terça-feira, 11 de julho de 2017

FIBONACCI




FIBONACCI           


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Leonardo Pisano (1170-1250), natural de Pisa, passou à história conhecido como Fibonacci, talvez uma contração de “filho de Bonacio". Na cidade de Bugia (atual Bejaia), na Argélia, onde seu pai serviu como cônsul, um matemático árabe mostrou a Fibonacci o sistema de numeração indo-arábico e suas vantagens sobre os algarismos romanos, então usados na Europa; entusiasmado com a novidade, decidiu aprender o que os árabes haviam desenvolvido a respeito, o que o levou a procurar os matemáticos árabes das costas do Mediterrâneo e do Egito e da Síria. Fibonacci, bom matemático, reuniu tudo que aprendeu em um dos livros mais exitosos de todos os tempos, publicado na Itália em 1202, o Liber Abaci (Livro dos Ábacos), cujas primeiras palavras se tornaram célebres na história da matemática:

 "Eis os nove símbolos hindus: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2 e 1. Com eles, mais o símbolo do zero, que em árabe é chamado de zéfiro, podemos escrever qualquer número."

            Exercícios abundantes incluídos no livro mostravam como os algarismos arábicos podiam substituir com vantagem as letras dos sistemas hebraico, grego e romano; como se podia fazer cálculo com números inteiros e fracionários, extrair raízes quadradas e cúbicas, correlacionar quantidades por meio das regras de três, calcular lucros e juros, fazer câmbio de moedas e conversão das grandezas conforme as unidades de sua medição. Fibonacci tornou-se um protegido do imperador Frederico II, em cujo palácio era aplaudido nas reuniões em que resolvia, com seu privilegiado sistema de numeração, os problemas e equações propostos por matemáticos, que faziam suas contas com a utilização de ábacos.



Atualmente Fibonacci é mais conhecido por haver apresentado no Liber Abaci uma série com a qual pretendia prever o número de coelhos gerados mensalmente a partir de um único casal de coelhos, supondo que os casais amadurecem sexualmente (e reproduzem-se) apenas após o segundo mês de vida. Afirmava ele que teríamos, respectivamente, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987... pares de coelhos, no fim dos meses sucessivos.
Essa sequência ficou conhecida como série de Fibonacci: o primeiro número da série é 1; o segundo, também 1; o terceiro é 2; a partir daí cada número é igual à soma dos dois números anteriores. O quociente de um número da série pelo antecessor converge para 1, 618, um número igual à razão que define o chamado segmento áureo, com suas conhecidas implicações estéticas, seja nos padrões de flores, nas razões entre partes do corpo humano ou nos ramos de palmeiras, nas concepções arquitetônicas e até mesmo no comprimento dos braços de uma cruz 

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Há uma correlação da série com muitos processos naturais. As sementes de girassol organizam-se em dois grupos espiralados, um orientado para a esquerda e outro, para a direita. Os números de espirais nos dois grupos costumam corresponder a dois elementos consecutivos da série de Fibonacci. O mesmo acontece nos cactos, abacaxis e pinhas, sendo frequente que o número de pétalas das flores seja um elemento da série de Fibonacci.

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