EFEITO BORBOLETA

SISTEMAS NÃO LINEARES


Edward Lorentz, um professor do Massachusetts Institute of Technology, o MIT, havia desenvolvido um conjunto de equações matemáticas para estudar a circulação atmosférica. Seu modelo foi construído de maneira que o computador calculava os valores das variáveis atmosféricas de um ponto no tempo, que serviam como dados de entrada para o cálculo dos valores do ponto seguinte; desse modo Lorentz obteve uma longa sequência de resultados, que o computador foi imprimindo ponto a ponto, até que um defeito da máquina interrompeu o processo.
Assim eram os computadores, ainda rudimentares, no distante ano de 1960. Sanado o problema do computador, Lorentz decidiu não reiniciar os cálculos do ponto zero, mas de um ponto intermediário, adotando para o mesmo os valores anteriormente calculados pelo computador. Observou, com surpresa, que na nova computação os valores obtidos para os pontos subsequentes foram se afastando progressivamente dos pontos, correspondentes, encontrados no cálculo anterior, até que, afinal, tornaram-se absolutamente discrepantes.

O azul difere do preto por causa do bater de asas inicial da borboleta (= 0,000127)

- Como isso pôde ocorrer, se as equações eram as mesmas e os valores para iniciar a nova sequência haviam sido calculados pelo próprio computador? Após investigar a questão exaustivamente, Lorentz descobriu que o computador imprimia seus valores com três casas decimais (0,506 era o valor impresso de uma das variáveis ao início da segunda sequência), mas na hora de calcular operava com seis algarismos após a vírgula (0,506127, no caso em questão). Havia uma diferença invisível, de 0,000127, entre os valores dos pontos iniciais das duas sequências que estavam sendo comparadas - no caso, uma diferença de 0,025%, que todos consideravam desprezável, até o computador.

- Mas a diferença aparentemente insignificante era significante demais!

- Como assim?

- Lorentz descobriu que as condições iniciais nos fenômenos complexos, como os meteorológicos, podem ter influências importantes nos resultados, para além, muito além, do que podemos imaginar à primeira vista.

Pois os sistemas não lineares têm a capacidade de ampliar superlativamente todos os desvios, impondo resultados erráticos, que parecem se subordinar ao acaso ou aos desígnios do caos e de seus estranhos atratores.

- Um sopro, por mais débil e insignificante, ao cabo de certo tempo pode ter um efeito devastador.

Edward Lorentz

Exemplo

Calculemos, por exemplo, o número que se obtém elevando 14,251 à oitava potência; a seguir, repitamos o cálculo arredondando o número, a ser elevado a essa potência, de 14,251 para 14,250. Um insignificante desvio de 0,001 ou 0,1%. Será mesmo insignificante?

14,251 elevado à oitava potência = 1.701.228.778

14,250 elevado à oitava potência =1.700.274.004

A diferença entre os dois resultados é de 954.774, número equivalente a quase um bilhão de vezes o desvio inicial, de 0,001.

Conclusão

Nem sempre 14,251 é mais ou menos a mesma coisa que 14,250, pelo menos se forem números a serem usados em cálculos exponenciais, como foi o caso do exemplo.

Lorentz escreveu um artigo sobre essa questão, que se tornou célebre, com o seguinte título:

“Previsibilidade: o bater de asas de uma borboleta no Brasil provoca um tornado no Texas?”

Por causa desse artigo, a influência das condições iniciais nos fenômenos não lineares passou a ser conhecido como Efeito Borboleta. Em geral, o que acontece é construído passo a passo, e de forma não linear, de modo que uma pequena alteração nas condições iniciais de um fenômeno pode implicar uma mudança importante no resultado final.

Does the flap of a butterfly's wings in Brazil...

... set off a tornado in Texas?

As ideias de Lorentz se alinham com as do francês Henri Poincaré, que em 1900 deu início à teoria do caos, reconhecendo, desde então, que a maioria dos fenômenos se interrelaciona mediante equações não lineares, o que torna maior a incerteza do homem perante o Universo. O caos está presente extensivamente, seja na meteorologia, nas flutuações dos preços nas bolsas de valores, nas correntezas dos rios ou no crescimento das populações animais. Pois em quase tudo há realimentação interna, interação constante e toda sorte de perturbações não lineares.

- I am everywhere...

CAVALLERIA RUSTICANA

LAURA

Sou agora um orgulhoso estudante de Física. Não pretendo ser nenhum Galileu ou Newton, mas hei de honrar o padrão que tenho perseguido durante toda a vida. Quando estudante, quis ser um bom estudante; quando namorado, um bom namorado; com os amigos, um bom amigo; e assim por diante, bom vizinho, bom cidadão, bom eleitor. Não seria diferente como físico, ou melhor, como professor de Física.

- Quero ser um bom professor de Física.

