A IMAGEM DO UNIVERSO (18/n)

SISTEMA GEOCÊNTRICO

Em pleno apogeu do Império Romano, coube a Cláudio Ptolomeu (90-168), de Alexandria, construir um modelo matemático para sintetizar a antiga astronomia grega, ou seja, o pensamento que se consolidou com fundamentos esboçados desde Pitágoras até as contribuições de Platão e Aristóteles.

Cláudio Ptolomeu

Seu sistema era um construto matemático para viabilizar o modelo da "perfeição", cujas premissas eram:

- a centralidade e fixidez da Terra,

- o tamanho reduzido do Universo,

- a distinção entre um mundo supralunar e um mundo sublunar e

- o movimento circular e uniforme dos astros.
Leis Físicas
De fato, o sistema de Ptolomeu torna "operacionais" as ideias e insuficiências de seu tempo.
A crença na centralidade e fixidez da Terra decorria principalmente do desconhecimento das leis físicas (como as leis do movimento, o princípio da inércia e a lei da gravidade). Acreditavam os gregos que, se a Terra se movesse, sentíriamos o vento contra nossos corpos e todos os corpos em repouso na Terra pareceriam estar em deslocamento contrário. O próprio Ptolomeu escreveu que, se a Terra se movesse, "os pássaros que voassem no sentido do movimento não poderiam voltar para seus ninhos." Desconheciam, com efeito, o princípio da inércia, que só seria formulado por Galileu, no início do século XVII.
Além disso, uma Terra em movimento era incompatível com a concepção grega da gravidade; Aristóteles supunha que a Terra estava no centro do mundo por causa do seu peso. Todos os corpos têm seu lugar natural, e o lugar natural dos corpos pesados é um ponto abstrato, que chamou de "centro da Terra".
Outro motivo para crer na imobilidade da Terra era a aparente ausência de alterações nas posições das estrelas. Se a Terra se movesse as estrelas deveriam alterar-se umas em relação às outras, por causa da paralaxe estelar. Esse entendimento decorria de não terem os gregos nenhuma ideia das enormes distâncias que nos separam das estrelas; a paralaxe existe, mas as distâncias até as estrelas, e entre elas, é tão grande que parece não existir.

Contradições
Havia, porém, algumas questões a resolver:

(1) Se os movimentos dos astros eram circulares, tendo uma Terra fixa como centro, como explicar que ora estivessem mais próximos, ora mais longe dela?

(2) A velocidade dos astros não permanecia imutável, variando de acordo com sua posição na órbita, o que configurava outra contradição com a premissa de movimento uniforme.

(3) Cinco planetas vagavam errantemente em torno da Terra: Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno. De vez em quando um deles parava e começava a andar para trás, num recuo chamado de movimento retrógrado. Como explicar isso?

Salvar o fenômeno

No contexto das concepções astronômicas gregas, usa-se a expressão "salvar o fenômeno" para fazer referência ao esforço empreendido para justificar os complicados movimentos planetários utilizando apenas movimentos circulares uniformes. No esforço de "salvar" o modelo da perfeição, contornando as três contradições mencionadas, Ptolomeu usou um complicado sistema de deferentes, epiciclos e equantes.Para explicar as trajetórias não circulares, Ptolomeu admitiu que o planeta se move ao longo de um pequeno círculo chamado epiciclo, cujo centro se move em um círculo maior chamado deferente. A Terra fica numa posição um pouco afastada do centro do deferente (portanto o deferente é um círculo cujo centro não é a Terra). Conjugando o movimento do centro do epiciclo, movido pelo deferente, com o movimento próprio do planeta a descrever o epiciclo tem-se um movimento resultante para definir a trajetória do astro em questão, tudo construído de modo que o astro ora se afasta, ora se aproxima, atrasa-se ou adianta-se.

(a) deferente, epiciclo
(b) trajetória resultante ( do astro)

Para explicar a velocidade não uniforme dos planetas, Ptolomeu introduziu o equante, que é um ponto ao lado do centro do deferente oposto à posição da Terra, em relação ao qual o centro do epiciclo se move a uma velocidade angular uniforme. O movimento uniforme não era do planeta, mas do centro do epiciclo, em relação ao equante, não em relação à Terra.

Deferente, equante, epiciclo

O deferente, o raio do epiciclo, sua velocidade e a posição do equante eram determinados matematicamente, o que dava ao Sistema de Ptolomeu um cunho de artificialidade, mas permitia explicar qualquer órbita e qualquer movimento retrógrado, com utilizar movimentos circulares e uniformes.
Ou seja, a matemática "de resultado", em que a solução desejada retroage sobre os parâmetros que a definem, é que permitiu "salvar o fenômeno". E, com tal eficiência, que Ptolomeu iria prevalecer, absoluto e em caráter exclusivo, do século II até o século XVI, quando passou a ter a concorrência do sistema heliocêntrico de Copérnico.

SHAKESPEARE E O DENTISTA

Intelectuais

Subitamente todos silenciaram, e Angelina declamou a poesia “Congresso no Polígono das Secas (ritmo senador; sotaque sulista)”, de João Cabral de Melo Neto - quinze minutos de puro encantamento. Depois, um torneio de mágicas, divertido e interessante. O melhor, porém, foi o enigma literário, que deveria ser proposto pela pessoa que fosse sorteada, sendo certo que quase todos os presentes tinham uma história preparada. Assim se divertem os intelectuais...

