quarta-feira, 10 de dezembro de 2008

ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT (parte 2/2)

UM TEOREMA POPULAR


A história do Último Teorema assumiu um caráter de romance, quando o milionário alemão Paul Wolfskehl decidiu suicidar-se por causa de um amor não correspondido. Meticuloso e organizado, Wolfskehl programou dia e hora para o suicídio, pois não queria nenhuma pendência atrás de si. Consta que, tendo concluído todas as questões e acertado suas contas muito antes da hora planejada, o milionário dirigiu-se à biblioteca da sua mansão e pôs-se ociosamente a consultar alguns livros, de maneira aleatória e desinteressada, com a intenção de manter-se ocupado até a chegada do evento sinistro.

Paul Wolfskehl

Wolfskehel, que estudara matemática na universidade e até gostava de discutir teoria dos números com matemáticos profissionais, deparou naquele momento crucial com um estudo de Ernst Kummer sobre o Teorema de Fermat. Wolfskehl nele percebeu um erro de lógica, que decidiu emendar, e, ao fazê-lo, esqueceu-se completamente do compromisso que agendara com a morte. Horas depois, o suicídio já não lhe interessava, pois o desafio de demonstrar Fermat se tornara sua nova paixão e era razão suficiente para continuar vivendo. Si non è vero è ben trovato...
Quando faleceu, em 1908, Wolfskehl deixou reservado no seu testamento um prêmio em dinheiro, equivalente a cerca de um milhão de dólares atuais, a quem demonstrasse que o Último Teorema de Fermat era verdadeiro. Não seria concedido nenhum prêmio para quem demonstrasse que o teorema era falso, se este fosse o caso.
Antes buscada por matemáticos profissionais, a demonstração passou a interessar a pessoas de todas as atividades e qualificações, não só por causa do prêmio, tanto mais pela divulgação extensiva e, sobretudo, pela simplicidade do enunciado, que colocava a questão ao alcance do homem comum.


O Último Teorema tornou-se um tema corriqueiro, com uma avalanche de demonstrações equivocadas chegando todos os anos ao Comitê Wolfskehl, especialmente constituído sob custódia da "Königliche Gesellchaft der Wissenchaften" (Real Sociedade para as Ciências, situada em Göttingen) para examinar os trabalhos e outorgar ao vencedor o prêmio milionário.
Não obstante tanto interesse e participação, o Teorema de Fermat prosseguiu, varando décadas, sem ser demonstrado.

Kurt Gödel e Alan Turing

Gödel e Einstein
Em 1931 o matemático checo Kurt Gödel demonstrou que muitas afirmações matemáticas verdadeiras não são passíveis de ser provadas; são as chamadas afirmações indecidíveis ou não demonstráveis. A demonstração de Gödel derrubava a teoria sustentada pelo eminente matemático alemão David Hilbert de que toda verdade matemática pode ser provada a partir de axiomas básicos. Subitamente questionava-se sobre se o Último Teorema era uma afirmação matemática do tipo indecidível, o que equivaleria a dizer que Fermat se enganara quando pensou haver encontrado a sua demonstração e, o que era mais dramático, que durante trezentos anos os matemáticos teriam procurado por uma solução que não existia.
Alan Turing, matemático inglês que durante a Segunda Guerra Mundial iria se celebrizar por uma extraordinária capacidade de decifrar códigos militares, cogitou, em 1938, de uma máquina hipotética capaz de fazer cálculos de maneira ininterrupta, para testar as proposições matemáticas do tipo sugerido por Gödel, incluindo-se o Último Teorema de Fermat.

Turing

A Máquina de Turing, como ficou conhecida, poderia testar sucessivas e intermináveis trincas de números, só parando de calcular se a potência de um deles, de expoente inteiro maior que 2, igualasse a soma das potências de mesmo grau dos outros dois; se a máquina não parasse nunca, a proposição de Fermat seria indecidível; se parasse, a proposição de Fermat seria falsa.
Turing ajudou a construir em 1948 o primeiro computador do mundo gravado eletronicamente, inaugurando a fase em que os matemáticos envolvidos com o Último Teorema poderiam fazer milhões de contas numa fração de segundo. Antes, matemáticos com apenas suas idéias e, agora, matemáticos munidos de supercomputadores. Máquinas de Turing, na vida real...

