física.

Laura

Tenho para mim que a comunhão do professor com os alunos só se completa quando sua aula desmoraliza todas as dúvidas. Não serei um despejador de fórmulas, pois, ao ensinar, é preciso saber a história, a geografia e, se for o caso, até a mitologia de cada assunto, sobrepujando-o e prevalecendo sobre ele.

Uma agradável recepção

Não poderia imaginar que Laura seria a pessoa a me receber no Departamento de Física. Eu a vira uma única vez, um ano atrás, numa festa de intelectuais, a que eu comparecera por acaso e quase na condição de intruso. Ela vivia suas últimas semanas como estudante, pois já obtivera todos os créditos das matérias teóricas e apenas aguardava o momento de defender sua tese. Percorremos os laboratórios, a biblioteca, a sala dos computadores, o auditório, o salão nobre e o restaurante. Sempre deveria haver alguém assim, gentil assim, no nosso dia inaugural.

Galileu

- Sua tese é sobre o quê?, foi tudo que me ocorreu perguntar-lhe.

- Relatividade especial.

- Você escolheu um assunto fascinante, Laura.

- Sem dúvida, uma inflexão na história do pensamento científico.

- Gosto muito daquela experiência do Einstein, supondo-se à velocidade da luz, com um espelho na mão...

- Uma experiência mental, Gedanken.

- Gedanken.

- Se ele visse sua imagem no espelho, teríamos de reformular as leis da mecânica clássica, de Newton. Se não visse, seria necessário abandonar o princípio da relatividade, de Galileu.

- Uma escolha crucial, entre a imagem, de Galileu, e a não-imagem, de Newton...

- Mas ele veria a imagem, pois a luz se desloca à velocidade de 300 mil quilômetros por segundo em relação a todos os observadores, estejam estes parados ou em movimento.

- Venceu Galileu, pelo menos dessa vez.

- Venceu, sim. Nenhuma velocidade se soma ou se subtrai à velocidade da luz no vácuo, que é absoluta, independentemente de todos os referenciais. A imagem estará lá, no espelho do Einstein, mostrando-lhe a cabeleira desgrenhada.

- Em compensação, espaço e tempo deixaram de ser absolutos e independentes.

Bem, no quesito da Física, tínhamos um diálogo mais ou menos equilibrado. Aos poucos eu iria perceber que, além de quase doutora em Física, Laura era uma intelectual, realmente. Ela não se enquadrava no figurino geral de Charles Percy Snow, segundo o qual normalmente um artista não conhece os princípios da Termodinâmica e um cientista pouco sabe sobre Shakespeare. Pois Laura sabia muito de literatura e de música e conhecia Termodinâmica muito bem, tanto quanto os outros assuntos da Física.
Seja como for, fomos ficando muito próximos. Tanto que uma semana depois ela me convidou para ver uma ópera, Cavalleria Rusticana, no Teatro Municipal. Dou muita sorte com mulheres inteligentes, que conhecem os caminhos e gostam de apontá-los aos principiantes e recém-chegados.

- Como?

- Cavalleria Rusticana, de Pietro Mascagni. Convém você aproveitar esse início de curso mais folgado para ver todos os espetáculos a seu alcance, pois a coisa por aqui deve apertar muito.

Turiddu

Santuzza

Alfio

Lola

Foi desse modo, acompanhando o drama de Turiddu, Santuzza, Alfio e Lola, que começou nosso namoro. Tudo muito triste no palco, e eu, ali, segurando a mão da Laura, para não chorar.

Sorte

Laura teria de renovar o aluguel do seu apartamento por apenas dois meses, o que não foi aceito pelo senhorio. Por isso atendeu à sugestão que em boa hora lhe fiz e veio para o meu apartamento com todos os seus discos e duas centenas de livros. Discutindo com ela sobre a teoria da relatividade, um assunto que suscitei com frequência, lembrava-me de Einstein e Mileva Maric, ambos estudantes de Física na Escola Politécnica de Zurique. Ele, um alemão de Ulm, e ela, uma sérvia de Bacska, irmanados no amor pela Física.

Mileva e Einstein

Bem... Diferentemente de Einstein, não tenho nenhuma propensão para ser gênio; e, diferentemente de Mileva, retratada pelos biógrafos como sendo uma mulher sem atrativos, desajeitada e com um defeito nos quadris, Laura é uma encantadora figura de mulher, para além de ser alegre, culta e generosa.

- Mais uma vez eu tinha sido contemplado pela sorte.