Alice Ben-dov

Cartas

Eu não tinha história nenhuma, nem me incluíram no sorteio, pois me achava na festa quase na condição de penetra. A sorteada foi uma bela moça chamada Alice Ben-dov, que narrou um caso ocorrido no Leblon. Um dentista, de nome Silvestre, recebeu certa vez uma carta apócrifa, para lá de esquisita:

“Você não passa de um dentista idiota, pois ignora sua própria história. Para conhecê-la, almoce amanhã no Humphrey’s, exatamente à uma. Como você está familiarizado com Shakespeare, se olhar para baixo, saberá o porquê...

Tiago Lessone.”

Eis o que Silvestre pensou dessa carta:

“ Sou idiota, como não, e muito obrigado por manifestar sua abalizada opinião. Como conheço Shakespeare, só por isso, basta olhar para baixo... Para ver a rua e constatar o quê? Muito barulho por nada? Alguma Sorveteria do Hamlet, com picolés da Dinamarca, um Mercador de Bugigangas Importadas, ou o Rei Lear, com seus bolinhos de bacalhau e geladeiras de segunda mão? Ou será a jaqueira do playground?
Ignoro a minha história? Ora, pois!
Invoco-o, querido bardo de Avon, e peço-lhe a gentileza de informar ao senhor Tiago Lessone, seja quem for, real ou suposto, que olhei para baixo e, para minha grande surpresa e desinformação, lá estavam meus pés, em número de dois, calçando sapatos pretos de tamanho 42, assentados tranquilamente no chão do meu consultório, e, mais abaixo, uma jaqueira que faz o incomensurável favor de nunca ter dado nenhuma jaca.
Peço-lhe, mais, querido Shakespeare, que informe ao Lessone que não tenho nenhum tempo, nem disposição, para comparecer ao Humphrey’s”.

Dias depois, o dentista recebeu outra carta:

“Silvestre, você não deu importância à minha carta e não compareceu ao Humphrey’s. Sua história não lhe interessa? Segunda chance, amanhã, no Humphrey’s, às 13 horas. Olha para baixo!

Tiago Lesst.”

Havia uma grande mudança, logo percebida pelo Silvestre, pois o sobrenome, Lessone, fora trocado por Lesst. Pela segunda vez decidiu não fazer nada. Houve, mais tarde, uma terceira carta, recomendando, igualmente, que comparecesse ao Humphrey’s, mas a assinatura mudara desta vez para Tiago Lessfirst. Tudo muito esquisito...

Lessone, Lesst ou Lessfirst?

Silvestre pensou longamente nos três sobrenomes do Tiago, entendeu o recado e decidiu comparecer ao Humphrey’s na hora sugerida pela terceira carta. O que lhe acarretou grande desapontamento, pois encontrou no restaurante sua mulher abraçada com um amante.

- Você não entendeu... O que eu quero, pelo meu reino, é um cavalo!

O enigma

Alice arrematou sua história dizendo que Silvestre não é homem de grandes explosões, mas acabou separando-se da mulher. Fez então o desafio:

- Por que Silvestre atendeu à terceira carta?

Pelo regulamento da festa, os convidados tinham 30 minutos para encontrar a resposta. Houve, no início, muito palpite, desorientação e manifestações equivocadas. Depois, todos permaneceram em silêncio, e tão longa foi a pausa que tive a impressão de que ninguém chegaria à solução.
Quando já se encerrava o prazo, entretanto, Susana de Bragança e Silva, que mora na Aristides e é tradutora juramentada, apresentou a solução do enigma:

- A instrução de olhar para baixo tinha a ver com o sobrenome inglês, cambiante. A parte de baixo da carta, bem entendido. Tiago “Lessone” é Tiago sem “one”; Tiago “Lesst” é Tiago sem “T”; e Tiago “Lessfirst” é Tiago sem a inicial. Três informações na mesma direção, pois Tiago sem a inicial é Iago. Sim, Iago, a personagem pérfida que insinua para Otelo que Desdêmona tem um romance secreto com Cássio. Na tragédia de Shakespeare, Otelo acredita na intriga e, possuído pelo demônio do ciúme, estrangula Desdêmona e se suicida.

- Acertou na mosca!

- Compreendemos muito bem, ou seja, uma recorrência shakespeariana como forma de alertar sobre a mulher. Silvestre só entendeu, afinal, porque conhecia a obra de Shakespeare, o que significa que cultura, para além de outras finalidades, também serve para alertar maridos traídos.

- Serve muito, observou Alice.

- Silvestre teve mais bom senso que Otelo. Quero dizer, foi menos radical...

- Só que no caso do Silvestre a denúncia era verdadeira, ao contrário do que ocorre na tragédia de Shakespeare.

- Mais uma agravante contra Otelo, que produziu uma tragédia irracional, com decisões precipitadas e tomadas com insuficiência de informações.

- Esse Humphrey’s deve ser um lugar elegante...

- Sem dúvida. Os clientes fazem as reservas com antecedência, o que permitiu as cartas antecipadas do Tiago sem T para o dentista. E tem mais...O Tiago sem T, se não for o gerente responsável pelas reservas, tem acesso a elas, nesse restaurante.

Otelo e Desdêmona

Alice e Susana receberam seu prêmio, gravuras do Scliar: "Sempre-vivas" e "Alamandas".

- Sou a decepção de todos os ladrões, disse o velhinho de óculos escuros, em tom de chacota.

- Como assim?

- Quem rouba minha bolsa, rouba lixo.