Conjectura japonesa

A demonstração do Último Teorema, que parecia cada vez mais distante, tomou novo impulso quando dois matemáticos japoneses, Yutaka Taniyama e Goro Shimura, que atuavam fora do circuito oficial da matemática, apresentaram no simpósio internacional de Tóquio, em 1955, a conjectura de que a cada forma modular corresponde uma equação elíptica.
Formas modulares e equações elípticas são entidades complicadas para os mortais comuns, mas muito conhecidas dos matemáticos; em termos coloquiais, basta mencionar que a forma modular é uma construção cheia de simetria que os matemáticos conseguem enxergar a partir do espaço quadridimensional, enquanto as equações elípticas fazem a igualdade do quadrado de uma variável dependente com um polinômio do terceiro grau da variável independente. Como formas modulares e equações elípticas não pareciam relacionar-se, os matemáticos receberam essa conjectura com muita estranheza e cepticismo.

Yutaka Taniyama
Andrew Wiles
Aos poucos, no entanto, os mais perspicazes começaram a ver na "conjectura japonesa" um instrumento capaz de solucionar muitos problemas matemáticos não resolvidos. Na década de 1980, o alemão Gerhard Frey e o americano Ken Ribet provaram que a demonstração da conjectura deTaniyama-Shimura implicaria automaticamente a demonstração do Último Teorema de Fermat. Conjectura japonesa provada significa Último Teorema de Fermat verdadeiro, ora viva!
A façanha de provar a conjectura Taniyama-Shimura coube ao matemático inglês Andrew Wiles, professor da Universidade de Princenton, que estudou o problema secretamente durante vários anos; em 1993 Wiles anunciou que havia logrado obter a demonstração da conjectura Taniyana-Shimura, mas, ao apresentá-la, constatou-se uma falha numa das equações do seu desenvolvimento matemático. Wiles teve de voltar às suas equações por mais 14 meses, após o que o trabalho final foi publicado, totalmente corrigido, nos Annals of Mathematics, de maio de 1995, ganhando as páginas dos jornais de todo o mundo. Estava demonstrado o Último Teorema de Fermat!
Andrew Wiles embolsou o Prêmio Wolfskehl, que, após a hiperinflação alemã, se reduzira a cerca de 70 mil dólares.

Astyages Brasil e Posto Seis

Teria sido esse o capítulo final do Último Teorema?
Não é impossível que Fermat tenha se enganado quanto à validade da demonstração que declarou possuir, e, se isso aconteceu, foi apenas o primeiro a se enganar sobre seu Último Teorema, como os que se candidataram aos prêmios ou nem sequer tiveram fôlego bastante para fazê-lo; se de fato engano, um engano que teve numerosas e importantes conseqüências.
E se Fermat não se enganou?
Nesse caso a procura pela demonstração de Fermat estará ainda em aberto, pois é impossível que seja igual à de Andrew Wiles, que incorporou inúmeras técnicas matemáticas que Fermat não conhecia, muitas delas desenvolvidas, ao longo de 356 anos, exatamente nos trabalhos que visaram a encontrá-la.
Ou seja, temos a premiada demonstração de Wiles e a outra, chamemo-la de hipotética, que, menor e mais criativa, continuará a ser buscada por matemáticos e diletantes.
Astyages Brasil da Silva é um professor do Rio de Janeiro que busca uma oportunidade para propor uma alteração nos fundamentos da álgebra, que acredita irá mudar muita coisa em quase todos os ramos da matemática (
resolução de equações, geometria analítica, trigonometria, cálculo diferencial, exponenciação e números complexos).
Recentemente (2005), Astyages publicou o livro "Um ensaio da matemática na era da unidade", no qual apresenta três demonstrações do Último Teorema de Fermat.
Não uma, mas três demonstrações!
Agora, é esperar para ver o que dizem os matemáticos: ou Astyages é mais um que naufragou diante de Fermat ou, quem diria, o Último Teorema foi demonstrado no Posto Seis, de Copacabana, Rio de Janeiro, Brasil.

Um comentário:

Kisnney disse...

Eu dei uma olhada nesse livro do Astyages, durante meu mestrado. Tem erros ridículos de lógica. Não deve ser levado em consideração.