A SÉRIE DE FIBONACCI

O FILHO DE BONACIO

Leonardo Pisano

Leonardo Pisano (1170-1250), natural de Pisa, era conhecido como Fibonacci, talvez uma contração de “filho de Bonacio". Na cidade de Bugia (atual Bejaia), na Argélia, onde seu pai serviu como cônsul, um matemático árabe mostrou a Fibonacci todas as possibilidades do sistema de numeração indo-arábico; entusiasmado com tais maravilhas e novidades, Fibonacci decidiu aprender o que os árabes haviam desenvolvido a respeito, o que o levou a visitar os matemáticos árabes das costas do Mediterrâneo e visitado o Egito, a Síria, a Grécia e a Sicília.

Livro dos ábacos

Uma página do "Liber Abaci"

Fibonacci, que era muito bom matemático, reuniu tudo que aprendeu com os árabes em um dos livros mais exitosos de todos os tempos, publicado na Itália em 1202, o Liber Abaci (Livro dos Ábacos), cujas primeiras palavras entraram para a história da Matemática:

"Eis os nove símbolos hindus: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 e 1. Com eles, mais o símbolo do zero, que em árabe é chamado de zéfiro, qualquer número pode ser escrito."

Exercícios abundantes incluídos no livro mostravam como os algarismos arábicos podiam substituir com vantagem as letras dos sistemas hebraico, grego e romano; como se podia fazer cálculo com números inteiros e fracionários, extrair raízes quadradas e cúbicas, correlacionar quantidades por meio das regras de três, calcular lucros e juros, fazer câmbio de moedas e conversão das grandezas conforme as unidades de sua medição.

Aplausos

Na sua época Fibonacci tornou-se famoso e chegou a ser um protegido do imperador Frederico II, brilhando e sendo aplaudido nas reuniões em que resolvia problemas aritméticos e equações propostas por matemáticos especialmente convidados. Atualmente Fibonacci é mais conhecido por haver apresentado no Liber Abaci uma série com a qual pretendia prever o número de coelhos gerados mensalmente a partir de um único casal de coelhos, supondo que os casais amadurecem sexualmente (e reproduzem-se) apenas após o segundo mês de vida.


Afirmava ele que seriam, respectivamente, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 pares de coelhos etc, no fim dos meses sucessivos. Essa sequência ficou conhecida como série de Fibonacci: o primeiro número da série é 1; o segundo, também 1; a partir daí cada número é igual à soma dos dois números anteriores.
Muitas pessoas acreditam que a série de Fibonacci rege as leis que entram em jogo nas reverberações da luz nos espelhos, bem como as leis rítmicas do aumento e da perda na radiação de energia; ela também se liga a certos eventos da natureza, como o número de pétalas das flores, as formas de galáxias e nuvens e à formação dos quadrados que servem à construção das espirais equiangulares.

Segmento áureo
O quociente de um número da série por seu antecessor converge para 1,618, e essa razão define o chamado segmento áureo, com as suas conhecidas implicações estéticas, seja nos padrões de flores, nas razões entre partes do corpo humano ou nos ramos de palmeiras, seja nas concepções arquitetônicas, como nos edifícios do Paternon e da ONU, e até mesmo no comprimento dos braços de uma cruz.

LIÇÕES DE SABEDORIA

UMA VAGA LEMBRANÇA


Numa cidadezinha distante, nas bandas mineiras de antanho, havia um alfaiate, o Zé, que gostava de comentar sobre religião, ciência e filosofia. Muitos frequentavam a alfaiataria só para ouvir suas dissertações bem-humoradas e eruditas. Não sei explicar como adquiriu tanta cultura, num ambiente em que os temas raramente ultrapassavam o futebol e os concursos de beleza. Alguns diziam, com malícia, que passava as noites acordado, estudando o que iria comentar de dia. Pode ser, mas o Zé era muito bom no improviso, fazendo digressões sobre questões pontuais e inesperadas, que sempre surgiam no meio de uma conversa qualquer.
Tema complicado, se ciência ou filosofia, era exatamente com ele. Mito da caverna e mito da linha dividida, que chamava de "as alegorias de Platão", evolução das espécies e seleção das variações vantajosas, o espaço-tempo de Einstein, a importância do Código de Napoleão, Avicena, Isaac Newton Faz-Tudo... Ah, a universalidade de Voltaire, cujo nome o Zé só mencionava por extenso, François Marie Arouet de Voltaire, a seu juízo o mais brilhante e divertido conversador de todos os tempos e o mais prolífico de todos os escritores, com uma impressionante obra de trinta mil páginas. Trinta mil páginas!