Todos riram, menos eu, que não entendi a piada. Houve, ainda, um encerramento, com algumas projeções coloridas do conjunto arqueológico de Epidauro, um santuário situado a nordeste do Peloponeso.

Onde fica o Peloponeso?

Quando tornei a casa, Laura me explicou que "quem rouba minha bolsa, rouba lixo" é uma fala de Iago, na sua maquinação contra Otelo.

- Quem diria...

- Who steals my purse steals trash.

- Poxa, você sabe tudo... E o Peloponeso, para que lado fica mesmo o Peloponeso?

- Continua sendo uma península situada ao sul da Grécia, separada do continente pelo istmo de Corinto.

A IMAGEM DO UNIVERSO (17/n)

LUCRÉCIO, UMA EXCEÇÃO ENTRE OS ROMANOS

A partir do segundo século antes de Cristo, a Grécia passou ao domínio dos romanos, mas os gregos continuaram respondendo pelo progresso científico, sobretudo por causa dos trabalhos desenvolvidos em Alexandria. Diz-se que os romanos interessavam-se mais pelo comércio e pelo direito, e menos pela filosofia e pela ciência, sendo comum mencionar que foram poucas as obras científicas e filosóficas gregas traduzidas para o latim.

Lucrécio

Uma rara incursão dos romanos na área da ciência deve-se a Titus Lucretius Carus (99 a. C. - 55 a.C.), que, ao defender as ideias dos gregos Demócrito (470-360 a. C.) e Epicuro (341 - 271 a. C.), desenvolveu estudos que se caracterizaram pela crença no poder infinito da natureza.
Lucrécio era sujeito a surtos de loucura, ocasionados, segundo se dizia, por uma poção de amor que lhe era dada por sua mulher. Nos intervalos de lucidez produzia textos e os submetia ao conhecimento de seu amigo Cícero (106 a. C. - 43 a. C.), para quem os poemas de Lucrécio "têm muito de gênio e de arte".
Referindo-se a Lucrécio, Virgílio (70 a. C. - 19 a. C.) afirmou:

- Feliz o homem que é capaz de ler a causa das coisas.

Cícero

De Rerum Natura

A obra de Lucrécio, um longo poema que recebeu o título de "De Rerum Natura" ("Sobre a Natureza das Coisas"), desapareceu durante muitos séculos muito provavelmente por influência da censura cristã, até que uma cópia surgiu na Itália, em 1417, descoberta pelo humanista Gian Francesco Poggio. Tornou-se um dos primeiros livros impressos por Gutenberg.
Grande foi a repercussão de suas ideias durante a Renascença e, sobretudo, a partir do século XVI. "De Rerum Natura", durante muito tempo lida como obra literária, chegou a ser mais popular que a "Divina Comédia", de Dante Alighieri. Entre seus temas, incluem-se física, botânica, zoologia, medicina, cosmologia, ética e artes militares.
Muitos consideram Lucrécio um precursor do Iluminismo, com influência sobre Voltaire e outros pensadores do século XVIII. Além disso, há, na obra, afirmações premonitórias sobre as mutações biológicas e seleção do mais apto para sobrevivência, em linha com a teoria evolucionária de Charles Darwin. Escreveu, com efeito, Lucrécio:

Charles Darwin

"(...) Você não deve imaginar que as órbitas luminosas de nossos olhos foram criadas com o propósito de nos fazer enxergar e que nossos braços surgiram como resultado de um projeto construído para que pudéssemos segurar as coisas, de ambos os lados. Não, absolutamente não. Na verdade, o que nasceu, cria o uso. Não havia visão antes dos olhos, nem fala antes da língua..."

(...) "Os pais legam aos filhos uma quantidade de sementes que receberam da cepa ancestral e são transmitidas através das gerações. Por isso pode acontecer que crianças guardem traços de seus avós e bisavós..."

Lucrécio também defendeu a existência de seres vivos diminutos e invisíveis, que tinham a capacidade de causar doenças, sendo, por isso, apontado como precursor da microbiologia.

Algumas das ideias de Lucrécio

Muitas vezes as ideias de Lucrécio são sintetizadas em proposições:

(1) O Universo teve um começo e terá um fim;

(2) O mundo é feito de átomos, e estes
estão em movimento permanente;

(3) Os átomos combinam-se para formar as substâncias,
mas nem todas as combinações são possíveis;

(4) Mente e corpo constituem uma única substância corporal;

(5) O inferno não tem existência real, mas uma dimensão
imaginária, que reflete o sofrimento das pessoas;

(6) A superstição deriva da ignorância;


(7) A ninguém foi dada a posse da vida, apenas, a todos, o usufruto;

(8) A morte é nada para nós.... pois, quando vem, já não existimos;

(9) Não existe razão para misturar ciência com religião,
pois não há nenhuma relação das coisas reais com o
sobrenatural e com os deuses;

(10) Apenas a compreensão da Natureza e dos seus processos permite
derrotar o terror que existe na mente das pessoas.

Flammantia moenia mundi

"Tudo é átomo e vazio, desde o invisível vapor da água até o
poderoso firmamento, flammantia moenia mundi
(as flamejantes paredes do mundo)."

A IMAGEM DO UNIVERSO (16/n)

HIPARCO DE NICEIA
Considerado por muitos o fundador da astronomia científica, Hiparco de Niceia (190-126 a. C.) foi um importante cientista de Alexandria, criador da trigonometria e do método da paralaxe estelar, tendo sido um dos primeiros matemáticos a dividir o círculo em 360 graus; cada grau, em 60 minutos; e cada minuto, em 60 segundos.