Laura

Tenho para mim que a comunhão do professor com os alunos só se completa quando sua aula desmoraliza todas as dúvidas. Não serei um despejador de fórmulas, pois, ao ensinar, é preciso saber a história, a geografia e, se for o caso, até a mitologia de cada assunto, sobrepujando-o e prevalecendo sobre ele.

Uma agradável recepção

Não poderia imaginar que Laura seria a pessoa a me receber no Departamento de Física. Eu a vira uma única vez, um ano atrás, numa festa de intelectuais, a que eu comparecera por acaso e quase na condição de intruso. Ela vivia suas últimas semanas como estudante, pois já obtivera todos os créditos das matérias teóricas e apenas aguardava o momento de defender sua tese. Percorremos os laboratórios, a biblioteca, a sala dos computadores, o auditório, o salão nobre e o restaurante. Sempre deveria haver alguém assim, gentil assim, no nosso dia inaugural.

Galileu

- Sua tese é sobre o quê?, foi tudo que me ocorreu perguntar-lhe.

- Relatividade especial.

- Você escolheu um assunto fascinante, Laura.

- Sem dúvida, uma inflexão na história do pensamento científico.

- Gosto muito daquela experiência do Einstein, supondo-se à velocidade da luz, com um espelho na mão...

- Uma experiência mental, Gedanken.

- Gedanken.

- Se ele visse sua imagem no espelho, teríamos de reformular as leis da mecânica clássica, de Newton. Se não visse, seria necessário abandonar o princípio da relatividade, de Galileu.

- Uma escolha crucial, entre a imagem, de Galileu, e a não-imagem, de Newton...

- Mas ele veria a imagem, pois a luz se desloca à velocidade de 300 mil quilômetros por segundo em relação a todos os observadores, estejam estes parados ou em movimento.

- Venceu Galileu, pelo menos dessa vez.

- Venceu, sim. Nenhuma velocidade se soma ou se subtrai à velocidade da luz no vácuo, que é absoluta, independentemente de todos os referenciais. A imagem estará lá, no espelho do Einstein, mostrando-lhe a cabeleira desgrenhada.

- Em compensação, espaço e tempo deixaram de ser absolutos e independentes.

Bem, no quesito da Física, tínhamos um diálogo mais ou menos equilibrado. Aos poucos eu iria perceber que, além de quase doutora em Física, Laura era uma intelectual, realmente. Ela não se enquadrava no figurino geral de Charles Percy Snow, segundo o qual normalmente um artista não conhece os princípios da Termodinâmica e um cientista pouco sabe sobre Shakespeare. Pois Laura sabia muito de literatura e de música e conhecia Termodinâmica muito bem, tanto quanto os outros assuntos da Física.
Seja como for, fomos ficando muito próximos. Tanto que uma semana depois ela me convidou para ver uma ópera, Cavalleria Rusticana, no Teatro Municipal. Dou muita sorte com mulheres inteligentes, que conhecem os caminhos e gostam de apontá-los aos principiantes e recém-chegados.

- Como?

- Cavalleria Rusticana, de Pietro Mascagni. Convém você aproveitar esse início de curso mais folgado para ver todos os espetáculos a seu alcance, pois a coisa por aqui deve apertar muito.

Turiddu

Santuzza

Alfio

Lola

Foi desse modo, acompanhando o drama de Turiddu, Santuzza, Alfio e Lola, que começou nosso namoro. Tudo muito triste no palco, e eu, ali, segurando a mão da Laura, para não chorar.

Sorte

Laura teria de renovar o aluguel do seu apartamento por apenas dois meses, o que não foi aceito pelo senhorio. Por isso atendeu à sugestão que em boa hora lhe fiz e veio para o meu apartamento com todos os seus discos e duas centenas de livros. Discutindo com ela sobre a teoria da relatividade, um assunto que suscitei com frequência, lembrava-me de Einstein e Mileva Maric, ambos estudantes de Física na Escola Politécnica de Zurique. Ele, um alemão de Ulm, e ela, uma sérvia de Bacska, irmanados no amor pela Física.

Mileva e Einstein

Bem... Diferentemente de Einstein, não tenho nenhuma propensão para ser gênio; e, diferentemente de Mileva, retratada pelos biógrafos como sendo uma mulher sem atrativos, desajeitada e com um defeito nos quadris, Laura é uma encantadora figura de mulher, para além de ser alegre, culta e generosa.

- Mais uma vez eu tinha sido contemplado pela sorte.

A SÉRIE DE FIBONACCI

O FILHO DE BONACIO

Leonardo Pisano

Leonardo Pisano (1170-1250), natural de Pisa, era conhecido como Fibonacci, talvez uma contração de “filho de Bonacio". Na cidade de Bugia (atual Bejaia), na Argélia, onde seu pai serviu como cônsul, um matemático árabe mostrou a Fibonacci todas as possibilidades do sistema de numeração indo-arábico; entusiasmado com tais maravilhas e novidades, Fibonacci decidiu aprender o que os árabes haviam desenvolvido a respeito, o que o levou a visitar os matemáticos árabes das costas do Mediterrâneo e visitado o Egito, a Síria, a Grécia e a Sicília.