- E Voltaire ainda tinha tempo para conversar!

François Marie Arouet de Voltaire

Jamais me esquecerei das histórias engraçadas sobre personagens históricas, que ele contava sacudindo a tesoura ou enfiando a linha na agulha, como a do pretensioso Empédocles de Agrigento (“tudo é formado de água, ar, terra e fogo”), que, para provar sua imortalidade, atirou-se do Etna, desaparecendo cratera adentro; ou a do irritado Heráclito de Eféso (“a natureza ama esconder-se”), que só se alimentava de ervas e um dia enterrou-se no esterco, até o pescoço, para curar-se de uma hidropsia. Esclarecia o Zé, com toda a autoridade, que a hidropsia é a retenção patológica de água na cavidade abdominal. Ali Heráclito permaneceu resignadamente até a morte, “pois os médicos são ignorantes e não conseguem promover uma seca após uma inundação”.

- Morreu na merda, arrematava divertidamente o Zé.

Etna

- E a história de Hipassus?

- Hipassus cometeu o crime de divulgar a existência dos números irracionais, um segredo pitagórico, e foi atirado ao mar pelos seus colegas da Escola de Pitágoras. Numa outra versão, mais amena, Hipassus foi apenas expulso da comunidade, mas Pitágoras fez erigir um sepulcro com o seu nome.

Lembro-me também da insistência do Zé sobre a importância de ser assertivo.

- O bobo passa por sábio , se falar pouco, mas com estilo e assertividade. Com assertividade, não importa o assunto. Não importa mesmo!

Seus exemplos prediletos de assertividade estavam na história e na literatura:

Lamentando: Que fatalidade, meu pai!
Hesitando: Ser ou não ser, eis a questão.
Fulgurando: O estado sou eu.
Deduzindo: Penso, logo existo.
Triunfando: Vim, vi e venci.
Morrendo: Quero morrer no meu posto!
Seduzindo: Do alto destas pirâmides quarenta séculos vos contemplam.
Liderando: Sigam-me os que forem brasileiros!
Negociando: Meu reino por um cavalo!
Metamoforizando: Deus me deu sangue de Otelo para ter ciúme da minha pátria.

O Zé, perdido no interior do Brasil, reunia plateias sem saber cantar nem jogar futebol, contava histórias sobre a inteligência humana e sabia mostrar o lado fascinante da cultura. Houve por aí Zé da Zilda, Zé de Anchieta, Zé Alencar e Zé de Alencar, Zé Kéti, Zequinha e Zé de Abreu, Zé do Patrocínio, Superzé Maria, Zé Bonifácio de Andrada e Silva, Zé Boquinha, Zequinha Sarney, Zé de Arimateia, Zé Bové, Zeca Pagodinho e Zeca Camargo, Zé de Habsburgo, Paulo José, São José, Maria José e inúmeros outros Zés, qualificados e bem-sucedidos.

- Do alfaiate, que era só e exclusivamente Zé, ficou apenas uma vaga lembrança...

ASCENSO FERREIRA

(1) Filosofia

Hora de comer - comer!
Hora de dormir - dormir!
Hora de vadiar - vadiar!

Hora de trabalhar?
- Pernas pro ar, que ninguém é de ferro!

(2) Predestinação

- Deus te ouça...

- Entra pra dentro, Chiquinha!
- Entra pra dentro, Chiquinha!
No caminho que você vai.
você acaba prostituta!

E ela:

- Deus te ouça, minha mãe...
Deus te ouça...


(3) Sucessão de São Pedro

- Seu Vigário!
Está aqui esta galinha gorda que eu trouxe pro mártir São Sebastião!

- Está falando com ele!
- Está falando com ele!


(4) O Gênio da Raça

Eu vi o Gênio da Raça!!!

(Aposto que vocês estão pensando que eu vou falar de Rui Barbosa.)
Qual! O Gênio da Raça que eu vi
foi aquela mulatinha chocolate
fazendo o passo do siricongado
na terça-feira de carnaval!


Ascenso Ferreira (1895 - 1965), em "Catimbó e Outros Poemas"

ÓPERAS

TÂNTALO E LA BOHÈME

Meu prestígio aumentou, na companhia, quando descobrimos tântalo, um metal de elevado ponto de fusão, que se usa na fabricação de capacitores eletrolíticos, instrumentos cirúrgicos e circuitos elétricos miniaturizados. Tântalo abundante, numa região do Amazonas, que a diretoria decidira abandonar e só foi pesquisada por causa da minha insistência e obstinação.