Hiparco de Niceia

Hiparco inventou o astrolábio, instrumento que permite definir a posição dos astros e calcular sua altura acima da linha do horizonte, calculou a duração do ano solar, descobriu a precessão dos equinócios e catalogou 850 estrelas, listando-as por magnitude, longitude e latitude. Neste último trabalho, considerou de primeira grandeza as vinte estrelas mais brilhantes e de sexta grandeza, as estrelas escassamente visíveis a olho nu em noites sem luar. Distribuiu as demais estrelas em quatro grandezas intermediárias, segundo seu brilho.

Precessão dos equinócios
Os equinócios são as duas datas do ano nas quais o dia e a noite têm durações iguais: atualmente, o dia 21 de março (entrada da primavera no Hemisfério Norte) e o dia 22 de setembro (entrada da primavera no Hemisfério Sul). São os dois dias em que o Sol, em seu movimento aparente em torno da Terra, atravessa o equador celeste (sendo este a projeção do equador da Terra sobre a esfera celeste).

Bolinha amarela (Sol), no equador celeste e na eclíptica: noites e dias iguais

Muito importante é saber que o Sol não está sempre na mesma posição do zodíaco quando ocorrem os equinócios, ou seja, os pontos em que a trajetória aparente do Sol cruza o equador celeste não são fixos, mas vão mudando lentamente com o tempo. Isso decorre do fato de que a Terra tem um movimento de rotação em torno do eixo dos polos, o qual mantém uma inclinação de pouco mais de 23 graus em relação à perpendicular à eclíptica (plano da órbita da Terra ao redor do Sol). Acontece que o eixo dos polos, que atualmente aponta na direção da estrela Alfa, da constelação de Ursa Menor, por isso mesmo chamada de Estrela Polar, desloca-se ligeiramente com o passar do tempo, devido a forças gravitacionais do Sol e da Lua motivadas pelo fato de a Terra ser achatada nos polos e dilatada no Equador; nesse movimento, similar ao de um pião, que bamboleia enquanto gira, o eixo dos polos descreve um duplo cone a partir do centro da Terra, de maneira que cada polo percorre uma circunferência completa em 26 mil anos, com uma velocidade angular de 50" (cinquenta segundos de ângulo) por ano.
Diz-se que, nesse processo, o eixo dos polos precessiona em torno do eixo da eclíptica. Em consequência da precessão, os equinócios se deslocam ao longo da eclíptica, ocorrendo mais cedo a cada ano, num movimento retrógrado em relação ao movimento da Terra em torno do Sol. Seja, por exemplo, o equinócio da primavera no Hemisfério Norte, o de março, que, antecipando-se cada vez mais, passará a ocorrer em fevereiro, depois em janeiro, e assim por diante, retornando a 21 de março em 26 mil anos, para recomeçar a mesma revolução indefinidamente. Um resultado importante desse deslocamento precessional é a modificação das estrelas visíveis no céu, durante a noite, em determinada época do ano. Por exemplo, atualmente a constelação de Órion é vista em dezembro e a de Escorpião, em junho. Daqui a 13 mil anos será o oposto. A estrela polar, que hoje é a Alpha, da constelação de Ursa Menor, será então a estrela Vega, da constelação de Lira.
O fenômeno da precessão foi descoberto por Hiparco de Niceia, no ano 129 a.C., ao comparar suas observações da posição da estrela Spica com observações feitas por Timocharis de Alexandria, em 273 a.C, ou seja, 144 anos antes.
Os cálculos de Hiparco indicaram com incrível precisão que a velocidade angular do movimento de precessão era de 50" por ano.
Pai da Astronomia
Hiparco, que fundou um observatório astronômico em Rodes, fez medições de distâncias aos astros, previu os eclipses do Sol e da Lua para os seiscentos anos seguintes, descobriu as formas das constelações e demonstrou que havia mudanças nas posições das estrelas. Chegou a calcular que a distância da Lua era de 59 vezes o raio da Terra, com erro de apenas 1,5%.
Outro feito foi o cálculo da duração do ano com surpreendente exatidão: 365 dias, 5 horas, 55 minutos e 12 segundos. Como o valor correto é de 365 dias, 5 horas, 48 minutos e 46 segundos, o erro do seu cálculo foi inferior a 0, 001%!
Foi no desenvolvimento desses trabalhos que Hiparco criou a trigonometria, tendo desenvolvido a ideia das funções trigonométricas e elaborado uma tabela de seus valores para vários ângulos.
No Almagesto, o livro de Cláudio Ptolomeu que iria prevalecer por muitos séculos, há várias referências elogiosas aos trabalhos de Hiparco.

Trigonometria

A IMAGEM DO UNIVERSO (15/n)

O BIBLIOTECÁRIO QUE MEDIU A TERRA

Eratóstenes (276 - 194 a.C.) foi o bibliotecário mais ilustre de Alexandria, ele que se celebrizou por ter elaborado um processo de determinação de números primos, conhecido como "crivo" de Eratóstenes.
Fez mais que isso, todavia. Medindo sombras em Alexandria e Siena, para o quê utilizou apenas uma vareta, calculou a circunferência da Terra, com impressionante precisão, mais de dois séculos antes de Cristo!