Livro dos ábacos

Uma página do "Liber Abaci"

Fibonacci, que era muito bom matemático, reuniu tudo que aprendeu com os árabes em um dos livros mais exitosos de todos os tempos, publicado na Itália em 1202, o Liber Abaci (Livro dos Ábacos), cujas primeiras palavras entraram para a história da Matemática:

"Eis os nove símbolos hindus: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 e 1. Com eles, mais o símbolo do zero, que em árabe é chamado de zéfiro, qualquer número pode ser escrito."

Exercícios abundantes incluídos no livro mostravam como os algarismos arábicos podiam substituir com vantagem as letras dos sistemas hebraico, grego e romano; como se podia fazer cálculo com números inteiros e fracionários, extrair raízes quadradas e cúbicas, correlacionar quantidades por meio das regras de três, calcular lucros e juros, fazer câmbio de moedas e conversão das grandezas conforme as unidades de sua medição.

Aplausos

Na sua época Fibonacci tornou-se famoso e chegou a ser um protegido do imperador Frederico II, brilhando e sendo aplaudido nas reuniões em que resolvia problemas aritméticos e equações propostas por matemáticos especialmente convidados. Atualmente Fibonacci é mais conhecido por haver apresentado no Liber Abaci uma série com a qual pretendia prever o número de coelhos gerados mensalmente a partir de um único casal de coelhos, supondo que os casais amadurecem sexualmente (e reproduzem-se) apenas após o segundo mês de vida.


Afirmava ele que seriam, respectivamente, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 pares de coelhos etc, no fim dos meses sucessivos. Essa sequência ficou conhecida como série de Fibonacci: o primeiro número da série é 1; o segundo, também 1; a partir daí cada número é igual à soma dos dois números anteriores.
Muitas pessoas acreditam que a série de Fibonacci rege as leis que entram em jogo nas reverberações da luz nos espelhos, bem como as leis rítmicas do aumento e da perda na radiação de energia; ela também se liga a certos eventos da natureza, como o número de pétalas das flores, as formas de galáxias e nuvens e à formação dos quadrados que servem à construção das espirais equiangulares.

Segmento áureo
O quociente de um número da série por seu antecessor converge para 1,618, e essa razão define o chamado segmento áureo, com as suas conhecidas implicações estéticas, seja nos padrões de flores, nas razões entre partes do corpo humano ou nos ramos de palmeiras, seja nas concepções arquitetônicas, como nos edifícios do Paternon e da ONU, e até mesmo no comprimento dos braços de uma cruz.

LIÇÕES DE SABEDORIA

UMA VAGA LEMBRANÇA


Numa cidadezinha distante, nas bandas mineiras de antanho, havia um alfaiate, o Zé, que gostava de comentar sobre religião, ciência e filosofia. Muitos frequentavam a alfaiataria só para ouvir suas dissertações bem-humoradas e eruditas. Não sei explicar como adquiriu tanta cultura, num ambiente em que os temas raramente ultrapassavam o futebol e os concursos de beleza. Alguns diziam, com malícia, que passava as noites acordado, estudando o que iria comentar de dia. Pode ser, mas o Zé era muito bom no improviso, fazendo digressões sobre questões pontuais e inesperadas, que sempre surgiam no meio de uma conversa qualquer.
Tema complicado, se ciência ou filosofia, era exatamente com ele. Mito da caverna e mito da linha dividida, que chamava de "as alegorias de Platão", evolução das espécies e seleção das variações vantajosas, o espaço-tempo de Einstein, a importância do Código de Napoleão, Avicena, Isaac Newton Faz-Tudo... Ah, a universalidade de Voltaire, cujo nome o Zé só mencionava por extenso, François Marie Arouet de Voltaire, a seu juízo o mais brilhante e divertido conversador de todos os tempos e o mais prolífico de todos os escritores, com uma impressionante obra de trinta mil páginas. Trinta mil páginas!

- E Voltaire ainda tinha tempo para conversar!

François Marie Arouet de Voltaire

Jamais me esquecerei das histórias engraçadas sobre personagens históricas, que ele contava sacudindo a tesoura ou enfiando a linha na agulha, como a do pretensioso Empédocles de Agrigento (“tudo é formado de água, ar, terra e fogo”), que, para provar sua imortalidade, atirou-se do Etna, desaparecendo cratera adentro; ou a do irritado Heráclito de Eféso (“a natureza ama esconder-se”), que só se alimentava de ervas e um dia enterrou-se no esterco, até o pescoço, para curar-se de uma hidropsia. Esclarecia o Zé, com toda a autoridade, que a hidropsia é a retenção patológica de água na cavidade abdominal. Ali Heráclito permaneceu resignadamente até a morte, “pois os médicos são ignorantes e não conseguem promover uma seca após uma inundação”.

- Morreu na merda, arrematava divertidamente o Zé.