Capacitor de tântalo

Recebi uma recompensa, boa para os meus padrões, que usei para fazer uma surpresa para Sílvia, que é a estrela lá de casa. Conheci-a no Teatro Colón, em Buenos Aires, quando por acaso decidi ver Simon Bocanegra, de Verdi, aliás, a primeira ópera a que assisti. Só depois de casado fiquei sabendo que tinha sido a melhor aluna da universidade, cujos professores souberam premiar seu desempenho com troféus e diplomas variados. Não é por outra razão que faz tanto sucesso nas suas múltiplas atividades profissionais, que exigem cultura e elevado preparo intelectual. Um êxito que me estimula e, exatamente por isso, todo o meu lazer é voltado para a cultura. Tenho de ler muito, e diariamente, para ficar à altura dela. Pois entendo que seria um decidido paradoxo se me orgulhasse dela e, em contrapartida, ela tivesse vergonha de mim. Foi por isso que li, nesses cinco anos, algumas dezenas de livros. Tomei gosto, é verdade. Mas é de ópera que me tornei aficionado maior, sempre incentivado por ela. Gosto de ver a conjugação de música, poesia e às vezes dança, em espetáculos de tanta beleza e encantamento.

George Bernard Shaw

Certa vez Bertram me visitou no exato momento em que assistíamos à Traviata.

- Para Bernard Shaw, comentou com ironia, a ópera pode ser definida como uma tragédia musicada, em que invariavelmente um jovem tenor e uma bela soprano se amam desesperadamente, mas são obstados por um barítono feio e malvado.

- E você, o que acha?

- Acho que o irlandês acertou na mosca, pois é o que acontece na Tosca, Otelo, Baile de Máscara, Trovador, Cavalleria Rusticana, e por aí vai...

Nada respondi, por economia de palavras, e até reconheço que os pensamentos de Bernard Shaw são inteligentes e espirituosos. Mas sei que não é necessariamente assim, pois há óperas que passam ao largo da tragédia, como Fallstaff, Cenerentola, Elixir do Amor, Filha do Regimento, Barbeiro de Sevilha, Fidélio, Bodas de Fígaro, Così Fan Tutte, Flauta Mágica, Eugene Onegin, Cavaleiro da Rosa, Príncipe Igor e dezenas de outras.

Ramon Vargas e Angela Gheorghiu

Recebi a recompensa, aquela do tântalo, no exato dia em que Sílvia me comunicou que iria tirar duas semanas para descansar, afastando-se do trabalho. Decidi fazer o mesmo. Providenciei em segredo a aquisição de duas passagens para Nova York e a de dois ingressos para assistir à opera La Bohème, de Puccini, no Metropolitan, com Angela Gheorghiu, Ainhoa Arteta, Ramon Vargas, Ludovic Tezier e Quinn Kelsey. Ela adorou a surpresa. Nossa alegria foi dupla, pois completamos cinco anos de casados exatamente no dia em que fomos ao Metropolitan. Houve, pois, um Simon Bocanegra no dia em que nos conhecemos e uma La Bohème, de pura celebração, cinco anos depois.

TÉDIO

NENHUMAÇÃO RECÍPROCA

Nunca fui capaz de nenhum gesto heroico ou de alguma valentia, nem mesmo de uma bravata. Como o poeta da linha reta, eu me abaixo da pedra, sempre que há uma possibilidade de pedra. Houve, porém, uma exceção. Saindo de uma boate na madrugada inacreditável, percebi um automóvel que se aproximava, muito devagar, na nossa direção. Nem sei como pude ver, num átimo, que alguém do carro mirava contra Cecília; saltei sobre ela, protegendo-a com meu corpo, senti um pesado impacto nas costas e caí, ferido, enquanto o carro desaparecia, cantando os quatro pneus. Um tijolo, simplesmente um tijolo, cujo motivo jamais saberei explicar.