Alexandria- centro da Terra- Siena: 7,2 graus

Eratóstenes partiu do conhecimento de que a Terra é esférica; pela geometria, dois pontos da superfície de uma esfera definem um arco, que corresponde a um ângulo cujo vértice é o centro da esfera e cujos lados passam pelos dois pontos considerados.
Se tivermos o ângulo em graus e o tamanho do arco, podemos calcular o comprimento C da circunferência da esfera, com multiplicar o comprimento do arco por 360 graus e dividir o resultado pelo ângulo:

C = (comprimento do arco X 360)/ângulo

Alexandria e Siena (atual Assuã) são cidades do Egito, dois pontos da superfície terrestre, correspondendo a um arco sobre a circunferência da Terra, separados por uma distância de cerca de 5.000 estádios egipcios (785 quilômetros). Temos, portanto, o comprimento de um arco sobre a circunferência terrestre; para aplicar a fórmula e obter o comprimento de toda a circunferência, falta conhecer o ângulo, com origem no centro da Terra, que passa pelas duas cidades.
Eratóstenes teve a ideia genial de calcular o ângulo entre uma vareta vertical e os raios do Sol em Alexandria, no exato momento em que não havia sombra em Siena (o que ocorre ao meio-dia de 21 de junho, dia do solstício de verão, em todas as cidades ao longo do Trópico de Câncer). Sabia, por serem ângulos alternos-internos, que o ângulo calculado é exatamente igual ao ângulo que tem por vértice o centro da Terra e cujos lados passam respectivamente por Alexandria e Siena.

Raio de Sol, vareta, sombra

Para chegar ao ângulo, Eratóstenes dividiu o tamanho da sombra da vareta, em Alexandria, pelo tamanho da própria vareta, obtendo a tangente de um ângulo de 7,2 graus. Logo, um ângulo de 7,2 graus, com vértice no centro da Terra, corresponde a um arco de 785 quilômetros na circunferência terrestre, definido por Alexandria e Siena.
Aplicando a fórmula,

C = (comprimento do arco X 360)/ângulo = (785 km X 360)/7,2 = 39.250 km.

39.250 km!

O valor exato da circunferência da Terra é de 40.072 km, o que significa que o erro de Eratóstenes foi de cerca de 2%, para menos, ele que viveu entre 276 a. C. e 194 a. C.

A Biblioteca foi trocada por alguns banhos quentes

A Biblioteca de Alexandria atravessou muitos séculos e por pouco não se tornou milenar. No meio dessa trajetória, em 49 a. C., foi atingida por um incêndio provocado pelas tropas de Júlio César, que atacaram Alexandria, estando o Egito, nessa ocasião, sob o reinado de Cleópatra.

Ruínas da Biblioteca de Alexandria

Biblioteca de Pérgamo

Poucos anos depois, Cleópatra conseguiu de seu amante, Marco Antônio, a doação de 200 mil rolos de pergaminhos da biblioteca de Pérgamo, o que de certa forma compensava a perda de 40 mil volumes provocada pelo incêndio.
Infelizmente, porém, Cleópatra decidiu transferir boa parte do livros para o Templo de Serápis, a Biblioteca passando a ter duas sedes, o que, quatro séculos depois, teria graves consequências: em 389 o imperador romano Teodósio ordenou ao bispo Teófilo que destruísse todos os monumentos pagãos de Alexandria, entre os quais o Templo de Serápis, dedicado a uma divindade protetora da saúde. Com a destruição do templo, perdeu-se grande parte dos livros.

Templo de Serápis (ruínas)

A Biblioteca de Alexandria, apesar dos percalços, conseguiu funcionar até 642 quando o Egito foi conquistado pelos árabes do general Amr Ibn Al As, que atuava em nome do Califa Omar.
Amr autorizou que os livros da biblioteca fossem usados como combustível das caldeiras que aqueciam os banhos da cidade.
Consta que João, o Gramático, um ex-padre obcecado pela cultura, tentou persuadir Amr a não queimar os livros e foi por este encaminhado ao Califa Omar. Omar, porém, não se sensibilizou com seus argumentos, manifestando-lhe o seguinte entendimento:

- Os livros contrários ao Corão devem ser destruídos, porque hereges; destruídos também devem ser os que lhe são favoráveis, porque desnecessários.

Corão

Terminava desse modo a trajetória da Biblioteca de Alexandria, uma das mais bem-sucedidas iniciativas a serviço da humanidade.
Sem sua biblioteca, Alexandria iniciou um longo e penoso processo de decadência, que alcançou seu grau mais extremo com a cessação de suas atividades comerciais, em decorrência da descoberta da rota marítima para as Índias, pela via do Cabo da Boa Esperança. Só voltaria a recuperar sua condição de grande cidade a partir do início do século XIX, quando as forças de Muhammad Ali expulsaram do Egito os franceses de Napoleão e recuperaram-na do domínio inglês. A partir daí a cidade refez-se muito bem no plano material, sem entretanto retornar ao esplendor cultural e científico da época da Biblioteca, a qual teve a responsabilidade de ajudar a preservar a cultura grega, no que ela teve de mais importante em termos de ciência, filosofia, literatura e arte.
A Biblioteca de Alexandria funcionou de 325 a. C. a 642 d. C.
967 anos!

MARIGHELLA, O GUERRILHEIRO POETA

Para além do seu Manual do Guerrilheiro Urbano e de textos políticos diversos, Carlos Marighella deixou também uma obra poética, reunida no livro Rondó da Liberdade. Há nele poemas de muito amor e beleza:

Liberdade

Não ficarei tão só no campo da arte,
e, ânimo firme, sobranceiro e forte,
tudo farei por ti para exaltar-te,
serenamente, alheio à própria sorte.
Para que eu possa um dia contemplar-te
dominadora, em férvido transporte,
direi que és bela e pura em toda parte,
por maior risco em que essa audácia importe.
Queira-te eu tanto, e de tal modo em suma,
que não exista força humana alguma
que esta paixão embriagadora dome.
E que eu por ti, se torturado for,
possa feliz, indiferente à dor,
morrer sorrindo a murmurar teu nome.