Etna

- E a história de Hipassus?

- Hipassus cometeu o crime de divulgar a existência dos números irracionais, um segredo pitagórico, e foi atirado ao mar pelos seus colegas da Escola de Pitágoras. Numa outra versão, mais amena, Hipassus foi apenas expulso da comunidade, mas Pitágoras fez erigir um sepulcro com o seu nome.

Lembro-me também da insistência do Zé sobre a importância de ser assertivo.

- O bobo passa por sábio , se falar pouco, mas com estilo e assertividade. Com assertividade, não importa o assunto. Não importa mesmo!

Seus exemplos prediletos de assertividade estavam na história e na literatura:

Lamentando: Que fatalidade, meu pai!
Hesitando: Ser ou não ser, eis a questão.
Fulgurando: O estado sou eu.
Deduzindo: Penso, logo existo.
Triunfando: Vim, vi e venci.
Morrendo: Quero morrer no meu posto!
Seduzindo: Do alto destas pirâmides quarenta séculos vos contemplam.
Liderando: Sigam-me os que forem brasileiros!
Negociando: Meu reino por um cavalo!
Metamoforizando: Deus me deu sangue de Otelo para ter ciúme da minha pátria.

O Zé, perdido no interior do Brasil, reunia plateias sem saber cantar nem jogar futebol, contava histórias sobre a inteligência humana e sabia mostrar o lado fascinante da cultura. Houve por aí Zé da Zilda, Zé de Anchieta, Zé Alencar e Zé de Alencar, Zé Kéti, Zequinha e Zé de Abreu, Zé do Patrocínio, Superzé Maria, Zé Bonifácio de Andrada e Silva, Zé Boquinha, Zequinha Sarney, Zé de Arimateia, Zé Bové, Zeca Pagodinho e Zeca Camargo, Zé de Habsburgo, Paulo José, São José, Maria José e inúmeros outros Zés, qualificados e bem-sucedidos.

- Do alfaiate, que era só e exclusivamente Zé, ficou apenas uma vaga lembrança...

ASCENSO FERREIRA

(1) Filosofia

Hora de comer - comer!
Hora de dormir - dormir!
Hora de vadiar - vadiar!

Hora de trabalhar?
- Pernas pro ar, que ninguém é de ferro!

(2) Predestinação

- Deus te ouça...

- Entra pra dentro, Chiquinha!
- Entra pra dentro, Chiquinha!
No caminho que você vai.
você acaba prostituta!

E ela:

- Deus te ouça, minha mãe...
Deus te ouça...


(3) Sucessão de São Pedro

- Seu Vigário!
Está aqui esta galinha gorda que eu trouxe pro mártir São Sebastião!

- Está falando com ele!
- Está falando com ele!


(4) O Gênio da Raça

Eu vi o Gênio da Raça!!!

(Aposto que vocês estão pensando que eu vou falar de Rui Barbosa.)
Qual! O Gênio da Raça que eu vi
foi aquela mulatinha chocolate
fazendo o passo do siricongado
na terça-feira de carnaval!


Ascenso Ferreira (1895 - 1965), em "Catimbó e Outros Poemas"

ÓPERAS

TÂNTALO E LA BOHÈME

Meu prestígio aumentou, na companhia, quando descobrimos tântalo, um metal de elevado ponto de fusão, que se usa na fabricação de capacitores eletrolíticos, instrumentos cirúrgicos e circuitos elétricos miniaturizados. Tântalo abundante, numa região do Amazonas, que a diretoria decidira abandonar e só foi pesquisada por causa da minha insistência e obstinação.

Capacitor de tântalo

Recebi uma recompensa, boa para os meus padrões, que usei para fazer uma surpresa para Sílvia, que é a estrela lá de casa. Conheci-a no Teatro Colón, em Buenos Aires, quando por acaso decidi ver Simon Bocanegra, de Verdi, aliás, a primeira ópera a que assisti. Só depois de casado fiquei sabendo que tinha sido a melhor aluna da universidade, cujos professores souberam premiar seu desempenho com troféus e diplomas variados. Não é por outra razão que faz tanto sucesso nas suas múltiplas atividades profissionais, que exigem cultura e elevado preparo intelectual. Um êxito que me estimula e, exatamente por isso, todo o meu lazer é voltado para a cultura. Tenho de ler muito, e diariamente, para ficar à altura dela. Pois entendo que seria um decidido paradoxo se me orgulhasse dela e, em contrapartida, ela tivesse vergonha de mim. Foi por isso que li, nesses cinco anos, algumas dezenas de livros. Tomei gosto, é verdade. Mas é de ópera que me tornei aficionado maior, sempre incentivado por ela. Gosto de ver a conjugação de música, poesia e às vezes dança, em espetáculos de tanta beleza e encantamento.

George Bernard Shaw

Certa vez Bertram me visitou no exato momento em que assistíamos à Traviata.