Nada dissemos, nem na hora, nem nunca. Eu teria dado a vida por ela, e acho que me provei isso. Com certeza ela teria feito o mesmo por mim, pois tudo nos unia. Falhar nos prognósticos é, entretanto, a minha matéria, tanto que hoje, decorridos oito anos, somos um casal de... descasados. Isso mesmo, des-ca-sa-dos! Não sei, com efeito, das razões objetivas da nossa separação, se é que existiram. Creio que isso é tarefa para psicólogos e psicanalistas, essa gente que entende de alma e sabe como sondar o que temos de profundo e impenetrável. Nos meus insights amadores, concluí prosaicamente que no casamento cada um entra com sua quota de renúncia; são coisas banais, que incomodam, mas seguem toleradas porque o benefício da união é maior que os custos envolvidos. Ceder espaços, conviver com os pequenos defeitos recíprocos, não ter direito à solidão, discutir o que se quer fazer, e também o que não se quer fazer, são miudezas e futilidades que se acumulam ao longo do tempo e paulatinamente vão alterando a equação do casamento. Cecília se aborrecia quando voltávamos antecipadamente de Cabo Frio, na noite de sábado, para que eu não perdesse meu tênis no domingo de manhã; reclamava das minhas reuniões de trabalho, todas as terças, a varar pela madrugada; e do chope, que eu tomava com os amigos nas noites de quinta-feira.

Ettore Scola ( "Nós, que nos amávamos tanto")

Mas eu também não cedia? Perdi o filme do Ettore Scola para ver Antonio Banderas e, ora pois, a partida final do campeonato para esperar a tia Amália no aeroporto, e muitas vezes aturei intermináveis conversas sobre modas e percorri exposições que não me despertavam nenhum interesse. Ah, tive até de suportar certo estilista americano, que ficou espantado quando percebeu que o Rio de Janeiro está mais para Nova York do que para Floresta Amazônica.

- Floresta Amazônica?

- Sempre pensei que o Brasil fosse uma ilha no rio Amazonas, infestada de índios e jacarés, mas cheia de cafezais, escolas de samba e mulheres de biquíni.

- Sim.

- Ao sul de Buenos Aires e ao norte de Copacabana.

Separation (Edvard Munch)

A isso, tudo acumulado, chamo de fadiga de material, pois não vejo outras razões. Na nossa contabilidade conjugal não relaciono nenhum cristal quebrado, nem mágoas ou ressentimentos fundamentais. Rousseau, se me acudisse com alguma de suas autorizadas explicações, talvez atribuísse essa separação improvável à independência financeira dos parceiros, pois só a necessidade consolida e mantém a família; a não-necessidade opõe-se à sua estabilidade, ao tornar o desenlace fácil e operacional. Não descarto, porém, a hipótese de que eu esteja a malversar o desconcertante Rousseau, cuja obra li, anos atrás, de forma apressada e descomprometida.
Assim foi. Depois de oito anos, Cecília e eu éramos outros, não outros quaisquer e ocasionais, mas outros consumados, consumadíssimos. Até que ela me veio com aquela história de Montgomery Clift e Shelley Winters, um amor que teve de fenecer para ensejar outro amor, maior e renovado; eu merecia, assim também, encontrar a minha Elizabeth Taylor, pois a mim não me faltavam os atributos para um merecido lugar ao sol.


Foi assim, civilizadamente assim, que ela me comunicou que nosso casamento já não lhe interessava. Eu me esquivei de produzir uma ironia, a de lembrar que nessa história do lugar ao sol o personagem de Montgomery Clift terminou sendo arrastado para a cadeira elétrica. Achei, isto sim, que estava sendo protegido pela sorte, pois separar-me era tudo o que então desejava e, pelo que conheço de mim, se minha tivesse sido a iniciativa, mais um remorso teria para administrar.
- Pode ficar com a minha parte.
- Claro que não, Carlinhos.
Ela ficou com a nossa casa no Itanhangá, o único bem material que tínhamos em comum, e me compensou com dinheiro bastante para um apartamento no Leblon.
Uma derradeira convivência ainda nos tocou, sem nenhuma animosidade ou irritação. Que nem fariam sentido na nossa história, da qual a separação foi apenas um capítulo necessário. Estranho, porém, foi continuar transitando mais quarenta dias pelos caminhos da casa, pois nenhum cenário permanece neutro, nem impune, em face de um amor exaurido. Até a arte perde o sentido, as cores se esmaecem e, para dizer a verdade, nunca vi a menor graça naquela cortina da sala de visitas, lilás, isso mesmo, lilás, e em momento algum estive de acordo com a moldura que ela escolheu para o Böcklin que arrematamos no leilão da Bartolomeu Mitre. Nem mesmo um telefonema ou um protocolar cartão de despedida. Pois um deixou de existir para o outro, aquele estágio na relação de duas pessoas que, para Otávio Paz, poderia chamar-se de nenhumação.

Nenhuns recíprocos

- Ou melhor, nenhumação recíproca, que é a arte de inexistir daqui para lá e de lá para cá...