(São Paulo, Presídio Especial, 1939)


Provas científicas em versos

No ginásio

Em 1929, Marighella, então com 17 anos, desenvolveu em versos uma questão de Física proposta em uma prova do Ginásio da Bahia. Consta que se tratou de ponto sorteado,

- “Catóptica, leis de reflexão e sua demonstração, espelhos, construções de imagens e equações catópticas” -

o que confere caráter de improviso à referida poesia, da qual são os versos a seguir:

(...)

Doutor, a sério falo, me permita em versos rabiscar a prova escrita.
Espelho é a superfície que produz, quando polida, a reflexão da luz.
Há nos espelhos dois casos a considerar, quando a imagem se formar:

Caso primeiro: um ponto é que se tem; ao segundo, um objeto é que convém.

Seja a figura abaixo que se vê. O espelho seja a linha Beta-Cê.

O ponto F um ponto dado seja.
Como raio incidente, R se veja.
O raio refletido vem depois
E o raio luminoso ao ponto 2.

Foi traçada em seguida uma normal,
O ângulo 1 de incidência a r igual.
No prolongamento, um luminoso raio
Que o refletido encontra de soslaio.
Dois triângulos então o espelho faz,
Retângulos os dois, ambos iguais.
Iguais porque um cateto têm comum,,
Dois ângulos iguais formando um.

(...)

Na faculdade

É também de Carlos Marighella uma prova em versos, de 1931, na Escola Politécnica da Bahia, desenvolvendo a seguinte questão de Química:

“Propriedades do hidrogênio e sua preparação no laboratório e na indústria”.

Fusão de núcleos de hidrogênio

Dessa prova são os versos a seguir:

(...)

De leveza no peso são capazes
Diversos elementos, vários gases,
O hidrogênio, porém, é um gás que deve

ter destaque por ser o gás mais leve.

Combina-se com vários metaloides,
Com todos, aliás, e os sais aloides
Provêm de ácidos por aquele gás
Formados, reunindo-se aos demais.

(...)

Carlos Marighella (1911 — 1969)

SERENDIPIDADE

Serendipidade

Serendip era um dos nomes da Taprobana, a ilha mencionada por Camões, que também já foi chamada de Ceilão e hoje é conhecida como Sri Lanka. De acordo com um conto oriental, três príncipes de Serendip, nos seus passeios pela ilha, fizeram importantes e inesperadas descobertas, das quais sempre tiravam proveito, graças à sua inteligência e sagacidade.

Essa a inspiração que levou o escritor e político inglês Horace Walpole a sugerir, em 1754, a palavra “serendipity”, para designar descobertas científicas felizes, mas acidentais.
Na serendipidade, aliam-se sorte, para fazer a descoberta inesperada, e competência, para reconhecer sua importância.

Horace Walpole

Exemplos de serendipidade

(1) O escocês Alexander Fleming fazia uma cultura de bactérias patogênicas e sobre esta caiu acidentalmente uma partícula de fungo “Penicillium notatum”, provocando a morte das bactérias. Estava descoberta a penicilina (1928).

Fleming

(2) O engenheiro suíço George de Mestral viu sementes espinhosas em sua calça e teve a ideia de inventar o Velcro (1948).

(3) Os pesquisadores norte-americanos Arno Penzias e Robert Wilson, trabalhando a serviço dos Laboratórios Bell, ao calibrarem a antena gigantesca de um radiotelescópio destinado a ampliar os sinais a serem recebidos da estrela Cassiopeia A, perceberam um estranho ruído, vindo de todas as direções do céu e sempre com a mesma intensidade.
Um ruído sem causa.
Em vão procuraram defeitos em todos os componentes do radiotelescópio e de sua antena, chegando mesmo a se preocupar com as fezes (“material dielétrico branco”) depositadas na antena por um casal de pombos que nela se alojara. Na sequência desses eventos, e com o auxílio dos físicos teóricos da Universidade de Princeton, ficou provado que Penzias e Wilson haviam detectado o ruído do Big Bang, ou seja, o ruído da explosão primordial que deu origem ao Universo.
Esse ruído, que está atualmente na forma de rádio, no espectro conhecido como micro-ondas, acompanha o Universo eternidade adentro e tem o nome de “radiação cósmica de fundo em micro-ondas”(1964).

Penzias e Wilson

(4) O cientista e inventor norte-americano Arthur Fry tentava fabricar uma supercola e obteve, ao contrário, uma cola muito fraca, que só serviu para marcar as páginas do seu livro de hinos. Assim nasceram os adesivos do tipo "post-it" (1974).


(5) O Viagra, desenvolvido nos Estados Unidos para tratamento de problemas cardíacos, apresentou o inesperado efeito colateral de provocar ereções penianas, o que levou o grupo Pfizer a patenteá-lo para uso na disfunção erétil (1996).

A POESIA FUGIU DO MUNDO

Vazio

A poesia fugiu do mundo.
O amor fugiu do mundo —
Restam somente as casas,
Os bondes, os automóveis, as pessoas,
Os fios telegráficos estendidos,
No céu os anúncios luminosos.