- Para Bernard Shaw, comentou com ironia, a ópera pode ser definida como uma tragédia musicada, em que invariavelmente um jovem tenor e uma bela soprano se amam desesperadamente, mas são obstados por um barítono feio e malvado.

- E você, o que acha?

- Acho que o irlandês acertou na mosca, pois é o que acontece na Tosca, Otelo, Baile de Máscara, Trovador, Cavalleria Rusticana, e por aí vai...

Nada respondi, por economia de palavras, e até reconheço que os pensamentos de Bernard Shaw são inteligentes e espirituosos. Mas sei que não é necessariamente assim, pois há óperas que passam ao largo da tragédia, como Fallstaff, Cenerentola, Elixir do Amor, Filha do Regimento, Barbeiro de Sevilha, Fidélio, Bodas de Fígaro, Così Fan Tutte, Flauta Mágica, Eugene Onegin, Cavaleiro da Rosa, Príncipe Igor e dezenas de outras.

Ramon Vargas e Angela Gheorghiu

Recebi a recompensa, aquela do tântalo, no exato dia em que Sílvia me comunicou que iria tirar duas semanas para descansar, afastando-se do trabalho. Decidi fazer o mesmo. Providenciei em segredo a aquisição de duas passagens para Nova York e a de dois ingressos para assistir à opera La Bohème, de Puccini, no Metropolitan, com Angela Gheorghiu, Ainhoa Arteta, Ramon Vargas, Ludovic Tezier e Quinn Kelsey. Ela adorou a surpresa. Nossa alegria foi dupla, pois completamos cinco anos de casados exatamente no dia em que fomos ao Metropolitan. Houve, pois, um Simon Bocanegra no dia em que nos conhecemos e uma La Bohème, de pura celebração, cinco anos depois.

TÉDIO

NENHUMAÇÃO RECÍPROCA

Nunca fui capaz de nenhum gesto heroico ou de alguma valentia, nem mesmo de uma bravata. Como o poeta da linha reta, eu me abaixo da pedra, sempre que há uma possibilidade de pedra. Houve, porém, uma exceção. Saindo de uma boate na madrugada inacreditável, percebi um automóvel que se aproximava, muito devagar, na nossa direção. Nem sei como pude ver, num átimo, que alguém do carro mirava contra Cecília; saltei sobre ela, protegendo-a com meu corpo, senti um pesado impacto nas costas e caí, ferido, enquanto o carro desaparecia, cantando os quatro pneus. Um tijolo, simplesmente um tijolo, cujo motivo jamais saberei explicar.

Nada dissemos, nem na hora, nem nunca. Eu teria dado a vida por ela, e acho que me provei isso. Com certeza ela teria feito o mesmo por mim, pois tudo nos unia. Falhar nos prognósticos é, entretanto, a minha matéria, tanto que hoje, decorridos oito anos, somos um casal de... descasados. Isso mesmo, des-ca-sa-dos! Não sei, com efeito, das razões objetivas da nossa separação, se é que existiram. Creio que isso é tarefa para psicólogos e psicanalistas, essa gente que entende de alma e sabe como sondar o que temos de profundo e impenetrável. Nos meus insights amadores, concluí prosaicamente que no casamento cada um entra com sua quota de renúncia; são coisas banais, que incomodam, mas seguem toleradas porque o benefício da união é maior que os custos envolvidos. Ceder espaços, conviver com os pequenos defeitos recíprocos, não ter direito à solidão, discutir o que se quer fazer, e também o que não se quer fazer, são miudezas e futilidades que se acumulam ao longo do tempo e paulatinamente vão alterando a equação do casamento. Cecília se aborrecia quando voltávamos antecipadamente de Cabo Frio, na noite de sábado, para que eu não perdesse meu tênis no domingo de manhã; reclamava das minhas reuniões de trabalho, todas as terças, a varar pela madrugada; e do chope, que eu tomava com os amigos nas noites de quinta-feira.

Ettore Scola ( "Nós, que nos amávamos tanto")

Mas eu também não cedia? Perdi o filme do Ettore Scola para ver Antonio Banderas e, ora pois, a partida final do campeonato para esperar a tia Amália no aeroporto, e muitas vezes aturei intermináveis conversas sobre modas e percorri exposições que não me despertavam nenhum interesse. Ah, tive até de suportar certo estilista americano, que ficou espantado quando percebeu que o Rio de Janeiro está mais para Nova York do que para Floresta Amazônica.

- Floresta Amazônica?

- Sempre pensei que o Brasil fosse uma ilha no rio Amazonas, infestada de índios e jacarés, mas cheia de cafezais, escolas de samba e mulheres de biquíni.

- Sim.

- Ao sul de Buenos Aires e ao norte de Copacabana.