A poesia fugiu do mundo.
O amor fugiu do mundo —
Restam somente os homens,
Pequeninos, apressados, egoístas e inúteis.
Resta a vida que é preciso viver.
Resta a volúpia que é preciso matar.
Resta a necessidade de poesia, que é preciso contentar.

AUGUSTO FREDERICO SCHIMIDT (1906-1965)

PODE ME CHAMAR DE AL PACINO

Preparando a aula

Conhecesse alguma moça da San Martin, uma que fosse, haveria de ser a mais bonita. Supor, então, que ela me perguntou se curto o Al Pacino e o que é Termodinâmica.

-Al Pacino? Muito, muito.

- E Termodinâmica?

- Deixa comigo.

A moça da San Martin

Na última hora, já no táxi, decidi ainda que iria mencionar como morreram Mayer e Carnot. Se não se mostra o lado humano e doloroso dos físicos, os alunos podem pensar que a ciência se faz num céu de brigadeiro, sem pessoas, sem alma, sem angústia e sem sofrimento. A surgir do nada, como a noite, a chuva, as manhãs de outono, o vento leste, ou pelas artimanhas de alguma máquina, bastando ligá-la na tomada ou alimentá-la de petróleo no posto de gasolina.

Perante a banca

Sabia apenas que o presidente da banca era o Ignácio de Sitter e que havia uma pequena e inesperada plateia. Eram estudantes do curso básico, talvez uns vinte, recolhendo experiências, quem sabe, para quando tocasse a sua vez.
Cheguei ao recinto muito concentrado, mas em todos os rostos só via a moça da San Martin, para a qual, comprimindo na mão o copo de uísque, eu prometera uma aula de Termodinâmica.

- Eu sou o Al Pacino, pensei, estou diante da moça da minha vida e vou dar a aula da minha vida.


Cumpri meu roteiro, tantas vezes ensaiado, e com tanta veemência que mais parecia um orador experiente do que um Al Pacino de segunda mão. Lembro-me de ter dito que numa formulação holística, e portanto não-cartesiana, Robert Mayer percebeu que a energia nunca é criada nem destruída, mas transformada de uma para outra forma.

Julius Robert Mayer

- Mayer percebeu, ora, direis, o Primeiro Princípio da Termodinâmica.

Julius Robert Mayer nasceu no distrito de Heilbronn, no estado de Wurttemberg, na Alemanha. Foi o autor dos estudos que permitiram estabelecer uma equivalência entre trabalho mecânico e calor e quase se matou quando soube que o crédito pelas suas descobertas foi conferido ao físico britânico e fabricante de cerveja James Prescott Joule.
Um boicote devido ao preconceito contra a Naturphilosophie, pois se dizia então, mais do que agora, que os alemães só pensavam na unidade fundamental da natureza, “esse romantismo metafísico de Goethe”.

- Embora médico, Mayer morreu de tuberculose, aos 64 anos.

Também por métodos holísticos, o francês Sadi Carnot descobriu que não é possível a passagem espontânea de calor de um corpo frio para um corpo quente, tanto quanto não é possível a transformação completa de calor em trabalho. Descobriu, como se pode notar, o Segundo Princípio da Termodinâmica.

- O ciclo de Carnot é teórico, reversível, sem atrito.

Nicolas Léonard Sadi Carnot

Sadi Carnot era militar, mas também se dedicava à literatura, à música, à dança, à equitação e à matemática. Como físico, seu objetivo era construir a máquina a vapor de máxima eficiência.
O pai, Lazare Carnot, economista, militar, filósofo e matemático, chamado durante a Revolução Francesa de “Grande Carnot”, foi autor de importantes trabalhos de geometria, estática e dinâmica.

- Sadi passou a ser hostilizado depois que seu pai foi exilado pela Restauração. Morreu aos 36 anos, vítima de escarlatina e cólera.

Ciclo de Carnot

Atestado de óbito

O que mais impressionou a banca foi, entretanto, meu discurso sobre entropia. Se em dado momento reconhecermos que a entropia de um sistema isolado não é máxima, podemos afirmar que a entropia era inferior antes desse momento e que será superior no momento posterior. De fato, para além da memória humana, só a entropia permite distinguir entre passado e futuro. O crescimento incessante da entropia se correlaciona com o crescimento incessante do tempo, sendo certo que o Universo assumirá no futuro remoto um assustador estado de homogeneidade térmica, sem nenhuma possibilidade de ordem ou de informação ulteriores.

- Encerro esta aula com a dolorosa assertiva de que o Segundo Princípio da Termodinâmica é o atestado de óbito do Universo, nada havendo mais irreversível, nem mais definitivo.

Aula aprovada


Ignácio de Sitter, Rafael Lemaitre e Maria Hoyle, os professores da banca, reuniram-se na sala do reitor durante 30 minutos, para o veredicto.
Jamais saberão que falei, não para eles, mas para a moça da San Martin, tão bela, tão exuberante!
Os três professores estavam de bom humor e pareceram divertir-se com os temas que suscitei. De Sitter foi logo classificando minha aula como de "Física enriquecida com alguns obituários e muito terrorismo."

- A propósito, alguém pode explicar por que a homogeneidade térmica do Universo é tão assustadora?

- Porque tudo se transformará numa formidável sopa de fótons e neutrinos, tristes, desorientados e sem nenhuma motivação, retrucou Maria Hoyle, salvando-me de oferecer uma resposta.