Separation (Edvard Munch)

A isso, tudo acumulado, chamo de fadiga de material, pois não vejo outras razões. Na nossa contabilidade conjugal não relaciono nenhum cristal quebrado, nem mágoas ou ressentimentos fundamentais. Rousseau, se me acudisse com alguma de suas autorizadas explicações, talvez atribuísse essa separação improvável à independência financeira dos parceiros, pois só a necessidade consolida e mantém a família; a não-necessidade opõe-se à sua estabilidade, ao tornar o desenlace fácil e operacional. Não descarto, porém, a hipótese de que eu esteja a malversar o desconcertante Rousseau, cuja obra li, anos atrás, de forma apressada e descomprometida.
Assim foi. Depois de oito anos, Cecília e eu éramos outros, não outros quaisquer e ocasionais, mas outros consumados, consumadíssimos. Até que ela me veio com aquela história de Montgomery Clift e Shelley Winters, um amor que teve de fenecer para ensejar outro amor, maior e renovado; eu merecia, assim também, encontrar a minha Elizabeth Taylor, pois a mim não me faltavam os atributos para um merecido lugar ao sol.


Foi assim, civilizadamente assim, que ela me comunicou que nosso casamento já não lhe interessava. Eu me esquivei de produzir uma ironia, a de lembrar que nessa história do lugar ao sol o personagem de Montgomery Clift terminou sendo arrastado para a cadeira elétrica. Achei, isto sim, que estava sendo protegido pela sorte, pois separar-me era tudo o que então desejava e, pelo que conheço de mim, se minha tivesse sido a iniciativa, mais um remorso teria para administrar.
- Pode ficar com a minha parte.
- Claro que não, Carlinhos.
Ela ficou com a nossa casa no Itanhangá, o único bem material que tínhamos em comum, e me compensou com dinheiro bastante para um apartamento no Leblon.
Uma derradeira convivência ainda nos tocou, sem nenhuma animosidade ou irritação. Que nem fariam sentido na nossa história, da qual a separação foi apenas um capítulo necessário. Estranho, porém, foi continuar transitando mais quarenta dias pelos caminhos da casa, pois nenhum cenário permanece neutro, nem impune, em face de um amor exaurido. Até a arte perde o sentido, as cores se esmaecem e, para dizer a verdade, nunca vi a menor graça naquela cortina da sala de visitas, lilás, isso mesmo, lilás, e em momento algum estive de acordo com a moldura que ela escolheu para o Böcklin que arrematamos no leilão da Bartolomeu Mitre. Nem mesmo um telefonema ou um protocolar cartão de despedida. Pois um deixou de existir para o outro, aquele estágio na relação de duas pessoas que, para Otávio Paz, poderia chamar-se de nenhumação.

Nenhuns recíprocos

- Ou melhor, nenhumação recíproca, que é a arte de inexistir daqui para lá e de lá para cá...

ONDA OU PARTÍCULA?

Princípio de Cecília Meireles

A Mecânica Quântica gera muitas dúvidas e suscita polêmicas entre os físicos. O maior expoente nesse campo do conhecimento, que foi o físico dinamarquês Niels Bohr, enunciou uma frase que se tornou célebre, mais ou menos na linha do que se segue:

- Quem não tem dúvidas, nem fica perplexo, não entendeu nada.

Niels Bohr

A nossa lógica, a da realidade das coisas que são percebidas e a da necessidade de uma causa para explicar os fenômenos (tudo a ver com Aristóteles), não funciona no mundo das partículas subatômicas, exatamente onde prevalecem o muito pequeno e o muito veloz.

- Vejo um carro andando à velocidade de 60 km/hora como tal porque o carro é relativamente grande e relativamente lento.

Mas a lógica do realismo e da causalidade sucumbe quando se trata de partículas subatômicas, que são diminutas e se deslocam a velocidades anormalmente elevadas.

A luz

A luz é formada por fótons, partículas sem massa, mas com energia, emitidas pelos elétrons. Mas serão mesmo partículas?

- Lembre-se que o ambiente agora é o subatômico...

Newton

Isaac Newton dizia que sim - são partículas, como grãos de areia, tanto que a luz de alta energia (ultravioleta), incidindo sobre um metal, desloca elétrons e produz o efeito fotoelétrico. Só uma partícula desloca outra partícula, como uma bola de bilhar chocando-se contra outra.

Christian Huyghens

Não!, respondeu Huyghens, a luz é uma onda. Uma onda é uma linha sinuosa, como se fosse uma cobra, indo para cima e para baixo, configurando o que os matemáticos chamam de senoide. Pois, argumentava Huyghens, um raio de luz incidindo sobre um anteparo com dupla fenda (duas fendas próximas) passa pelas duas fendas, tanto que o observador vê um padrão senoidal de incidência da luz numa tela receptora, colocada para além do anteparo. Só uma linha poderia realizar essa façanha, a de passar ao mesmo tempo em dois lugares diferentes.

Discussão de duzentos anos

Partículas

Quem estava com a razão, já que uma cobra nada tem a ver com um grão de areia? Isso mesmo, quem estava com a razão, Newton ou Huyghens?

- Ambos!, gritou Einstein, num dos seus célebres artigos de 1905. Pois a luz ora é partícula, ora onda.

- Como?

- Quem define se a luz é onda ou partícula é o observador. Na experiência do efeito fotoelétrico o observador, com seu aparato, está preparado para ver partícula; desse modo verá a luz funcionando como partícula. Na experiência da dupla fenda o aparato é para ver a luz funcionando como onda. Não dá outra: a luz é vista funcionando como onda.

Ondas

As outras partículas

As surpresas não terminam nesse ponto. A tese de doutorado de Louis de Broglie, apresentada na França em 1924, tornou-se a mais famosa de todos os tempos, contribuindo decisivamente para o desenvolvimento da Mecânica Quântica, ao postular que toda a matéria (e não apenas a luz) tem um comportamento ondulatório.

- Prótons, elétrons, nêutrons, neutrinos, bósons, mésons etc etc. Tudo, absolutamente tudo, ora é partícula, ora é onda.

Como se a natureza, nos seus fundamentos, tivesse dois modelos (quem sabe não tenha mais de dois!), dos quais apenas um poderá apresentar-se ao observador. Quando átomos e moléculas se reúnem para formar os corpos, estes com suas velocidades civilizadas com as quais se nos apresentam, aí então tudo se torna um modelo só, a partir do qual construímos nossa lógica.

- E tem mais, acrescentou Niels Bohr, quem vê partícula, não vê onda; quem vê onda, não vê partícula.

Cecília Meireles

A afimação acima de Bohr configura o famoso Princípio da Complementaridade, da Mecânica Quântica. O qual poderíamos tranquilamente chamar de Princípio de Cecília Meireles, que não precisou de nenhum experimento fotoelétrico, nem de dupla fenda alguma, para estabelecer que só uma coisa prevalece:

- Ou isto ou aquilo!

Por que não?

Alguns físicos dizem jocosamente que há muitas histórias correndo paralelamente, mas só percebemos uma.

- Numa delas nasci com o talento de Mozart e, em outra, joguei futebol como Pelé.

GANHANDO NAS CORRIDAS

A PONTE DOS SUSPIROS

Leda e o cisne (Tintoretto)

Passamos todo o dia vendo Ticiano, Tintoretto e Veronese, mas à noite decidimos sair daquele espaço entre a Praça de São Marcos e Rialto, o roteiro da segurança, e nos pusemos a caminhar aleatória e irresponsavelmente por estranhos becos e vielas, deixando para trás todas as referências e sotopórtegos. A inevitável consequência foi nos perdermos nos contornos recônditos da cidade, a qual, por sinal, sempre me pareceu um categórico labirinto. Na madrugada fria e silenciosa da Veneza aterradora não havia uma única pessoa circulando pelas ruas, que nos socorresse com alguma orientação; rodávamos à busca de um rumo, cada vez mais perdidos e desnorteados; lembrei-me então dos casais assassinados naquelas reentrâncias, o que eu vira repetidas vezes em filmes e documentários. Cecília ria, achando divertido e até romântico estarmos assim perdidos, sem entender por que eu me mantinha tão preocupado.

A Ponte dos Suspiros

Quando, sãos e salvos, desembocamos junto do nosso hotel, que ficava ao lado do Palácio dos Doges, apontou para a Ponte dos Suspiros e exclamou, cheia de alegria:

- Carlinhos, você é o meu Casanova!

Ri, muito aliviado, mas decidi contar-lhe o perigo que havíamos passado, ao alcance de maníacos que trucidavam casais que se perdiam na madrugada escura de Veneza.

- Veneza, como Veneza? Ora, Carlinhos, isso é lá em Florença!

Florença

Eu me enganara. Não era a primeira vez, nem seria a última. Veneza passou a ser uma espécie de senha, e, toda vez que eu errava, ela me advertia com autoridade:

- Lembre-se de Veneza.

Certa vez tive de dar uma palestra em Ouro Preto, e Cecília decidiu me acompanhar. Terminado o compromisso, ficamos na cidade para conhecer igrejas, ver obras do Aleijadinho, visitar o Museu de Mineralogia e percorrer os sítios históricos, como as casas de Tiradentes, Marília de Dirceu, Cláudio Manoel da Costa e Tomaz Antônio Gonzaga. Corremos algumas lojas, e Cecília se encantou com um colar de granada, que custava dez mil e novecentos reais. Quando eu preenchia o cheque, Cecília interrompeu a compra, movida por uma das suas intuições. Fomos a outras lojas e encontramos um colar em tudo semelhante àquele por escassos trezentos e vinte reais.

Sua iniciativa implicou uma economia superior a dez mil reais, mais do que logo depois nos custou um mês de férias na Califórnia. "Granada" tornou-se outra senha importante para os avisos recíprocos diante de qualquer preço irrazoável.

- Granada.

- Sim, granada.