- Mas ninguém da plateia precisa correr para pegar o avião e fugir deste Universo morituro, porque isso ainda vai demorar alguns bilhões de anos, acrescentou Lemaitre.

- Ora vejam, o Segundo Princípio classificado como um atestado de óbito!

- Que nenhum burocrata exigirá, arrematou De Sitter.

Segundo Princípio

A decisão da banca foi aprovar este humilde Al Pacino. Cinco salários mínimos mensais! Quem tem uma derivada que a integre, e viva eu cá na Terra sempre alegre!

A IMAGEM DO UNIVERSO (14/n)

ARISTARCO DE SAMOS

Filolau concebera, no Século V a.C., um sistema cosmológico em que a Terra não era imóvel, nem o centro do mundo, e estaria a "dançar" pelo cosmos, tanto quanto a esfera das fixas e os sete "planetas" (nestes então incluídos o Sol e a Lua), ao redor de um fogo central (que chamou de Héstia).

Tudo gira em torno de Héstia

Depois, um professor da Academia de Platão, Heraclides do Ponto (390 - 322 a.C) apresentou a concepção de um sistema misto, em que Mercúrio e Vênus estariam a girar em torno do Sol, o qual, por seu turno, giraria em torno da Terra, assim como a Lua, Marte, Júpiter e Saturno.
Para Heraclides, além disso, a Terra não estaria parada, pois submetida a um movimento de rotação, girando em torno do seu centro.

Concepção de Heraclides do Ponto

Heraclides foi tido como louco e ganhou o apelido de "Paradoxlog" (qualquer coisa como "forjador de Paradoxos").
Embora equivocadas, as concepções de Filolau e de Heraclides estavam mais próximas da realidade que a de Aristóteles, que veio depois e acabou prevalecendo. As ideias de Aristóteles sobre o mundo, que na verdade sistematizavam e complementavam as concepções que se estenderam de Pitágoras a Platão, foram aceitas e predominaram por muitos séculos, até o advento do modelo de Copérnico.
Conquanto Aristóteles tivesse geralmente espírito de cientista, sua ideia do Universo tinha mais de imaginação do que de observação e de experimentação.

Depois de Aristóteles

Aristarco

É verdade que, depois de Aristóteles, um habitante de Alexandria, Aristarco de Samos (310 a. C. - 230 a. C.), iria conceber um mundo segundo uma teoria heliocêntrica total (muito mais completa que a de Heraclides do Ponto). Aristarco chegou ao seu modelo porque se dedicou a calcular distâncias, como as que nos separam da Lua e do Sol, utilizando o método da paralaxe, uma de suas criações. Aristarco também acertou quando afirmou que a Terra gira em torno do seu eixo, fazendo uma volta completa em 24 horas.
Seu modelo de Universo recebeu o seguinte comentário de Arquimedes:

- Aristarco faz a hipótese de que as estrelas fixas e o Sol permanecem imóveis; e de que a Terra se move em torno do Sol, descrevendo a circunferência de um círculo.


Aristarco era um filósofo respeitado, mas suas ideias cosmológicas tiveram forte oposição, incluindo-se entre seus detratores o próprio Arquimedes. Tanto que o estoico Cleanto de Assos (331 - 232 a.C), quis abrir contra ele um processo de heresia, numa antecipação do episódio que se repetiria quando o Santo Ofício moveu um processo contra Galileu, no século XVII.
Infelizmente, o modelo de Aristarco foi completamente esquecido, embora estivesse muito próximo do de Nicolau Copérnico, este apresentado quase vinte séculos depois e hoje consagrado como o modelo correto do nosso sistema planetário.

Razões da recusa a Aristarco

Os livros costumam buscar as razões por que os gregos rejeitaram as concepções de Aristarco, que estavam muito mais próximas da verdade do que as de Aristóteles. Algumas delas são apresentadas a seguir:

(a) A ideia de um mundo centrado no Sol parece ridícula, para quem percebe o Sol nascendo e morrendo a cada 24 horas. O Universo com o Sol no centro contrariava decididamente o bom senso. Para Einstein, entretanto, é sempre bom investigar completamente a verdade subjacente, pois muitas vezes o bom senso é "um conjunto de preconceitos adquiridos antes dos 18 anos".

(b) Os gregos admitiam que, se a Terra se movesse, sentiríamos o solo a fugir dos nossos pés, tanto quanto perceberíamos o vento provocado pelo seu deslocamento. Uma pedra lançada verticalmente para cima, no nosso quintal, não cairia no mesmo ponto, mas no quintal do vizinho. Essa ideia equivocada decorria do desconhecimento da física do movimento, mais exatamente do princípio da inércia de Galileu, pelo qual tudo na Terra acompanha o movimento desta. Quando lançada verticalmente para cima, a pedra persevera em seu movimento anterior, incorporando em sua trajetória o movimento da Terra (e em relação a esta cai exatamente no mesmo lugar de onde foi atirada).

Galileu

(c) Aristóteles supunha que a Terra estava no centro do mundo por causa do seu peso. Todos os corpos têm seu lugar natural , afirmava, e o lugar natural dos corpos pesados é um ponto abstrato, que chamou de "centro da Terra".

(d) Pensavam os gregos que, se a Terra se movesse, deveria haver mudanças nas posições das estrelas, alterando-se umas em relação às outras, o que não parecia ocorrer. Sabe-se hoje, ao contrário, que essas mudanças ocorrem realmente, configurando a chamada paralaxe estelar, o que não se percebe por causa das fantásticas distâncias que nos separam das estrelas.