Ouro Preto

E o episódio das corridas de cavalo? Expliquei-lhe como era o jogo, cada cavalo correndo na sua turma, e tudo que eu sabia sobre pista, distância, cânter, o partidor australiano, rateio, duplas e placês. Ah, expliquei também sobre o totalizador das apostas. Eu estudava o programa e jogava, e Cecília, sem jogar, só observava. No último minuto das apostas do oitavo páreo, ela decidiu jogar mil reais em Full Advantage, um cavalo que não tinha nenhuma chance, segundo todos os retrospectos e prognósticos. Que muitas vezes falham, falham sim, e esse foi o caso, pois Full Advantage ganhou a corrida facilmente. Cecília recebeu no guichê seis mil e oitocentos reais.

Full Advantage

- Como você descobriu esse Full Advantage?

- Você se preocupou com o retrospecto dos cavalos, e eu, que não entendo nada disso, com o dinheiro.

- Com o dinheiro?

- Sim, com o dinheiro. Fiquei de olho no totalizador, ao longo de todos os páreos anteriores.

- Sim, a evolução das apostas...

- Tive a clara percepção de que há pessoas que sabem qual será o cavalo ganhador.

- Como assim?

- Ganha o cavalo cujas apostas crescem desproporcionalmente nos três minutos que antecedem à largada; quando vi crescer o volume jogado no Full Advantage, decidi assumir o meu risco.

- Coincidência, Cecília.

- Pode ser, mas funcionou.

Nesse dia perdi 700 reais, mas o saldo familiar foi positivo.

Cecília

GIORDANO BRUNO

MÁRTIR DA CIÊNCIA

Por que Deus, sendo infinito e todo-poderoso, não criaria um mundo infinito, com outros sóis e outras humanidades? Eis o que costumava perguntar Giordano Bruno (1548-1600), filósofo, astrônomo e matemático italiano, antes de afirmar sua crença de que o Sol seria apenas uma estrela no meio de uma infinidade de estrelas.
Nas suas concepções, o Universo, assim infinito, seria povoado por milhares de sistemas solares, integrados por planetas, muitos dos quais com vida inteligente.

- Deus e o Universo são uma única e mesma coisa. Tudo é Deus, e Deus está em todas as coisas.

A ambição de Bruno era construir um embasamento filosófico que se coadunasse com as grandes descobertas científicas de sua época. Por sua intuição extraordinária, estava séculos adiante de seu tempo e é considerado um pioneiro da filosofia moderna, tendo influenciado Descartes, Espinosa e Leibniz.

Espinosa

Giordano Bruno rejeitou a teoria geocêntrica e pelas suas ideias avançadas colocou-se até à frente da teoria heliocêntrica de Copérnico, na qual o Universo ainda se considerava limitado por uma esfera de estrelas fixas, como afirmado vinte séculos antes, de então, por Aristóteles. Para Giordano, que deu aulas em universidades da Itália, França, Suíça e Inglaterra, as ideias de Aristóteles deveriam ser abandonadas sempre que fossem incompatíveis com a realidade observada. O mesmo pensamento que trinta anos depois colocou Galileu no centro da maior controvérsia havida entre religiosos e cientistas, cujo desfecho foi paradoxal, pois o derrotado Galileu saiu-se amplamente vitorioso perante a humanidade.

Quando o advertiam da incompatibilidade de suas ideias com o que se preconizava nas Escrituras, Giordano Bruno respondia que os textos religiosos não eram referências infalíveis ou obrigatórias, tanto que neles se omitiam completamente as Américas e seus povos, cuja existência dizia ser incompatível com o relato bíblico da Arca de Noé. Ou seja, a Biblia deveria ser observada por seus ensinamentos religiosos, não por suas declarações sobre Astronomia.

Bellarmino

Por essa ousadia do pensamento, Giordano Bruno teve de pagar um preço elevado: foi feito prisioneiro do Santo Ofício e levado a julgamento perante o Tribunal da Inquisição. Em sua defesa, Giordano Bruno apelou para a sua condição de filósofo, tal como Aristóles e Platão, cujas ideias nem sempre coincidiam com o que se continha nos textos sagrados.
O cardeal Roberto Bellarmino, consultor do Santo Ofício, propôs-lhe que se retratasse de suas ideias, para, desse modo, escapar da condenação. Giordano Bruno declarou que não tinha nada de que retratar-se e que nem sabia de que se esperava que ele se retratasse. O resultado foi sua condenação à morte, na fogueira.
Alguns dias antes da execução, Giordano Bruno teria dito aos seus carrascos:

- Essa sentença, pronunciada em nome do Deus da misericórdia, assusta mais a vocês do que a mim!

Queimado vivo, aos 52 anos de idade, em Roma, no Campo das Flores, no ano de 1600, Giordano Bruno tornou-se um mártir do livre-pensamento. Morreu sem olhar o crucifixo colocado à sua frente para infligir-lhe uma derradeira humilhação. Com ele, entretanto, a filosofia começaria a se libertar da religião, favorecendo o nascimento da ciência moderna.